基于CAD技术的网球自动发球机的机构设计

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Haake 摘要 利用摄影机对一段高速视频影像中的网球的三维速度和自旋速率的快速轻松计算的软件设计得到了验证。软件的结果与来自光闸的速度和通过手动追踪目标球的自旋速率进行对比得到，它们各自的偏差范围分别是18-31 m/s 和65-165 rad/s。速度值的平均百分比误差为 4.47% (1.08m/s )。自旋速率值的平均百分比误差为 4.14% (4.71rad/s )。 1. 引言 这几个获取网球速度和自旋速率的途径是可靠的。首先，国际网球联合会（ITF）对网球比赛的许多方面进行持续的监控，这对他们尽可能快速准确地获得网球数据是有利的。它可以使比赛或者训练中网球的速度和自旋速率很容易获得或者直接是现成的，这对于网球教练和球员都是有用的。能够产生现场结果的方法将满足各方，当要求或者分析连续影像的结果时，现场结果可以提供帮助，这样给出现场结果的方法能够合理的提供快速高效的分析。 以前获取网球自旋速率资料的工作是由凯利等人在2007年温布尔登锦标赛资格赛和古德威尔等人在2007年Davis Cup由瑞士和西班牙之间的配合完成的。两项研究均以ITF的名义进行，包括ITF对网球比赛的监测。凯利和古德威尔等人使用Vision Research Phantom高速摄影机记录下了网球发射时的高速视频剪辑。测量网球自旋率的手动分析是一个耗时的过程，不适合现场分析。为了进行现场分析或加快采集镜头后进行分析，需要一种自动得出自旋速率的方法。 获得三维球速度有直接的方法，其中之一是使用雷达枪，通过mavvidis等人使用网球比赛球场的边缘区而给出速度值的服务。然而，如果移动对象与雷达枪的方向不在同一条直线上（在碰撞过程中），雷达枪会失去精度。这就是所谓的“余弦效应”（科学美国人）。从本质上讲，雷达枪只给出了移动物体和雷达枪之间的最终速度。以同一直线方向朝雷达枪移动限制了雷达枪的使用。获得球速度的另一种方法是使用两个摄像机的三维重现。这种方法是肖邦等人利用二重校准和同步高速摄影机所实现的。这个方法使用了一个校准程序，它需要来自每台摄像机所建立的数字同步图像来完成。校准过程和两台摄像机的使用意味着这种方法是不适合这里。 软件的目的是使用单独的Vision Research Phantom高速相机的连续镜头计算球速度和自旋率。该软件可以从所记录的15秒的连续镜头得出结果。该软件只需要一个简单的要求，即使用一个单独的与网球已知距离的摄像头的影像。理想情况下，相机与由剪辑影像分析所得到的球的距离应大致在校准影像的中心。只要相机镜头设置保持不变的标准影像和连续镜头，校准图像可以在任何时候采用，即使远离球场也没有问题。这个校准过程花费的时间少于1分钟。如果无法校准，该软件仍然可以给出自旋值的结果，仅仅只需要计算速度即可。这篇文章将对这个软件进行验证。 2. 方法 网球被发球机投出，它的轨迹被Vision Research Phantom高速摄影机所记录，为了减少测试中网球自身属性的改变的影响，应该使用旧球。调整发球机，可以得到不同的速度和自旋速率。视频剪辑以1000fps帧速率进行记录。通过软件与使用光闸所测得的速度的比较，球的速度可以被计算出来。光闸位于球轨迹的开始处。该软件测量的平均速度超过指定数量的帧。剪辑被分解，使得球与分解中架的光闸的距离为3米。距离光闸3M的点被称为A点，这个点近似为球的位置，也是通过软件计算得到的平均速度的位置。通过比较光闸在A点的速度测定和重新建立的位置的光闸，可以估算出在光闸和A点之间的速度减少。试验发现，当发球机设置为6.5%时的球速的降低是相同的。所有的光闸的速度与软件计算得出的速度比较之前，它们降低了6.5%。由于6.5%的减少量，光闸的速度值，包含了一定量的错误。另一个错误源是由光闸给出的值中的错误。然而，与大量的速度降低相比，它被认为是很小的偏差。 古德威尔等人利用相同的分析方法对比软件和手动计算来计算网球的自旋速率。两次不同标记的帧数进行计数。将两次旋转的帧率分为两半的帧率，会得到球的每秒的自旋速率。它可以很容易的转化为rad/s。为了评估手动分析方法的准确性，重复进行5次手动剪辑分析。两次相同的重复剪辑分析的最大偏差值为1.5%。除了跟踪旋转的标志或其他附着在球上的标记外，没有其他获得自旋速率值的方法。 使用两个镜头设定，镜头设定1小于焦距镜头设定2。三种不同的轨迹方向采用3个不同的发球机位置的定位。其中相机指向，一个角度约10°的方向，一个角度约为45°，一个角度约为90°。对于每一个角度，发球机都认为飞行中的球处于点A的位置。两个摄像机的位置分别距离点A 6m和8m。由于自旋速度测量的方法不依赖于旋转轴取向，因此球自旋旋转轴是近似垂直的，并且是不变化的。情况如图1所示。 图1 情景设置显示出3个不同的轨迹角度和2个相机位 10个视频剪辑的9个被记录为速度和自旋速率的变化。改进的光闸速度值的范围从18到31m/s（40至70英里每小时）。手工计算的自旋率范围从63到170rad/S（600至1600r/min）。轨迹角度、相机位置和镜头设定为每一组10剪辑，情况如表1所示。 表1 每个10视频剪辑设定的详细信息 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 角度 10° 10° 10° 45° 45° 45° 90° 90° 90° 相机/镜头设置 1/1 2/1 2/2 1/1 2/1 2/2 1/1 2/1 2/2 为了加快了拍摄过程，所有剪辑都被记录下来，之后利用软件对剪辑视频进行分析。利用分析软件分析总共90个视频剪辑花了大约1个小时。手动自旋速率分析花了大约2小时。 3. 结果 3.1网球球速 分析软件成功分析出了90组视频片段中的88组（98%）。并对其余2组剪辑返回N / A。在减少光门速度和速度测量的软件之后，标准差和置信区间的均值之间的变化，如表2所示。 表2 减小光闸与软件速度值差值的均值、标准差 均值 标准差 95%的置信区间 -0.12m/s 1.42m/s -0.17~0.42m/s 由于没有统计的证据表明人口平均差是非零，所以这个置信区间包含零。这表明减少光门速度值和由软件计算的速度值之间没有系统的差异。对于任何样本，95%的值是在样本均值的1.96个样本标准差内。因此，95%的样本中发现的误差值范围在-2.66到2.91m/s。当分析以后的剪辑时，这提供了一个指示的准确性预期的软件。光闸速度值降低后，由软件计算出的速度值的分散图如图2所示。 图2 由软件绘制的速度值反对修改后的光门速度值（直线是y = x线） 图2显示了大多数的点接近y = x。为了能够评估误差的数值，这里使用的百分比误差，因为与均方误差相比，在这种情况下的百分比误差更有意义。均值和最大百分比误差见表3。 表3 平均速度和最大百分比误差 均值 最大百分比误差 4.47% 15.6% 当速度较低时，偏差较大。速度大于20m/s的最大误差为11.8%。误差小于10%时的误差分析的比例为91%。对每个剪辑的相同帧的重复分析将提供相同的结果。因此，为了评估的可重复性，重新分析剪辑的开始帧向前移动5帧。由于0.005s以后每个剪辑才具有有效性，因此速度略有下降。表4所示的第一次分析和重新分析之间的均值，标准差和置信区间的差异。 表4 第一次分析和重复分析速度值的均值、标准差和95%置信区间 均值 标准差 95%置信区间 -0.19m/s 0.78m/s -0.36~-0.03m/s 均值接近零，标准差较小。此外，94%的差异均小于5%。这表明，分析之间的差异是很小的。因此，速度测量的重复性好。置信区间完全低于零，这表明与第二次分析得到的值相比，有所降低，符合预期情况。 3.2转速 在90个剪辑中，该软件分析了得到了71个剪辑的自旋率，手动分析得到了的81个。这是因为该标志是不可见的足够长的剪辑的第九个。因此，该软件分析了88%的可以手动分析的剪辑。对于剩余的剪辑，软件输出一个N /A的结果。 图3 软件与人工计算的自旋速率对比图（直线是y = x线） 除了图3中的异常值外，所有的点都与y = x线非常接近。手动分析和软件分析的自旋速率值之间差异的均值，标准差和置信区间见表5。 表5 手动和软件分析的自旋速率值之间差异的均值，标准差和置信区间 均值 标准差 置信区间 包括异常值 0.55rad/s 9.9rad/s -1.77~2.88rad/s 不包括异常值 -0.49rad/s 4.77rad/s -1.60~0.63rad/s 包括和不包括异常值的置信区间包含零，因此没有统计证据表明，人口平均差不等于0。这再次表明，手动分析和自旋速率计算的软件之间没有系统的差异。再利用样本均值和不包括异常值的1.96倍的样本标准差，得到在95%的误差范围内的转速为 -9.83 到8.86 rad／S。 均值和最大百分误差见表6。 表6　自旋速率的均值和最大百分比误差 均值 标准差 包括异常值 4.14% 52.8% 不包括异常值 3.44% 11.8% 表6显示，不包括异常值时最大偏差相当小，为11.8%。分析中，误差小于10%的比例为92%。软件自旋速率测量的可重复性进行评估，与速度测量的方式相同。第一次分析和重新分析之间的均值，标准差和置信区间的区别如表7所示。 表7 第一次分析和重复分析的均值，标准差和95%置信区间的差异 均值 标准差 置信区间 -1.34rad/s 8.36rad/s -3.33rad/s 均值接近零，因此标准偏差较小。此外，93%的差异均小于5%。这表明，第一次分析和重复分析之间的差异是很小的。因此，自旋速率测量的重复性好。置信区间包含零，表明第一分析和重复分析之间的差异可以为零。 4.讨论 速度测量和自旋速率测量的可重复性较好。该软件能够分析98%的剪辑，速度测量的可靠性较高。这些分析的平均百分比误差为4.47% 分析出现错误的概率小于10%，其平均百分比误差为91%。自旋速率测量的可靠性稍差，但精度较高。该软件能够分析88%的剪辑，但有含有一个异常值。包括异常值，平均百分比误差为4.14%，出现错误的概率为10%，其百分比误差为92%。 软件使用者可以确信，速度和旋转速度测量的准确度在10%，速度片产范围为18到31m/s（40至70英里每小时）和自旋速率偏差范围为63到170rad/s（600到1600转）。图2和图3中的散布图表明，数据点的传播不会随速度或自旋速率的大小而发生变化。因此，这个精确度可以用于相同或者较大的速度和自旋速率。该软件专门用于需要获取具体速度和自旋速率的比赛。它不适用于实验室环境中的微小变化的速度和自旋率的测定。因此，10%的错误是可以接受的。 5.结论 经验证，该软件的使用者可以相信速度和自旋率的测定偏差在10%以内。它适合在设计所要求的场合内使用。该软件曾被用于在2009年底于巴塞罗那举办的Davis Cup。理想情况下，对于较高的速度和自旋率，它最好能进行重复验证。 自旋率的记录高达450rad/s，文字记录服务为69m/s。对于这么大的速度和自旋率，就需要更强大的发球机。 致谢 感谢ITF和Heather Driscoll对这项工作的帮助。 参考文献 [1] Kelley, J., Goodwill, S., Capel-Davies, J., Haake, S. Ball Spin Generation at the 2007 Wimbledon Qualifying Tournament. In: The Engineering of Sport. Biarritz. 2008;1:649–657. [2] Goodwill, S., Capel-Davies, J., Haake, S., Miller, S. Ball spin generation by elite players during match play. In: Tennis Science and Technology 3. London: ITF; 2007, p. 349-352. [3] Mavvidis, A., Koronas, K., Riganas, C., Metaxas, T. Speed Differences between Forehand and Backhand in Intemediate-Level Tennis Players. In: Kinesiology 37, 2005, 2 281–304. [4] Scientific American. http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=cosine-effect [5] Choppin, S., Goodwill, S., Haake, S. Miller, S. Speed 3D Player Testing at the Wimbledon Qualifying Tournament. In: Tennis Science and Technology 3. London: ITF; 2007, p. 333-340.