高考数学 理二轮专题复习突破精练：专题对点练1 选择题、填空题的解法 Word版含解析

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1、 专题对点练1　选择、填空题的解法 　专题对点练第1页　 一、选择题 1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0p C.p=rq 答案 C 解析

2、 f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12[f(1)+f(e)]=12.在这种特例情况下满足p=r

3、, ∴an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意; ana2n=0,则an=0,a2n=0,不满足题意.故选B. 4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+a3+…+a6=63,则实数m的值为(　　) A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3 答案 D 解析 令x=0,则a0=1;令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.∴m=1或m=-3. 5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单

4、调递增.若x1f(x2) D.不能确定 答案 C 解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0),因为x1f(x2). 6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCs

5、inBAC=2mAO,则m的值为(　　) A.32 B.2 C.1 D.12 答案 A 解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60.取BC的中点D,连接AD, 由题意可知AO=23AD, 则有13AB+13AC=2mAO.∴13(AB+AC)=2m23AD. ∴132AD=43mAD.∴m=32.故选A. 7.设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　) A.23,1 B.[0,1] C.23,+∞ D.[1

6、,+∞) 答案 C 解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a), ∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=23时,f(a)=f23=323-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=23满足题意,排除D选项,故答案为C. 8.已知f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)+f(x)>0,且f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0) 答案 C 解析 设g(x)=exf(x)(x∈R),则g(x)=ex[f(x)+f(x)]>0, ∴g(x)单调递增,∵f(1)=0,∴

7、g(1)=0, ∴f(x)>0等价于g(x)>0=g(1),∴x>1. ∴f(x)>0的解集是(1,+∞). 9.(20xx辽宁鞍山一模,理9)已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线xm+yn=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为(　　) A.3+22 B.8 C.42 D.4 答案 A 解析 因为f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn≥3+22,m+n的最小值为3+22,故选A. 10.(

8、20xx河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则OMON的值为(　　) 〚导学号16804151〛 A.3 B.4 C.5 D.0 答案 A 解析 取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1), ∴OMON=4-1=3,故选A. 二、填空题 11.设a>b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是　　　　　　　　　　.(用“<”连接) 答案 logabb

9、3,显然13<12<2,∴logabb0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3. 13.函数f(x)=4cos2x2cosπ2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为　　　　　. 答案 2 解析 由题意可得f(x)=4c

10、os2x2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x2cos2x2-1-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示. 观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=　. 答案 -8

11、 解析 根据函数特点取f(x)=sinπ4x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8. 15.(20xx内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)f(x),∴g(x)<0, 故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减. ∵y

12、=f(x)-1是奇函数, ∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1, 则不等式f(x)0. 16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x2; 由x≥g(x),得x≥x2-2, ∴-1≤x≤2. ∴f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1≤x≤2, 即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1≤x≤2. 当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8. ∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞). 当-1≤x≤2时,-94≤f(x)≤0. ∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为-94,0. 综上可知,f(x)的值域为-94,0∪(2,+∞).