高考数学 文复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业37 Word版含答案

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1、 课时作业37　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析：方法1：当x≤0时，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0；① 当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

2、∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 解析：∵<1，∴－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1. 答案：A 3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．3 解析：由题意，A＝{x|－1

3、4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,4) B．[0,4) C．(0,4] D．[0,4] 解析：由题意知a＝0时，满足条件． a≠0时，由得0

4、，利润为y，则：y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得121时，不等式的解集为[1，

5、a]，此时只要a≤3即可，即10的解集是________． 解析：原不等式即(x－a)(x－)<0， 由01，f(2)＝，则实数a的取值范围是________． 解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)<－1. ∴<－1⇔<0⇔(3a－2)(a＋1)<0，∴－1

6、－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是________． 解析：原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①当m＝2时，对任意x不等式都成立； ②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－20)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________. 解析：因为关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(－2a,4a)．又x2－2ax－8a2<0(a>0)解集为(x1，x2)．则x1＝－2a，x

7、2＝4a. 由x2－x1＝6a＝15得a＝. 答案： 三、解答题 11．(20xx池州模拟)已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0. 解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R. ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 当a＝0时，1≥0恒成立， 当a≠0时，则有 解得00， ∴当x＝－1时，f(x)min＝. 由题意得，＝，∴a＝. ∴x2－x－2－<0， 即(2x＋1)(2x－3)<0，－

8、<. 故不等式的解集为. 12．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，求k的值； (3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围． 解：(1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. (2)由不等式的解集为 可知解得k＝－. (3)依题意知 解得k<－. (4)依题意知 解得k≥. 1．当x>0时，若不等式x

9、2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　) A．－2 B．－3 C．－1 D．－ 解析：法1：当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，不等式x2＋ax＋1≥0对任意x>0恒成立，当Δ＝a2－4>0，则需解得a>2.综上得a≥－2. 所以使不等式x2＋ax＋1≥0对任意x>0恒成立的实数a的最小值是－2，故选A. 法2：因为不等式x2＋ax＋1≥0对任意x>0恒成立，即a≥－(x>0)恒成立， 又x>0时，－≤－2， 所以只需a≥－2，所以实数a的最小值是－2.故选A. 答案：A 2．(20xx河南郑州第一次质量检测)已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋

10、af(x)－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(　　) A．2 B．3 C．5 D．8 解析：作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2<0，得

11、1－a≥0在[1,2]上恒成立， 所以4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－22x＋1－1＝(2x－1)2－1. 因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4. 由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y取得最小值0， 所以实数a的取值范围为(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 4．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围． 解：(1)依题意得 y＝＝＝x＋－4. 因为x>0，所以x＋≥2. 当且仅当x＝时， 即x＝1时，等号成立． 所以y≥－2. 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2. (2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨设g(x)＝x2－2ax－1 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a≥. 则a的取值范围为.