六自由度焊接机器人设计-6自由度

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焊接机器人是最大的工业机器人应用领域,它占工业机器人总数的25%左右。由于对许多构件的焊接精度和速度等提出越来越高的要求,一般工人已难以胜任这一工作;此外,焊接时的火花及烟雾等,对人体造成危害,因而,此课题的提出就有十分重要的意义。 1.3 国内外发展及研究现状 国内外机器人领域发展近几年有如下几个趋势∶ a. 工业机器人性能不断提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和维修)，而单机价格不断下降。 b. 机械结构向模块化、可重构化发展。例如关节模块中的伺服电机、减速机、检测系统三位一体化；由关节模块、连杆模块用重组方式构造机器人整机；国外已有模块化装配机器人产品问市。 c. 工业机器人控制系统向基于PC机的开放型控制器方向发展，便于标准化、网络化；器件集成度提高，控制柜日见小巧，且采用模块化结构；大大提高了系统的可靠性、易操作性和可维护性。 d. 机器人中的传感器作用日益重要，除采用传统的位置、速度、加速度等传感器外，装配、焊接机器人还应用了视觉、力觉等传感器，而遥控机器人则采用视觉、声觉、力觉、触觉等多传感器的融合技术来进行环境建模及决策控制；多传感器融合配置技术在产品化系统中已有成熟应用。 e. 虚拟现实技术在机器人中的作用已从仿真、预演发展到用于过程控制，如使遥控机器人操作者产生置身于远端作业环境中的感觉来操纵机器人。 f. 当代遥控机器人系统的发展特点不是追求全自治系统，而是治理于操作者于机器人的人机交互控制，即遥控加局部自主系统构成完整的监控遥控操作系统，使智能机器人走出实验室进入实用化阶段。美国发射到火星上的“索杰纳”机器人就是这种系统成功应用的最著名实例。 g. 机器人化机械开始兴起。从94年美国开发出“虚拟轴机床”以来，这种新型装置已成为国际研究的热点之一，纷纷探索开拓其实际应用的领域。 国际机器人研究在经过了80年代的低潮之后,呈现出复苏和继续发展的形势;我国的机器人研究在国家七五’八五及863计划的推动下也取得了很大的发展。在70年代的机器人浪潮相比,现在的机器人研究有两个特点:一是对机器人智能的定位有了更加符合实际的标准,也就是不要求机器人具有像人类一样的高智商,而只是要求机器人在某种程度上具有自主处理问题的能力。 我国的工业机器人从80年代“七五”科技攻关开始起步，在国家的支持下，通过“七五”“八五”科技攻关，目前已基本掌握了机器人操作机的设计制造技术、控制技术硬件和软件设计技术、运动学和轨迹规划技术，生产了部分机器人关键元器件，开发出喷漆、弧焊、点焊、装配、搬运等机器人；其中有130多台套喷漆机器人在二十余家企业的近30条自动喷漆生产线（站）上获得规模应用，弧焊机器人已应用在汽车制造厂的焊装线上。但总的来看，我国的工业机器人技术及其工程应用的水平和国外比还有一定的距离，如：可靠性低于国外产品；机器人应用工程起步晚，应用领域窄，生产线系统技术与国外比有差距；在应用规模上，我国已安装的国产工业机器人约200台，约占全球已安装台数的万分之四。以上原因主要是没有形成机器人产业，当前我国的机器人生产都是应用户的要求，“一客户，一次重新设计”，品种规格多、批量小、零部件通用化程度低、供货周期长、成本也不低，而且质量、可靠性不稳定。因此迫切需要解决产业化前期的关键技术，对产品进行全面规划，搞好系列化、通用化、模块化设计，积极推进产业化进程。 我国的智能机器人和特种机器人在“863”计划的支持下，也取得了不少成果，其中最为突出的是水下遥控机器人，6000m水下无缆机器人的成果居世界领先水平，还开发出直接遥控机器人、双臂协调控制机器人、爬壁机器人、管道机器人等机种；在机器人视觉、力觉、声觉、触觉等基础技术的开发应用上开展了不少工作，有了一定的发展基础。但是在多传感器信息融合控制技术、遥控加局部自主系统遥控机器人、智能装配机器人、机器人化机械等的开发应用方面则刚刚起步，与国外先进水平差距较大，需要在原有成绩的基础上，有重点地系统攻关，才能形成系统配套可供实用的技术和产品，以期在“十五”后期立于世界先进行列之中。 2关节型机器人总体设计 2.1 确定基本技术参数 2.1.1 机械结构类型的选择 为实现总体机构在空间的位置提供的6个自由度，可以有不同的运动组合，根据本课题可以将其设计成以下五种方案： a.圆柱坐标型 这种运动形式是通过一个转动，两个移动，共三个自由度组成的运动系统，工作空间图形为圆柱型。它与直角坐标型比较，在相同的工作空间条件下，机体所占体积小，而运动范围大。 b.直角坐标型 直角坐标型工业机器人，其运动部分由三个相互垂直的直线移动组成，其工作空间图形为长方体。它在各个轴向的移动距离，可在各坐标轴上直接读出，直观性强，易于位置和姿态的编程计算，定位精度高、结构简单，但机体所占空间体积大、灵活性较差。 c.球坐标型 又称极坐标型，它由两个转动和一个直线移动所组成，即一个回转，一个俯仰和一个伸缩运动组成，其工作空间图形为一个球形，它可以作上下俯仰运动并能够抓取地面上或较低位置的工件，具有结构紧凑、工作空间范围大的特点，但结构复杂。 d.关节型 关节型又称回转坐标型，这种机器人的手臂与人体上肢类似，其前三个关节都是回转关节，这种机器人一般由立柱和大小臂组成，立柱与大臂间形成肩关节，大臂和小臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和使大臂作俯仰摆动，小臂作俯仰摆动。其特点使工作空间范围大，动作灵活，通用性强、能抓取靠进机座的物体。 e.平面关节型 采用两个回转关节和一个移动关节；两个回转关节控制前后、左右运动，而移动关节则实现上下运动，其工作空间的轨迹图形，它的纵截面为矩形的同转体，纵截面高为移动关节的行程长，两回转关节转角的大小决定回转体横截面的大小、形状。在水平方向有柔顺性，在垂直方向有较大的刚性。它结构简单，动作灵活，多用于装配作业中，特别适合小规格零件的插接装配。 对以上五种方案进行比较：方案一不能够完全实现本课题所要求的动作；方案二体积大，灵活性差；方案三结构复杂；方案五无法实现本课题的动作。结合本课题综合考虑决定采用方案四：关节型机器人。此方案所占空间少，工作空间范围大，动作灵活，工艺操作精度高。 2.1.2 额定负载 目前,国内外使用的工业机器人中,其负载能力的范围很大,最小的额定负载在5N以下,最大可达9000N。负载大小的确定主要是考虑沿机器人各运动方向作用于机械接口处的力和扭矩。其中应包括机器人末端执行器的重量、抓取工件或作业对象的重量和在规定速度和加速度条件下，产生的惯性力矩。本课题的任务要求是保证手腕部能承受的最大载荷是6kg。 2.1.3 工作范围 工业机器人的工作范围是根据工业机器人作业过程中的操作范围和运动的轨迹来确定的,用工作空间来表示的。工作空间的形状和尺寸则影响机器人的机械结构坐标型式、自由度数和操作机各手臂关节轴线间的长度和各关节轴转角的大小及变动范围的选择。 图2-1 运动范围图 2.1.4 操作机的驱动系统设计 关节型机器人本体驱动系统包括驱动器和传动机构，它们常和执行机构联成一体，驱动臂杆和载荷完成指定的运动。通常的机器人驱动方式有以下四种: a.步进电机：可直接实现数字控制，控制结构简单，控制性能好，而且成本低廉；通常不需要反馈就能对位置和速度进行控制。但是由于采用开环控制，没有误差校正能力，运动精度较差，负载和冲击震动过大时会造成“失步”现象。 b.直流伺服电机：直流伺服电机具有良好的调速特性，较大的启动力矩，相对功率大及快速响应等特点，并且控制技术成熟。其安装维修方便，成本低。 c.交流伺服电机：交流伺服电机结构简单，运行可靠，使用维修方便，与步进电机相比价格要贵一些。随着可关断晶闸管GTO，大功率晶闸管GTR和场效应管MOSFET等电力电子器件、脉冲调宽技术(PWM)和计算机控制技术的发展，使交流伺服电机在调速性能方面可以与直流电机媲美。采用16位CPU+32位DSP三环(位置、速度、电流)全数字控制，增量式码盘的反馈可达到很高的精度。三倍过载输出扭矩可以实现很大的启动功率，提供很高的响应速度。 d.液压伺服马达：液压伺服马达具有较大的功率/体积比，运动比较平稳，定位精度较高，负载能力也比较大，能够抓住重负载而不产生滑动，从体积、重量及要求的驱动功率这几项关键技术考虑，不失为一个合适的选择方案。但是，其费用较高，其液压系统经常出现漏油现象。为避免本系统也出现同类问题，在可能的前提下，本系统将尽量避免使用该种驱动方式。 常用的驱动器有电机和液压、气动驱动装置等。其中采用电机驱动是最常用的驱动方式。电极驱动具有精度高，可靠性好，能以较大的变速范围满足机器人应用要求等特点。所以在这次设计中我选择了直流电机作为驱动器。因为它具有体积小、转矩大、输出力矩和电流成比例、伺服性能好、反应快速、功率重量比大，稳定性好等优点。 本课题的机器人将采用直流伺服电动机。因为它具有体积小、转矩大、输出力矩和电流成比例、伺服性能好、反应快速、功率重量比大，稳定性好等优点。 2.1.5 控制系统选择 对于焊接机器人这种精度要求不高的工业机器人，大多采用示教再现编程。示教方式作为一种成熟的技术，易被熟悉工作任务的人员掌握。无论是手把手示教或示教盒示教，都是以在线编程，由示教操作人员操作移动末端执行器和手臂到所需的位置。然后记录（存储）下这些操作和数据。示教过程完成后，即可应用，机器人以再现方式重复进行示教时存于存储器的点位、轨迹和各种操作。再现过程的速度可以与示教时速度不同。 利用示教手柄由人工引导末端执行器经过所要求的轨迹，此时位置传感器就检测出机器人操作机上各关节处的坐标（或转角）值，控制系统的装置记录（储存）下这些数字化的数据信息。再现时，机器人控制系统重复再现示教者示教的轨迹和操作技能。手把手示教也能实现点位控制，所不同的是它只记录各轨迹程序段的两端位置。轨迹运动速度则按各轨迹程序段对应的功能数据输入。 2.1.6 确定关节型机器人手臂的配置形式 手臂的配置形式反映了机器人操作机的总体布局。根据任务要求,要实现机器人焊接功能,则机器人的工作范围要广,所以我选择了立柱式的配置方式。其特点是占地面积小,工作范围大,机器人手臂可绕立柱回转。 根据分析,可将机器人的参数列在表2-1中： 表2-1关节型机器人的主要参数 项目 技术要求 结构型式 关节型 自由度数 6 运动范围 308º 314º 292º 578º 244º 534º 最大速度 2m∕s 腕部最大负荷 6㎏ 续表2-1 项目 技术要求 驱动方式 直流电机 重复定位精度 0.05mm 控制方式 PTP∕CP 操作方式 示教再现 存储容量 19kw 质量 机械本体13.2kg;控制柜36.33kw 输入∕输出 32∕32位 电源 110～130V交流;50～60Hz;1.2kW 安装环境 5～46℃;(20～90)%RH 2.2 关节型机器人本体结构设计 图2-2 关节型机器人传动原理图 图2-2是整个机器人本体机械传动系统的简图。机械传动系统共有30个齿轮，为了实现在同一平面改变传递方向90°,有10个齿轮为圆锥齿轮,有利于简化系统运动方程式的结构形式。如果采用蜗轮蜗杆结构,则必然以空间交叉方式变向,就不利于简化系统运动方程式的结构形式。 机器人主要由立柱与基座组成的回转基座以及大臂、小臂、手腕组成。 基座是一个铝制的整体铸件，其上装有关节1的驱动电机，在基座内安置了关节1的回转轴及其轴承、轴承座等。 大臂和小臂的结构形式相似，都由内部铝制的整体铸件骨架与外表面很薄的铝板壳相互胶接而成。内部铸件既作臂的承力骨架，又作内部齿轮组的轮壳与轴的支承座。 大臂上装有关节2，3的驱动电机，内部装有对应的传动齿轮组。关节2，3都采用了三级齿轮减速，其中第一级采用锥齿轮，以改变传动方向90°。第二、三级均采用圆柱直齿轮进行减速。关节2传动的最末一个大齿轮固定在立柱上；关节3传动的最末一个大齿轮固定在小臂上。 小臂端部连接具有3R手腕，在臂的根部装有关节4，5的驱动电机，在小臂的中部，靠近手腕处，装有关节6的驱动电机。关节4，5均采用两级齿轮传动，不同的是关节4采用两级圆柱直齿轮，而关节5采用第一级圆柱直齿轮，第二级锥齿轮，使传动轴线改变方向90°。关节6采用三级齿轮传动，第一级与第二级为锥齿轮，第三级为圆柱直齿轮，关节4，5，6的齿轮组除关节4第一级齿轮装在小臂内以外，其余的均装在手腕内部。 所设计的机器人本体结构特点如下： a.内部铝铸件形状复杂，既用作内部齿轮安装壳体与轴的支承座，又兼作承力骨架，传递集中载荷。这样不仅节省材料，减少加工量，又使整体质量减轻。手臂外壁与铸件骨架采用胶接，使连接件减少，工艺简单，减轻了质量。 b.轴承外形环定位简单。一般在无轴向载荷处，载荷外环采用端面打冲定位的方法。 c. 采用薄壁轴承与滑动铜衬套，以减少结构尺寸，减轻质量。 d. 有些小尺寸齿轮与轴加工成一体，减少连接件，增加了传递刚度。 e. 大、小臂，手腕部结构密度大，很少有多余空隙。如电机与臂的外壁仅有0.5mm间隙，手腕内部齿轮传动安排亦是紧密无间。这样使总的尺寸减少，质量减少。 f. 工作范围大，适应性广。PUMA除了自身立柱所占空间以外，它的工作空间几乎是他的长臂所能达到的全球空间。再加之其手腕轴的活动角度大，因此使它工作时位姿的适应性强。譬如用手腕拧螺钉，手腕关节4，6配合，一次就能转1112°。 g. 由于结构上采用了刚性齿轮传动，调整齿轮间隙机构，弹性万向联轴器，工艺上加工精密，多用整体铸件，使得重复定位精度高。 h. 机器人手臂材料的选择： 机器人手臂的材料应根据手臂的工作状况来选择。根据设计要求，机器人手臂要完成各种运动。因此，对材料的一个要求是作为运动的部件，它应是轻型材料。而另一方面，手臂在运动过程中往往会产生振动，这将大大降低它的运动精度。因此，在选择材料时，需要对质量、刚度、阻尼进行综合考虑，以便有效地提高手臂的动态性能。 机器人手臂材料首先应是结构材料。手臂承受载荷时，不应有变形和断裂。从力学角度看，即要具有一定的强度。手臂材料应选择高强度材料，如钢、铸铁、合金钢等。机器人手臂是运动的，又要具有很好的受控性，因此，要求手臂比较轻。综合而言，应该优先选择强度大而密度小的材料做手臂。其中，非金属材料有尼龙6、聚乙烯和碳素纤维等；金属材料以轻合金为主。在我们的设计中为减轻机器人本体的重量选用铸铝材料。 关节型机器人总体结构如图2-3所示。 图2-3 关节型机器人的总体结构 3 关节型机器人腰部结构设计 通过总体分析后,确定了机器人的结构。所设计的腰关节部分采用二级齿轮减速传动。 图3-1 关节型机器人腰关节驱动器和齿轮传动机构简图 3.1 电动机的选择 设两臂及手腕绕各自重心轴的转动惯量分别为JG1、JG2、JG3，根据平行轴定理可得绕第一关节轴的转动惯量为: （3-1） 、、分别为10kg、5kg、12kg。、、分别为重心到第一关节轴的距离，其值分别为300mm、700mm、1500mm，在式（3-1）中、、故、、可忽略不计。所以绕第一关节轴的转动惯量为： （3-2） = = 同理可得小臂及腕部绕第二关节轴的转动惯量: = = 式中：——小臂重心距第二关节轴的水平距离 。 —— 腕部重心距第二关节轴的水平距离 。 设主轴速度为219°/s，则旋转开始时的转矩可表示如下 （3-3） 式中：——旋转开始的转矩 ——角加速度 使机器人主轴从到/s所需时间为:则： 若考虑绕机器人手臂的各部分重心轴的转动惯量及摩擦力矩，则旋转 开始时的启动转矩可假定为 电动机的功率可按下式估算 （3-4） 式中： ——电动机功率 ； ——负载力矩 ； ——负载转速 ； ——传动装置的效率，初步估算取0.9； 系数1.5～2.5为经验数据，取1.5 估算后就可选取电机，使其额定功率满足下式 （3-5） 选择QZD-08串励直流电动机 表3-1 QZD-08串励直流电动机技术数据 功率（W） 额定电压 （V） 额定电流 （A） 额定转速 （r/min） 滤磁方式 绝缘等级 工作制 （min） 800 24 46.2 1750 串励 B 60 3.2 计算传动装置的总传动比和分配各级传动比 根据经验取主轴的转速≤4rad/s。传动装置总传动比取48，分二级传动，第一级是加工在轴上的齿轮与小齿轮啮合，传动比=4；第二级传动比为 ==12 (3-6) 3.3 轴的设计计算 3.3.1 计算各轴转速、转矩和输入功率 a.各轴转速 Ⅰ轴 (3-7) Ⅱ轴 (3-8) Ⅲ轴 nⅢ= (3-9) b.各轴输入功率 Ⅰ轴 (3-10) —制动器效率 Ⅱ轴 (3-11) —齿轮啮合的效率 — 角接触球轴承的效率 Ⅲ轴 PⅢ==748.9×0.98=733.9 W (3-12) c.各轴输入扭矩 Ⅰ轴 (3-13) Ⅱ轴 (3-14) Ⅲ轴 T3=9550 (3-15) 3.3.2 确定三根轴的具体尺寸 两实心轴的材料均选用45号钢，查表知轴的许用扭剪应力= 30MPa，由许用应力确定的系数为C=120. A. 第一根轴设计及校核 a.此轴传递扭矩 （3-16） 因为轴是齿轮轴,所以可以将轴的轴径加工的大一点,以满足齿轮啮合时强度的要求。 齿轮的分度圆直径为50mm,齿轮两端装有轴承,加工一段轴肩来定位轴承.齿轮轴上装型号为 滚动轴承7206AC,内径为30mm。具体尺寸如图3-2所示。 图3-2 第一级齿轮轴结构图 b.轴在初步完成结构设计后，进行校核计算。计算准则是满足轴的强度或刚度要求。进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的方法，并恰当地选取其许用应力，对于用于传递转矩的轴应按扭转强度条件计算，对于只受弯矩的轴（心轴）应按弯曲强度条件计算，两者都具备的按疲劳强度条件进行精确校核等。 图3－3轴的受力分析和弯扭矩图 求作用在齿轮上的力： (3-17) 画轴的受力简图 见图3－3 计算轴的支承反力 在水平面上 (3-18) (3-19) 在垂直面上 (3-20) 画弯矩图 见图3－3 在水平面上，剖面左侧 (3-21) 剖面右侧 (3-21) 在垂直面上 (3-22) 合成弯矩，剖面左侧 (3-23) 剖面右侧 (3-24) 画转矩图 见图3－3 (3-25) 判断危险截面 截面左右的合成弯矩左侧相对右侧大些，扭矩为T，则判断左侧为危险截面，只要左侧满足强度校核就行了。 轴的弯扭合成强度校核 许用弯曲应力，， 截面左侧 (3-26) (3-27) c.轴的疲劳强度安全系数校核 查得抗拉强度 ，弯曲疲劳强度，剪切疲劳极限，等效系数， 截面左侧 (3-28) 查得，；查得绝对尺寸系数，；轴经磨削加工，表面质量系数。则 弯曲应力 ， (3-29) 应力幅 平均应力 切应力 (3-30) 安全系数 (3-31) (3-32) (3-33) 查许用安全系数，显然，则剖面安全。其它轴用相同方法计算，结果都满足要求。 B.中间轴设计 此轴传递扭矩,转速,传递功率为,则 （3-34） 安装轴承部分轴径最小,由于整个轴上零件较复杂,在两轴承之间有车在轴上的齿轮,还有安装在轴上的小齿轮,以及轴套和轴承,所以可取大一点,这里取,轴承部分,轴承选为单列角接触球轴承,轴承型号为 滚动轴承7206AC,其余根据结构确定.由于载荷不大,轴承选的较大,强度足够,这里不再详算。中间轴大体结构及尺寸如图3-4所示。 图3-4中间轴结构图 C. 主轴的设计 主轴是连接腰关节与大臂的结构，因结构体积比较大,为节省材料减轻重量,故需设计成空心轴,主要承受轴向拉力,取内径,外径,用圆锥滚子轴承支承,轴承型号为 滚动轴承30205。主轴材料选用型号为ZAlCu5Mn的铸铝合金。 3.4 确定齿轮的参数 3.4.1选择材料 根据表7-1,选择齿轮的材料为45钢,经调质硬度HBS可达229～286。 3.4.2 压力角的选择 由机械原理知识可知,增大压力角,能使轮齿的齿厚和节点处的齿廓曲率半径增大,可提高齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度。此处，压力角可取20°。 3.4.3 齿数和模数的选择 对软齿面的闭式齿轮传动,其承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度。而齿面接触应力的大小与小齿轮的分度圆直径有关,即与齿数和模数的积有关。因此在满足弯曲疲劳强度的前提下,宜选择较小的模数和较多的齿数。这样除能增大重合度,改善传动的平稳性外,还因模数的减小而降低齿高,从而减小金属的切削量,减少滑动速度,减少磨损,提高抗胶合能力。轴上齿轮齿数取25,小齿轮齿数取100,轴上轴齿轮齿数取25,大齿轮齿数取300,模数m取2。 3.4.4齿宽系数 由强度公式可知,当载荷一定时,增大齿宽可以减小齿轮直径,降低齿轮圆周速度。但增大齿宽,齿面上的载荷分布不均匀性也将增大。查表7-7,中间轴上的齿轮与大齿轮啮合时取齿宽系数为1.0;悬臂上的齿轮与小齿轮啮合时取为0.5。根据公式 ,计算结果圆整为5的整数倍,作为大齿轮的齿宽,小齿轮齿宽取,以补偿加工装配误差。 所以 轴上齿轮 与之啮合的小齿轮齿宽 轴上的齿轮齿宽 ,与之啮合的大齿轮齿宽 3.4.5 确定齿轮传动的精度 根据GB10095-1988规定,齿轮精度等级分为12级,1级最高,12级最低,常用6～9级。根据表7-8 选用7级精度的齿轮。 表3-2 第一级啮合齿轮的几何尺寸 名称 符号 公式 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿全高 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 中心距 顶隙 表3-3 第二级啮合齿轮的几何尺寸 名称 符号 公式 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿全高 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 中心距 顶隙 3.4.6 齿轮的校核 已选定齿轮采用45钢，锻造毛坯，软齿面，齿轮渗碳淬火HRC56～62，齿轮精度用7级，软齿表面粗糙度为，对于需校核的一对的齿轮，齿数分别为，，模数为2，传动比，扭矩T=16.76N·m。 a.设计准则 按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。 b.按齿面接触疲劳强度计算 。 （3-35） 式中：—节点区域系数，用来考虑节点齿廓形状对接触应力的影响，取=2.5； —材料系数，单位为，查表7-5，取189.8； —重合度系数，取=0.90； —齿宽系数，取=1； u—齿数比，其值为大齿轮齿数与小齿轮齿数之比，u=12。 选择材料的接触疲劳极限应力为： 选择齿根弯曲疲劳极限应力为： 应力循环次数N计算可得 ×437.5×16×300×8=10.08× （3-36） 则 （3-37） 查得接触疲劳寿命系数为 查得弯曲疲劳寿命系数为 查得接触疲劳安全系数，弯曲疲劳安全系数，又为试验齿轮的应力修正系数，按国家标准取2.0，试选1.3， 求许用接触应力和许用弯曲应力： （3-38） （3-39） （3-40） （3-41） 将有关值带入公式（3-35）得： = =29.78mm 则 （3-42） （3-43） 查图得；查得， 查得，取，则 （3-44） 修正，mm 取标准模数m=2mm，与前面选定的模数相同，所以m=2mm符合要求。 c.计算几何尺寸 ， （3-45） ， （3-46） d.校核齿根弯曲疲劳强度 查得，取 校核两齿轮的弯曲强度 （3-47） （3-48） 所以齿轮完全达到要求。 图3-5 大齿轮结构图 图3-6 小齿轮结构图 3.5 壳体设计 基座部分采用球墨铸铁材料,方形结构,壁厚在15mm左右。立柱采用铸铝,空心圆柱形状,起固定轴承外圈的作用。其他部分具体尺寸由结构确定,这里不一一叙述,详见图纸。 4关节型机器人的位姿分析 关节型机器人实质上是依靠各关节坐标值的改变来运行的。例如以示教再现方式工作的机器人的关节在每个位置的转角值是预先记录好的。当机器人末端手部执行工作任务时,控制器依次给出记录好的各关节转角数据,使机器人末端手部按照预定的位置有序运动,实现给定位姿来完成工作。 4.1 机器人的位姿与运动的描述 从机构学的角度来看,关节型机器人的机械本体实际上是一个由转动和移动关节连接起来的开链式连杆系统,每个独立驱动的关节决定着机器人的一个自由度。为了便于描述这些连杆的相互关系,在每一连杆关节上设立一个坐标系,利用齐次变换就可以方便地描述这些坐标系间的相对位置和姿态。由于在我的设计中只用了转动关节,所以只讨论转动关节的情况。 描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次矩阵通常记为A 。A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果表示第一个连杆对于基系{0}的位置和姿态，表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态,那么第二个连杆在基系{0}的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出 = 一般T加相应前置或后置上下标的公式来表示两个或两个以上A矩阵的乘积。 同理,若表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有 = 称这些A矩阵的乘积为T矩阵,其前置上标若为0 (既以基坐标系｛0｝为参照),则可略去不写。于是,一个6关节(6自由度)机器人从手部到基系｛0｝的总齐次变换矩阵T为 = (4-1) 可以将上述6关节系统扩展为具有n个关节自由度的系统,其杆件0,1,…,i,…,n(共n+1个)通过关节1,2,…,i,…,n(共n个)相连接。 n个关节机器人从手部到基系的总齐次变换矩阵T为 (4-2) 4.2 关节型机器人的广义连杆变换齐次矩阵 从最一般的情况来考虑,可以设想关节型机器人是由一系列具有空间弯曲轴线的杆件(即广义连杆)连接在一起构成的,而直线轴线的杆件只是广义杆件的特例,广义连杆的齐次矩阵只要经适当简化就可以直接用于各种特例情况。 对于一个n关节广义连杆系统,为了研究其任意两个相邻广义连杆之间的齐次变换矩阵,可以取出任意杆件i-1与相邻杆件i,以及与这两个杆件相连的关节i-1,和i来研究其几何关系。 首先建立连杆i-1和i的参考坐标系,然后再确定两个坐标系之间的位置和姿态关系。 图4-1 广义连杆变换的4个特征参数 如图4-1所示,连杆i的参考坐标系的原点位于关节i-1和关节i两轴的公共法线与关节i的交点上,参考坐标系的轴就是关节i的轴线, 轴沿关节i和关节i+1两轴线的公共法线,方向由关节i指向关节i+1。 类似地，也可以定义出参考坐标系和。 接下来，定义广义连杆i-1的4个特征参数：①广义连杆i-1两端关节转轴之间的公共法线距离为连杆的（法线）长度；②在垂直于的平面内两端关节轴线投影的夹角为连杆i-1的扭角；③ i和i-1两杆公共法线之间在轴上的相对位置差为连杆距离;④两连杆法线长度与的夹角(由方向绕轴逆时针转向方向)为连杆夹角。 类似地，也可以定义连杆出广义连杆i的四个特征参数。 使用坐标变换的方法可以从其中一个坐标系转换出另一个坐标系的位置和姿态。为此，按照下列顺序由两个旋转和两个平移来将连杆i-1的坐标系转换到连杆i的坐标系上。 a. 绕轴旋转角,使轴转到与轴同一直线上; b. 沿轴平移一距离把移到与同一高度上; c. 沿轴平移距离，把连杆的坐标系原点移到上； d. 绕轴旋转角,使转到与同一平面内。 这种关系可由四个齐次变换矩阵来描述，此关系为 = = （4-3） 式(4-3)即关节型机器人的广义连杆变换齐次矩阵,利用适当数量的该矩阵乘积,就可以描述具有任意复杂程度的连杆坐标系统之间的变换。 例如，6连杆（基座为连杆0）关节型机器人的末端即为连杆6的坐标系（手坐标系）{6}，它与连杆i-1坐标系{i-1}的变换关系可由表示为 = 而手部坐标系{6}对基座坐标系{0}的总变换关系（即）可以表示为 = 对于一个较复杂的连杆系统，采用所谓“有向变换图”方法有助于列出正确的齐次变换方程表达式。例如，设6关节机器人基坐标系{0}与绝对固定参考坐标系的相对关系由变换Z表示，机器人基坐标系{0}与其端部的工具端坐标系的关系由变换E表示，工具端坐标系对绝对固定参考坐标系的位姿可由总变换X表示，则相应于该例的有向变换图如图4-2所示，总变换与其他局部变换采取相反箭头形式。 利用有向变换图4-2可以直接写出一个变换与其他变换之间的表达式关系。如欲求总变换X，就将X置于等号左边，在等号右边的其他变换为倒序连乘形式，即沿X箭头反向环行，最先遇到的变换则最后相乘，反之亦然，而且凡与X箭头方向相同者，均采取逆变换形式。因此总变换X的齐次变换方程表达式为 用同样的规则，不难给出变换齐次变换方程表达式为 图4-2 广义有向变换图 4.3 关节型机器人运动方程 关节型机器人由6个连杆和6个转动关节组成,手爪与连杆6固接,基座固定不动,每个关节有一个自由度, 因此, 关节型机器人是6自由度的操作臂。 基座称为连杆0，不包含在这6个连杆之内。连杆1与基座0由关节1相连接；连杆2与连杆1通过关节2相连接… 为了导出形式较简单的6关节型机器人末端手部位姿矩阵(即运动方程),各坐标系方位的设置显然是很重要的。为此，在设置坐标系时应注意以下各点: a. 使关节型机器人处于初始位姿(即操作零位),由基座开始先设立固定的基坐标系{0},其轴的正向最好与重力加速度反向,原点在第1关节轴线上, 位于操作机工作空间的对称平面内； b. 尽量使与同向，与在方向同“高” ，否则关节变量要加初始值； c. 末端手部坐标系的原点O最好选在“手” 心点上，其z轴的正向要指向（或背离）操作对象。 4.3.1 关节型机器人运动分析 A. 连杆坐标系和连杆参数 为了确定机器人各连杆之间相对运动关系,在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系记为{0}，与连杆i固接的坐标系记为{i}，其轴即第i关节轴线。关节型机器人和大多数工业机器人一样，后3 个关节轴线交于一点。该点作为连杆坐标系{4}{5}{6}的原点。各连杆4个特征参数定义如下： a.为从到沿测量的距离； b.为从到绕旋转的角度； c.为从到沿测量的距离； d.为从到绕旋转的角度。 其中，代表连杆i-1的长度，因此规定≥0，其他参数、和的值可正、可负。关节型机器人关节1的轴线为铅直方向，关节2和3的轴线水平且平行，距离为，关节1和2的轴线垂直相交，关节3和4的轴线垂直交错，距离为。 B.连杆变换矩阵的齐次矩阵式和表所示连杆参数，可求得各连杆变换矩阵如下。 (4-4) 在中，的位置应该是{1}系位置矢量元素的位置；同理，中的位置也是。 各连杆变换矩阵相乘，得机器人的总变换矩阵为 （4-5） 式（4-5）表明，总变换矩阵显然是关节变量，，…的函数。要解出这些关节变量，还需运用变换矩阵连乘方法，先计算下面一些中间变换矩阵及其元素的具体结果。 （4-6） （4-7） 式中， ，，，，，分别表示，，，，，。 （4-8） 式中—cos（）= —s i n（）= 再将式（2-40）与式（2-41）相乘，可得 (4-9) 其中，表示，其余类推。 于是，可求得机器人的总变换矩阵为 （4-10） 式（4-10）所表示的关节型机器人总变换矩阵，即位姿运动方程描述了末端连杆坐标系{6}相对于基坐标系{0}的位姿，是对其进行运动分析和综合的基础。而且所采用的分析方法对于所有关节型机器人都是适用的。 4.3.2 关节型机器人运动反解 运动反解是讨论上述位姿运动方程的反向问题，即求由手坐标系的笛卡儿空间到关节空间（即所有关节转角）的逆变换，以求解诸关节转角。采用代数法反解，先将机器人的运动方程写为 = (4-11) 若末端连杆的位姿矢量已经给定，即n，o，a和p为已知，则可反向求出各关节变量，，…，的值。为此，可用相应的逆变换矩阵左乘式两边，以将指定的关节变量分离出来，从而求解，具体步骤如下。 a.求 可用逆变换（）左乘式(4-11)两边，得 (4-12) 利用式，可以求出逆矩阵，从而可将上式改写为 (4-13) 令矩阵方程式两端的元素对应相等，可得 (4-14) 利用三角代换 和 得 代入式（4-14）中，得的解为 （4-15） 式（4-15）中第二项的正负号因子表明，有两个解。 b.求 在选定的一个解之后，再令矩阵方程式（4-13）两端的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得两方程为 （4-16） 式（4-14）与式（4-16）的平方和为 （4-17） （4-18） 式（4-17）中已经消去,且式(4-17)与式(4-14)具有相同形式,因而可由三角代换求解出为 (4-19) 式(4-19)中的正、负号对应的两种可能解。 c.求 为求解，在矩阵方程式（4-11）两边左乘逆变换，即有 （4-20） 或 （4-21） 上式等号右边的变换由式（4-7）给出。 令矩阵方程式（4-21）两边的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等，可得 （4-22） 联立求解得和，即 和表达式的分母相等，且为正，于是 = （4-23） 根据和解的四种可能组合，由式（4-23）可以得到相应的四种可能值，于是可得到的四种可能解 = （4-24） 其中， d.求 因为式（4-21）的左边均为已知，令两边元素（1，3）和（3，3）分别对应相等，则 （4-25） 只要≠0，亦即≠0或180 º，便可求出来。将上二式两边同除以 （4-26） 但当时，有，这时即与轴重合，与的转动效果相同，所以这时可任取，再算出相应的。 e.求 根据求出的，可进一步解出，将式（4-11）两端左乘逆变换，即得 （4-27） 因式，，和均已解出，则逆变换为 = 此外，方程式（4-27）的右边，也可由式（4-4） 给出。令式（4-27）两边矩阵中的元素（1，3）和（3，3）分别对应相等，可得 （4-28） 由此可得的封闭解 （4-29） f. 求 将（4-11）改写为 （4-30） 令矩阵方程（4-30）两边元素（3，1）和（1，1）分别对应相等，可得 从而可以求出的封闭解 = （4-31） 综上所述，再考虑到等于0，或不等于0的两种情况，6自由度关节型机器人对于同一手部位姿可能存在8种关节转角组合。 至此，已求出了全部的关节变量，即求得位姿矩阵的逆解。可以看出，只有,,三式中有，和,故它们确定了手部坐标系原点的空间位置。,,三式中有，和,所以它们确定了手部坐标系的姿态（方位）。由此可以得出：当6关节机器人后3关节轴线交于一点时，前、后3个关节具有不同的功用。前3关节连同它的杆件，称作位置机构；后3关节连同它的杆件，称作姿态机构。 5 结论 我国机器人的研究和应用起步较晚，但是随着国内外机器人的快速发展、社会需求的增大和技术的进步，焊接机器人得到了迅速的发展，多品种、少批量生产方式和为提高产品质量及生产效率的生产工艺需求，是推动装焊接机器人发展的直接动力。关节型机器人在轻型、较简单且要求机器人价格较低的焊接作业中大显了身手。本课题正是在这种背景下提出来的，这是一项具有重要意义的课题。本文主要完成了如下工作: a.进行了机器人总体设计及腰关节的详细设计 关节型机器人应该具有外形简单、传动原理简单等特点，为此机器人设计成具有六自由度的结构，由机身、大臂、小臂、腕部组成。六个自由度均为旋转关节。关节型机器人六个关节均选直流电机驱动。第一个关节采用二级齿轮传动，这种传动方式具有精度高、定位安装方便等优点;其他五个关节都采用了锥齿轮与直齿轮的传动结构，充分利用了大臂和小臂的空间，结构紧凑。 b.对机器人位姿问题进行了详细分析 运用D-H方法建立了杆件坐标系，完成了机器人的运动学分析，包括正运动学方程的推导和逆运动学解的求取。 参考文献 [1] 汪恺. 机械设计标准应用手册[M]. 机械工业出版社. 1997.8. 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