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1、
高考数学精品复习资料
2019.5
训练目标
巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性．
训练题型
(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明．
解题策略
将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.
1．(20xx泰州模拟)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2
2、(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q＝____________.
2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝＝2，由点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．
3．(20xx南京一模)若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．
4．(20xx徐州质检)若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______________．
5．(20xx潍坊联考)已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则
3、＋的最小值为________．
6．(20xx山西大学附中检测)已知函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，则的最小值等于________．
7．(20xx宁德质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，则μ的最大值为________．
8．(20xx镇江模拟)设函数f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是________．(填序号)
①q＝r＜p; ②q＝r＞p；
③p＝r＜q; ④p＝r＞q.
9．(20xx福建长乐二中等五校
4、期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
10．(20xx海口一模)已知函数f(x)＝x＋＋2(m为实常数)．
(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为，求实数m的值；
(2)若函数y＝f
5、(x)在区间2，＋∞)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；
(3)设m＜0，若不等式f(x)≤kx在x∈，1]时有解，求k的取值范围．
答案精析
1．(2,3]
2．4
解析 由||＝||＝＝2知〈，〉＝.
设＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)，
则
解得
由|λ|＋|μ|≤1
得|x－y|＋|2y|≤2.
作出可行域，如图所示．
则所求面积S＝24＝4.
3．4
4．(－∞，－8]
解析 分离变量得－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.当且仅当x＝log32时取等号．
5．9
解析
6、易知不等式＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.
6．2
解析 由函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝，a－b＝a－＞0，则＝＝a－＋≥2(当且仅当a－＝，即a＝时，等号成立)．
7．3
解析
设P的坐标为(x，y)，因为＝λm＋μn，
所以
解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G(3,0)时，μ取得最大值3－0＝3.
8．
7、③
解析 因为0＜a＜b，所以＞，
又因为f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，
故f()＞f()，即q＞p.
又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p.
故p＝r＜q.
9．解 (1)当0＜x＜80，x∈N*时，
L(x)＝－x2－10x－250
＝－x2＋40x－250；
当x≥80，x∈N*时，
L(x)＝－51x－＋1450－250＝1200－(x＋)，
∴L(x)＝
(2)当0＜x＜80，x∈N*时，
L(x)＝－(x－60)2＋950，
∴当x＝60时，
L(x)取得最大值L(60)＝950.
当
8、x≥80，x∈N*时，
L(x)＝1200－(x＋)
≤1200－2
＝1200－200＝1000，
∴当x＝，即x＝100时，
L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950.
综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，
即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
10．解 (1)设P(x，y)，则y＝x＋＋2，
PQ2＝x2＋(y－2)2＝x2＋(x＋)2
＝2x2＋＋2m≥2|m|＋2m＝2，
当m＞0时，解得m＝－1；
当m＜0时，解得m＝－－1.
所以m＝－1或m＝－－1.
(2)由题意知，
任取x1，x2∈2，＋∞)，且
9、x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)
＝x2＋＋2－(x1＋＋2)
＝(x2－x1)＞0.
因为x2－x1＞0，x1x2＞0，
所以x1x2－m＞0，即m＜x1x2.
由x2＞x1≥2，得x1x2＞4，所以m≤4.
所以m的取值范围是(－∞，4]．
(3)由f(x)≤kx，得x＋＋2≤kx.
因为x∈，1]，所以k≥＋＋1.
令t＝，则t∈1,2]，
所以k≥mt2＋2t＋1.
令g(t)＝mt2＋2t＋1，t∈1,2]，
于是，要使原不等式在x∈，1]时有解，
当且仅当k≥g(t)]min(t∈1,2])．
因为m＜0，
所以g(t)＝m(t＋)2＋1－的图象开口向下，
对称轴为直线t＝－＞0.
因为t∈1,2]，所以当0＜－≤，
即m≤－时，g(t)min＝g(2)＝4m＋5；
当－＞，即－＜m＜0时，
g(t)min＝g(1)＝m＋3.
综上，当m≤－时，k∈4m＋5，＋∞)；
当－＜m＜0时，k∈m＋3，＋∞)．
高考数学江苏专用理科专题复习：专题7 不等式 第47练 Word版含解析
