高考数学文大一轮复习检测：第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业59 Word版含答案

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1、课时作业59　随机抽样 一、选择题 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C. 答案：C 2．福利彩票“双色球”中的红色球由编号为01,02，…，33的33个个体组成．某彩民利用下面的随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和

2、第7列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 解析：顺次抽取的编号为21,32,09,16,17,02. 答案：C 3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取7

3、0人，则n为(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 解析：由题意知，抽样比为＝，所以＝，即n＝100.故选A. 答案：A 4．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　) A．13 B．17 C．19 D．21 解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C. 答案：C 5．从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方

4、法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2

5、，则抽到的人中做问卷C的人数为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要将这1 000人分为50组，每组20人．若第一组中抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108，…，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C的有12人． 答案：A 二、填空题 7．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量

6、为________． 解析：由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案：15 8．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________． 解析：共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为＝16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为：12,28,44,60,76，即最大的为76. 答案：76 9．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级

7、男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级 高一 高二 高三 男生(人数) a 310 b 女生(人数) c d 200 抽样人数 x 15 10 则x＝__________. 解析：可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有＝. ∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25. 答案：25 10．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为________．由所得样品的测试结果计

8、算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时． 解析：第一分厂应抽取的产品件数为10050%＝50.该产品的平均使用寿命为1 0200.5＋9800.2＋1 0300.3＝1 015(小时)． 答案：50　1 015 1．某年级有1 000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1 000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1 000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为(　　)

9、 A．86 B．96 C．106 D．97 解析：由题意，可知系统抽样的组数为100，间隔为10，由第一组抽出的号码为6，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为6＋10(n－1)，所以第10组应抽出的号码为6＋10(10－1)＝96. 答案：B 2．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是

10、n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6＝，技术员人数为12＝，技工人数为18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，剔除1个个体后，总体容量为35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6. 答案：B 3．(2017汕头模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份． 解析：由

11、题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60. 答案：60 4．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下： 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4

12、个，其中重量在[80,85)的有几个？ (3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[90,100)中各有1个的概率． 解：(1)由题意知苹果的样本总数n＝50，在[90,95)的频数是20，所以苹果的重量在[90,95)的频率是＝0.4. (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4－x)个．因为表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5,15，所以515＝x(4－x)，解得x＝1.即重量在[80,85)的有1个． (3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)的有1个，记为a，重量在[95,100)的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法．重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A)＝＝.