广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题及答案(共13页)

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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 惠州市2015—2016学年第二学期期末考试 高一数学试题 全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。 1．已知集合，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2．若下列不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 3．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是（ ） (A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4．一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（　 ） (A

3、) (B) (C) (D) 5．在中，分别为内角的对边，， 则等于 (　 ) (A) (B) (C) (D) 6．正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） (A) (B) (C) (D) 7．已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ） (A) (B) (C) (D) 8．直线与圆

4、的位置关系是（ ） (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9．已知点到直线：的距离为， 则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知,,，则的最小值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为 ( ) (A) (B

5、) (C) (D) 12．已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事项： 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．在空间直角坐标系中，已知点，则以线段为直径的圆的面积等于 ． 14．直线绕其与轴的交点逆时针旋转所得到的直线方程为 ． 15．已知数列的前项和为，且满足，

6、（其中），则 ． 16．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每吨需耗矿石、煤；生产乙种产品每吨需耗矿石、煤．如果甲种产品每吨能获利元，乙种产品每吨能获利元．工厂在生产这两种产品的计划中要求每天消耗矿石不超过、煤不超过．每天甲乙两种产品应各生产多少能获利最大？最大利润为多少？ 18．（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边， （Ⅰ）求； （Ⅱ）若

7、的面积为，求． 19．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设（），求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上异于的点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，点 为的中点，求三棱锥的体积. 21．（本小题满分12分） 已知圆方程为：. (Ⅰ)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； (Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量 ，求动点的轨迹方程． 22．（本小题满分12分

8、） 已知圆C：. （I）若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （II）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点， 且有，求使得取得最小值的点的坐标． 机密★启用前 惠州市2015—2016学年第二学期期末考试 高一数学试题参考答案 一．选择题（共12小题60分，每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C C B A B A D A 1．[解析] 因为，，所以。 2．[解析] 因为所以。 3．[解析] ① 还可能有

9、 ④还可能是 4．[解析] 这个几何体是底面为梯形，高为2的四棱锥， 所以体积为. 5．[解析] 由正弦定理知，又因为，故B为锐角。 所以。 6．[解析] 如图所示，直线，所以直线与所成 的角即为异面直线与所成角。。 7．[解析] 是公差为的等差数列，为的前项和，若， 所以有，解得，故。 8．[解析] 直线恒过圆内的一定点，故直线与圆相交。 9．[解析] 点到直线：的距离为 ,所以的取值范围是 10．[解析] ，（）. 当且仅当 11．[解析] 如图所示，所在的截面圆的即的外接圆的半径

10、为 所以有 解得,故球的表面积为。 12．[解析] 由题意知,圆：，圆： 的圆心分别为,且, 点关于轴的对称点为, 所以, 即. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13． 14． 15． 16． ， 13. [解析] , 所以以线段为直径的圆的半径为面积等于． 14. [解析] 旋转所得到的直线与原直线互相垂直，在轴上的截距不变。 15

11、． [解析] 由题意知 16． [解析] 当 当若对一切恒成立， 则。 所以实数的取值范围为。 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） [解析]设每天甲乙两种产品各生产吨，则每天的生产利润.........1分 且满足....................3分 如右图，作出可行域，…………5分 当经过点时取得最大值 ……

12、…………7分 由解得, 故 …………………9分 答：当每天生产甲2吨，乙1吨时产品能获利最大，最大利润为2000元。……10分 18．（本小题满分12分） [解析] （Ⅰ） ，且 ……………2分 （舍） …………………………4分 …………………………6分 （2）的面积为 即 …………………………10分

13、 …………………………12分 19．（本小题满分12分） [解析] （Ⅰ）设等差数列的首项为 ，公差为 ，． …………………………3分 …………………………6分 （Ⅱ） …………………………7分 …………………………9分 数列前项和 =

14、 ………12分 20．（本小题满分12分） [解析] （Ⅰ）证明：为圆的直径，点为圆上异于的点. ……………………1分 垂直圆所在的平面,即 且 ……………………3分 平面 ……………………6分 （Ⅱ）解：取

15、 ……………………7分 ，即为三棱锥的高 ……………………8分 在, 解三角形可得 ……………………9分 ……………………10分 …………………12分 21．（本小题满分12分） [解析] (Ⅰ)解：由圆：的圆心为，半径，　　　　　　　　…………１分 　　　　若直线斜率不存在，则方程为， 　　　　此时与圆交于、两点，且，满

16、足题意；　　　　　…………2分 　　　　若直线斜率存在，设为，方程为即 　　　　所以圆心到直线的距离。　　　　　　　　　　　　　　…………３分 　　　　 　　　　由直线与圆相交的几何性质可得 　　　　解得，此时，直线方程为　　　　　　　　　…………５分 　　　　综上所述，可知直线方程为：或　　　　　　 …………６分 (Ⅱ) 解：设圆上的动点坐标为，则有 　　　　　过作平行于轴的直线，则直线方程为， 　　　　　与轴的交点为的坐标为。 　　　设动点坐标为，则………8分 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………10分 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

17、　　　　　　　 …………11分 且直线∥轴，则点不在轴上，即，得 　　所以动点的轨迹方程为（）　　　　　　　 …………12分 （说明：若没有说明，只需扣掉1分） 22．（本小题满分12分） .解：（I）∵切线在两坐标轴上的截距相等 　　　　 ∴ ( 1 )当截距不为零时，直线斜率为-1，可设切线方程为 　　 　　 …………2分 　　 综上可知，切线方程为：或 ………4分 （II） ， …………6分 …………10分 。 …………12分 （或者：求出直线的方程，解出直线与直线交点坐标即得） 专心---专注---专业