高考数学江苏专用理科专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第48练 Word版含解析

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1、 高考数学精品复习资料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　 训练目标 会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积． 训练题型 (1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积． 解题策略 球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积. 1．(20xx苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________． 2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2

2、，则四棱锥B－ACC1D的体积为________． 3.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________. 4．(20xx唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________． 5．(20xx江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________． 6．(20xx扬州模拟)已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30，上

3、底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是________cm2. 7．(20xx南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________. 8．(20xx连云港模拟)已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的体积为________． 9．(20xx江苏无锡上学期期末)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________. 10．如图，在棱

4、长为1的正四面体S－ABC中，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP＝x(0≤x≤1)，三棱锥O－PQR的体积为V＝f(x)，则其导函数y＝f′(x)的图象大致为________．(填序号) 11．(20xx贵州遵义航天高中第七次模拟)如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4cm，则圆锥底面圆的半径等于________cm. 12．(20xx扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3

5、＝9，则S2＝________. 13．(20xx镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积是________． 14．已知球O的直径PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三点，△ABC是等边三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30，则三棱锥P－ABC的体积为________． 答案精析 1．6π　2.2　3.1∶24 4．64π 解析　 如图，作PM⊥平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM＝6，连结AM，AO，则OP＝OA＝R(R为外接球半径)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角形，故AM＝＝2，则

6、R2－(6－R)2＝(2)2，解得R＝4，则球的表面积S＝4πR2＝64π. 5. 解析　因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝S△ABCh，易知S△ABC＝34＝6， h＝＝， ∴VD－ABC＝6＝. 6．24π 解析　 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面， 由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30， O1C＝OA，设O1C＝r， 则OA＝2r， 又＝＝sin30，∴SC＝2r，SA＝4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm.∴圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)4＝24πcm2. 7．2 解析　设该

7、正四棱锥为四棱锥P－ABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO＝， ∴OP＝＝2， 则四棱锥的体积V＝(2)22＝8，设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2. 8．9 解析　该平面图形为正三角形， 所以三棱锥P－ABC的各边长为3， 所以三棱锥的高h＝2， 所以V＝2(3)2＝9. 9. 解析　V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝VA－BCP ＝VP－ABC＝V2. 10．① 解析　设O点到底面PQR的距离为h，即三棱锥O－PQR的高为h，设底面PQR的面积为S，∴三棱锥O－PQR的体积为V＝f(x)＝Sh，点P从S到A的过程

8、中，底面积S一直在增大，高h先减小再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故①正确． 11. 解析　作出该圆锥的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP ＝＝－， ∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r， 则有2πr＝4，∴r＝. 12．4 解析　∵S1＝1，S3＝9， ∴4πR＝1,4πR＝9， ∴R1＝，R3＝， 又∵R1＋R3＝2R2， ∴R2＝＝， ∴S2＝4πR＝4. 13．3π 解析　设圆锥的母线长为R，高为h.则圆锥的侧面积S侧＝(2π)R，圆锥底面积S底＝π()2＝3π，因为圆锥的侧面积等于底面积的2倍，故(2π)R＝6π，解得R＝2，则h＝＝3，所以圆锥的体积为S底h＝3π3＝3π. 14. 解析　 如图，设球心为M，△ABC截面所截小圆的圆心为O. ∵△ABC是等边三角形，∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30， ∴点P在平面ABC上的投影是△ABC的中心O. 设AB的中点为H， ∵PQ是直径，∴∠PCQ＝90， ∴PC＝4cos30＝2， ∴PO＝2cos30＝3， OC＝2sin30＝. ∵O是△ABC的中心，∴OC＝CH， ∴△ABC的高CH＝， AC＝＝3， ∴V三棱锥P－ABC＝POS△ABC＝33＝.