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1、（人教版）精品数学教学资料
课堂10分钟达标
1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”
的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,
不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.
2.下面说法正确的是 ( )
A.可导函数必有极值
B.函数在极值点一定有定义
C.函数的极小值不会超过极大值
D.以上都不正确
【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正
2、确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确.
3.下列函数存在极值的是 ( )
A.y=1x B.y=x-ex
C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3
【解析】选B.对于A中f′(x)=-1x2,
令f′(x)=0无解,所以A中函数无极值.
B中f′(x)=1-ex,
令f′(x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0,
当x>0时,f′(x)<0.
所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.
C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.
所以y=f(x)无极值.D也无极值.
4.函数f(
3、x)=x3-3x的极小值为 .
【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=1,当x<-1或x>1时,f′(x)>0,当-1
4、函数的定义域为{x|x≠0},所以当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
-
0
+
y
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.
7.【能力挑战题】已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,则a的取值范围是 .
【解析】f′(x)=3x2-6ax+3=3[(x-a)2+1-a2].
当1-a2≥0时,f′(x)≥0,f(x)为增函数,
故f(x)无极值点;
当1-a2<0时,f′(x)=0有两个根x1=a-a2-1,
x2=a+a2-1.
由题意,知2
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