高三数学理一轮复习考点规范练：第一章 集合与常用逻辑用语4 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 考点规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固 1.下列命题中的假命题是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.任意x∈R,>0 B.任意x∈N,x2>0 C.存在x∈R,ln x<1 D.存在x∈N*,sin=1 2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是(　　) A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)=-f(x) C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x

2、0) 3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　) A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立 4.(20xx湖南永州二模)已知p:|x|≥1,q:-1≤x<3,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列命题中,正确的是(　　) A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x0∈R,-x0≥0” B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件 C.“若am2≤bm2,则a≤b

3、”的否命题为真 D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为 6.(20xx广西来宾高级中学适应卷)以下四个命题中,为真命题的是(　　) A.∃x∈(0,π),使sin x=tan x B.“对任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,+x0+1<0” C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=”的充要条件 7.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞

4、) D.(-∞,-3] 8.下列命题的否定为假命题的是(　　) A.∃x0∈R,+2x0+2≤0 B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1 9.已知命题p:∀x∈R,x3

5、:∃x0∈R,tan x0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(q)”是假命题; ②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3; ③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”. 其中正确结论的序号为　　　　　.(把你认为正确结论的序号都填上) 能力提升 12.(20xx河南新乡名校联盟押题)已知命题p:若不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是(　　) A.p∧q

6、 B.p∧(q) C.(p)∧q D.(p)∧(q) 13.不等式组的解集记为D,有下面四个命题: p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1, 其中的真命题是(　　) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 14.(20xx湖北武昌区五月调考)已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a,则f(x)在[0,2]上必有零点;p2:设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1

7、∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2,q4:p1∧(p2)中,真命题是(　　) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 15.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R,4x-+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　. 〚导学号37270409〛 16.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)为真,p为真,则实数m的取值范围是　　　　　　. 高考预测 17.下列说法正确的是(　　) A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B.若p:∃x0∈R,-x0-

8、1>0,则p:∀x∈R,x2-x-1<0 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠” 参考答案 考点规范练4　简单的逻辑联结 词、全称量词与存在量词 1.B　解析 对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题. 2.C　解析 不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C. 3.A　解析 对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故

9、与命题“∃x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价. 4.A　解析 ∵p:|x|≥1,∴p:|x|<1,即p:-10”故A错误; B项中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件,故B错误; D项中概率为,故D错误; 故选C. 6.D　解析 A项中,若sin x=tan x, 则sin x=tan x= ∵x∈(0,π),∴sin x≠0. ∴1=,即cos x=1. ∵x∈(0,π),∴cos x=1不成立,故A错误

10、; B项中的否定是“存在x0∈R,+x0+1≤0”,故B错误; C项中,当θ=时,f(x)=sin(2x+θ)=sin=cos 2x为偶函数,故C错误;故选D. 7.A　解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. 8.D　解析 选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”. 由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题; 选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题; 而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D. 9.B　解析 若

11、x31,故命题p为假命题; 若sin x-cos x=sin=-,则x-+2kπ(k∈Z), 即x=+2kπ(k∈Z), 故命题q为真命题;因此(p)∧q为真命题. 10.A　解析 令f(x)=exsin x-kx. ∵“∀x,不等式exsin x≥kx”是真命题,且f(0)=0, ∴f(x)=ex(sin x+cos x)-k≥0在x上恒成立. ∴k≤ex(sin x+cos x)对x上恒成立. 令g(x)=ex(sin x+cos x), 则g(x)=2excos x≥0. 故函数g(x)在上单调递增, 因此g(x)≥g(0)=1,即k≤1.

12、故选A. 11.①③　解析 在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(q)”为假命题是正确的.在②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确.在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确. 12.C　解析 当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件. 当a≠0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数, 可得解得00解得x>3或x<0.故“x2-3x>0”

13、是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题. 综上可得,(p)∧q是真命题. 故选C. 13.B　解析 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示. 作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B. 14.C　解析 p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a. 又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b, 所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+

14、b)=-(b+2a)2≤0. 所以f(x)在[0,2]上必有零点, 故命题p1为真命题. p2:设f(x)=x|x|= 画出f(x)的图象(图象略)可知函数f(x)在R上为增函数. 所以当a>b时,有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立. 故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1∨p2为真命题.q2:p1∧p2为假命题.q3:(p1)∨p2为假命题.q4:p1∧(p2)为真命题.故选C. 15.(-∞,1]　解析 若p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x-22x+m=0有实数解. 因此m=-(4x-22x)=-(2x

15、-1)2+1≤1,即m≤1. 16.(1,2)　解析 因为p为真,所以p为假.所以p∧q为假. 又q∨(p∧q)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真. 命题p为假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-21. 故所求的m的取值范围是10,则p:∀x∈R,x2-x-1≤0,故B不正确; 对于C,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确; 对于D,“若α=,则sin α=的否命题是“若,则sin ,故D正确.