拉普拉斯变换及Z变换表

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1、附录A拉普拉斯变换及反变换 1•表AT拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 L[af(t)] = aF(S) 叠加性 ［久（。（。］=幷（s） 土场（s） 2 微分定理 一般形式 耳響］=sF（s） - /（0） at = 2f（s）一“（0）4 广（0） 厶［尝単］=s”F（s） - X严严）（0） at 日 ‘（ 旷 初始条件为0时 记糾"（S） 3 积分定理 一般形式 町 gF（$）+ S）如 町g）（如丿卅”響V恥九 S S S 个 厶［卩“（。@）”］=饕+ 召［卩”（0（型）九 S i s 初始条件为0时 血个 4pJ/(

2、0W] = ^ 4 延迟定理（或称r域平移定理） Hf(t-T)l(t-T)]^e-TiF(s) 5 衰减定理（或称S域平移定理） L(W「=F(s + a)  6 终值定理 lim f(t) = limsF(s) t->0O y jtO 7 初值定理 lim f(t) = limsF(s) 8 卷积定理 HJ：%d)获)dr] = U J；加)於-T)dT]= A(s)列(s) 2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表 序 号 拉氏变换E（s） 时间函数e（t） Z变换E(n) 1 1 $ (t) 1 2 1 l-e~n

3、 心he n-0 ■ z-1 3 1 s 1(0 — r-1 4 1 *> t Tz (T 5 1 z t2 0 严二（二+1） 2（二-1尸 6 1 严 tn n! lhnd(=) 7 nl dan z-e 7 1 s + d e_ar — z-e~aT 8 1 t严 7ze~aT (s + a)2 （二-厂丁 9 a 1-严 （1-严）二 s(s + d) (z-Dt-e-7) 10 b a 严_严 (s + a)(s + b) z-e~aT 二-八丁 11 co siiift

4、t 二 sin a)T 2 1 二2 - 2zcos coT + 1  12 S cosai 二(二 一 cos a/T) o r S" + 6T 二？ - 2r cos coT +1 13 CD 严 sin at 二严 sin a)T (s + a)1 + co1 -2 . -2*3 cosftXT + e"2aT 14 s + a 严 coscti 二一二e，" cos coT (s + a)? +

5、行拉氏反变换 用査表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项査表进行 反变换。设F(s)是s的有理真分式 B(s) ”s”‘+ 方*$1 + …+加 + 如 F(s) = = 7 ( n >tn) N(s) ansn+an^ +・•・ + $ + % 式中系数如卫”…卫bQ、b”…b^b釈都是实常数；加/是正整数。按代数定理可 将F(s)展开为部分分式。分以卜•两种情况讨论。 ①A(s) = 0无重根 这时，F(s)町展开为n个简单的部分分式之和的形式。 式中.是特征方程A⑸=0的根。C,为待定常数，称为F(s)在片处的留数，可 按下式

6、计算： c = lim(f - MG) (F-2) 421 或 B($) A\s) (F・3) # # 式中，力($)为〃G)对S的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F・l)町求得原函数 1=1 (F-4) /(/)= z-1[f(5)]=z-1 亠 1=1 s — S. ②A(s) = 0有重根 设力G)二0有I•重根b，F(s)町写为 讣 型 ($-)($-小)<一几) C C [ C] C q C, CM = ——+ +・・・ +——-—+ — +・・・ + — +・・・ + —— G 一 $1) (s-s

7、j $ 一片事 S~Si S~Sn 式中.Si为F(s)的1•更根，片屮•••, S”为F(s)的n-r个单根； 其中，cr-n •••> c”仍按式(F・2)或(F・3)计算，Cr, Cr_r…，5则按下式计算: fl /詢箸DWs) g) 亠冲 (rds(r l) (s-s)F(s) 原函数/()为 r(o =匸 [%)] ■ ■ r-1 , i ■ ^r-4 , . 5 =L F 3- + + + ・・• + (s-S])‘ (s-sJL (s — sj s-s^ s_st s-s” =亠」严+上亠严+・..+时+ 5評+fc严 (F・6) (—1)! (r-2)! - 422