【北师大版】七年级下册数学期末测试卷含答案

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1、2019-2020学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 学校________ 班级________   姓名________ 成绩________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的为（　　） A. B. 2.18118111811118 C. D. 2.在下列标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（　　） A. x2•x3=x5 B. x6÷x2=x3 C. ﹣（x2）4=﹣x6 D. x2+x3=x5 4.若等腰三角形有两条边长度为2和5，则此等腰三角形的

2、周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10 5.在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（　　） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2

3、 7. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD，并延长交AC、AB于点F、E，则图形中全等三角形有（ ） A 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8.如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9.下列条件：①∠A=60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定△ABC是直角三角形

4、条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（　　） A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 二、填空题（每题3分，共21分） 11.的平方根是 ． 12.如图

5、，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=　　度． 13.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________. 14.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为______． 15.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形． 16.已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=_____． 17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,

6、BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是________． 三、解答题（共69分） 18.如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法） 19.解方程与计算． （1）2x2=﹣16． （2）（x﹣1）2﹣9=0． （3）． （4）． 20.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、

7、乙、丙三人抢到． （1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？ ①丙抢到金额为1元的红包； ②乙抢到金额为4元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多； （2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C． ①求出甲抢到红包A的概率； ②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？ 21.如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H． （1）证明：AD垂直平分CE； （2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数． 22.按照有关规定：距离铁轨道200米

8、以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物． 如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由． （2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（ 温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1） 23.在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块

9、足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，∠ACP=_____度． （2）在点P滑动过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等． （3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小． 24.已知|2016﹣x|+=x，求x﹣20162的值． 25.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远

10、方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有多少个． 26.在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． （1）在图1中，求证：． （2）在图1中，若点在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形中，，，在上，，且，若，求的长． 答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的为（　　） A. B. 2.18118111811118 C. D.

11、 【答案】D 【解析】 【分析】 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.根据定义即可得出结论. 【详解】解：A、为有理数，故A选项不符合题意； B、2.18118111811118为有理数，故B选项不符合题意； C、=0.2为有理数，故C选项不符合题意； D、为无理数，故D选项符合题意； 故答案为D. 【点睛】本题考查无理数的知识.解题关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数；(2)无限不循环小数；(3)含有的数. 2.在下列标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 如果一个

12、平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据定义即可得出结论. 【详解】解： A、是轴对称图形，故A选项符合题意； B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴. 3.下列运算正确的是（　　） A. x2•x3=x5 B. x6÷x2=x3 C. ﹣（x2）4=﹣x6 D. x2+x3=x5 【答案】A 【解析】 【分析】 根

13、据同底数指数幂的运算性质(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(3)积的乘方等于乘方的积.(4)同类项进行加减运算，即可得出结论. 【详解】解：A、原式，故A选项正确； B、原式，故B选项错误； C、原式=，故C选项错误； D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故D选项错误； 故答案为A． 【点睛】本题主要考查同底数指数幂的运算.解题关键是熟记运算法则并根据法则计算，注意同底数指数幂的加减法，互为同类项是运算的前提条件. 4.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12

14、D. 10 【答案】B 【解析】 由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论， ①当底边长为2时，三边长为2，5，5，则周长为2+5+5=12； ②当底边长5时，三边长为5，2，2，但5＞2+2，不能构成三角形. 故选B. 点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，当问题中已知的边长没有明确是等腰三角形的底还是腰时，一般需要分类讨论，且只能分为两类，特别是与三角形的周长有关的问题一定要注意三边的长是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 5.在一个不透明袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重

15、复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 试题解析：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%， ∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%， 设袋中白色乒乓球的个数为a个， 则 解得：a=6， ∴白色乒乓球个数为：6个， 故选A. 6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A.

16、 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C． 7. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD，并延长交AC、AB于点F、E，则图形中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD与△ACD中， AB=AC,∠BAD=∠CAD,

17、AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC， 又∠EDB=∠FDC， ∴∠ADE=∠ADF， ∴△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE. ∴△AED≌△AFD,△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE，共4对． 故选C. 8.如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析

18、】 【分析】 根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得， △AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步， 则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小， 从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大， 从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小， 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键

19、是明确各段内对应的函数图象的形状． 9.下列条件：①∠A=60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据条件可知，不是直角三角形.②根据三角形内角和定理与已知条件可得，是直角三角形.③根据三角形内角和定理与已知条件可得，不是直角三角形.④根据勾股定理逆定理可得出结论. 【详解】解：①∵， ∴，不是直角三角形； ②∵，， ∴，是直角三角形； ③∵，， ∴，不是直角三角

20、形； ④∵，， ∴不是直角三角形； 能确定是直角三角形条件有1个， 故选A． 【点睛】本题考查的直角三角形的定义及勾股定理逆定理.(1)有一个角是角的三角形是直角三角形.(2)如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形. 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（　　） A. （1）

21、（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】 ①连接，根据已知条件由可得，从而可知，即可对结论(1)(3)作出判断.②当时，的值最小，此时的值最小，的最小值为4，故结论(2)正确.③当面积最大时，此时的面积最小，此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8，可判断结论(4). 【详解】解：(1)连接， ∵，， ∴， ∵是边上的中点， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴)， ∴，， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形； 故(1)正确； (2)∵，

22、 ∴当时，的值最小，此时的值最小，的最小值为4，故(2)正确； (3)∵， ∴， ∴ ∴四边形的面积保持不变； 故(3)正确； (4)当面积最大时，此时的面积最小， ∵，， ∴， ∴， 此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=， 故(4)错误， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定.解题的关键是连接辅助线构造全等三角形，对于不规则图形的面积，采用割补和等面积转换的方法求解. 二、填空题（每题3分，共21分） 11.的平方根是 ． 【答案】±2． 【解析】

23、 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=　　度． 【答案】120 【解析】 【详解】如图， ∵a∥b，∠2=80°， ∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°． 故答案为120°． 13.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________. 【答案

24、】5° 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°， ∴∠CAD=90°-30°=60°， ∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°， ∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°． 故答案为：5°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角

25、形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键． 14.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为______． 【答案】． 【解析】 计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可： ∵根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的， ∴飞镖落在黑色区域的概率为． 15.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形． 【答案】5或． 【解析】 【分析】 本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的

26、思考方法，即：由于“两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形． 【详解】解：当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形； 当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=，三角形的边长分别为3，，4亦能构成三角形； 综合以上两种情况，第三边的长应为5或， 故答案为5或． 16.已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质得出，的值，再利用算术平方根的定义得出答案. 【详解】解：∵， ∴，则， 故， 则的

27、平方根为：，算术平方根为：， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的性质和算术平方根的定义.解题的关键是利用二次根式的被开方数为非负的性质求得值. 17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是________． 【答案】1 【解析】 试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、

28、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为1． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题． 三、解答题（共69分） 18.如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】 作的垂直平分线交与，则，所以. 【详解】如图，以为圆心，大于长度为半径作弧交于两点，连接交点作直线交与点. 【点睛】本题考查垂直平分线的性质和尺规作图法.解题的关键是熟悉垂直平分线的性质：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等

29、. 19.解方程与计算． （1）2x2=﹣16． （2）（x﹣1）2﹣9=0． （3）． （4）． 【答案】（1）方程无实数根；（2）或；（3）-；（4）． 【解析】 【分析】 (1)因为被开方数为负，所以无实数根；(2)移项开平方可得的解；(3)根据绝对值、平方与负指数幂分别进行计算，再按有理数加减法法则运算即可得出结论.(4)根据算术平方根，立方根法则求解即可. 【详解】解：(1)∵， ∴， ∴方程无实数根； (2)∵， ∴或， 解得：或； (3)原式； (4)原式； 故答案为(1)方程无实数根；(2)或；(3)-；(4)． 【点睛】本题考查一元二次方

30、程的解及实数的运算. 20.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到． （1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？ ①丙抢到金额为1元的红包； ②乙抢到金额为4元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多； （2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C． ①求出甲抢到红包A的概率； ②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？ 【答案】（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定

31、事件；（2）①；②． 【解析】 【分析】 (1)直接利用确定事件“必然事件和不可能事件统称为确定事件”以及不确定事件“概率论中把在一定条件下可能发生的事件叫可能事件，也称不确定事件”的定义分析即可得出结论；(2)①直接利用概率公式得出结论；②因为只剩下两个红包，故可得乙能抢到红包A的概率. 【详解】解：(1)事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件； (2)①因为有，，三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同， 所以甲抢到红包的概率； ②因为只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同， 所以乙抢到红包的概率． 【点睛】本题考查了确定事件与不确定事件的定义、等可能事件的概率.

32、解题关键是理解并掌握相关定义及概率的计算方法. 21.如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H． （1）证明：AD垂直平分CE； （2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数． 【答案】(1)见解析；（2）50°． 【解析】 【分析】 (1)根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论；(2)由(1)可知点D为CE垂直平分线上的点，则CD=DE，∠DCE=∠DEC.由EF∥BC，可得EG平分∠DEF；由EG⊥AD，可证∠EDH=∠EHD，根据内角和定理，即可得出结论. 【详解】解：(1)∵

33、AE=AC，AD是∠BAC平分线， ∴AD垂直平分CE； (2)由(1)可知点D为CE垂直平分线上点， ∴CD=DE， ∴∠DCE=∠DEC． ∵EF∥BC， ∴∠DCE=∠CEF=∠DEC， ∴EG平分∠DEF． ∵EG⊥AD，EG=EG， ∴△DEG≌△HEG(ASA), ∴△DEH是等腰三角形，且ED=EH， ∴∠EDH=∠EHD， ∵∠BCE=40°， ∴∠DEH=2∠BCE=80°， ∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及判定，等腰三角形的性质与判定.(1)关键是

34、利用等腰三角形三线合一的性质.(2)关键是利用中垂线和平行线的性质证明等腰三角形. 22.按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物． 如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由． （2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多

35、长？（ 温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1） 【答案】（1）A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信；（2）受影响的时间为5秒． 【解析】 【分析】 (1)作过点作，垂足为，根据三角函数可求得长，再与200米比较大小即可求解；(2)在上找到点、，使得米，根据勾股定理可求，根据三角函数可求，根据速度可得单元用户受到影响时间有多长. 【详解】(1)作过点作，垂足为， ∵，， ∴， ∵米， ∴， ∴单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信． (2)在上找到点、，使得米 ∴， ∴， 又∵速度(米/秒)， ∴时间秒， 即受影响的时间为5秒． 【点睛】本题考查了

36、解直角三角形的实际应用.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线)；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系. 23.在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，∠ACP=_____度． （2）在点P

37、滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等． （3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小． 【答案】90 【解析】 【分析】 (1)当∥时，，则；(2)根据，，可得，再根据外角的性质可得，又，可证，即可得出结论.(3)在点P的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可. 【详解】(1)当∥时，， 又∵， ∴， 故答案为； (2)当时，， 理由为：∵，， ∴， 又∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 又∵时， ∴； (3)的形状可以是等腰

38、三角形， 则，， ①当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴； ②当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 此时点P与点B重合，点D和A重合， 综合所述：当或或时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了平行的性质，全等三角形的判定及等腰三角形的性质.解题的关键是选择适当的条件证明全等，在不确定等腰三角形的腰和底边时，注意分类讨论. 24.已知|2016﹣x|+=x，求x﹣20162的值． 【答案】2017． 【解析】 试题分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后去掉绝对值号，整理后平方即可得解． 试题解析：

39、∵ 故 则原式可变为： 故 则 25.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有多少个． 【答案】5 【解析】 【分析】 在火车自左向右运动的过程中，车长可以是腰，也可以是底边，由此可知共有5个等腰三角形. 【详解】解：如图， 当车长为底时，，得到的等腰三角形是； 当车长为腰时，111，112，232，224，分别得到的等腰三角形是11

40、，21，32，24． 综上，得到的等腰三角形共有5个． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定.解决和等腰三角形有关的边角问题时，在不确定等腰三角形的腰和底边时，要进行分类讨论，注意不重不漏，避免出错. 26.在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． （1）在图1中，求证：． （2）在图1中，若点在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形中，，，在上，，且，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CE+BG=EG，证明见解析；（3）BE=（5+5）． 【解析】 【分析】 (1)根据已知推

41、出，根据证明，即可得出结论；(2)连接，根据证，可得，根据可证，推出即可得出结论.(3)过C作交的延长线于M，根据全等三角形的性质得出，由(1)(2)可知，根据勾股定理求出，代入即可得出结论. 【详解】(1)证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)解：， 证明：连接，如图， 在和中， ， ∴)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． (3)解：过C作交的延长线于M，如图， 在△AMC和△ABC中， ， ∴， ∴， 由(1)(2)可知：， ∵，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定综合.(1)解题的关键是证明全等三角所需对应角相等；(2)证明两线段和等于一条线段时，通常将两条线段转移到同一条已知线段中，再证明已知线段与求和后的线段相等即可.(3)解题关键在于构造辅助线证明三角形全等及勾股定理的应用.