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1、第8章 稳恒磁场习题及答案
6。 如图所示,、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为。若通以电流，求点的磁感应强度.
解：点磁场由、、三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
在点产生的磁感应强度为
在点产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
在点产生的磁感应强度大小为
,方向垂直纸面向里
故 ,方向垂直纸面向里
7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度。
解:圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且
产生的磁感应强度大小为
，方
2、向垂直纸面向外产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
所以，
环中心的磁感应强度为
8。 如图所示，一无限长载流平板宽度为，沿长度方向通过均匀电流，求与平板共面且距平板一边为的任意点的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解.
以点为坐标原点，垂直载流平板向左为轴正方向建立坐标系。在载流平板上取，在点产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
点的磁感应强度大小为
方向垂直纸面向里。
9。 如图所示，真空中有两个点电荷,，分别带有电量和，相距为。它们都以角速度绕轴转动，轴与连线相互垂直，其交点为，距点为.求点的磁感应强度。
3、解：电荷运动形成电流大小为
在点产生的磁感应强度大小为
方向沿方向
同理，电荷运动形成电流的电流在点产生的磁感应强度大小为
方向沿的反方向
所以,点的磁感应强度大小为
方向沿方向
10。 已知磁感应强度大小Wbm—2的均匀磁场,方向沿轴正方向，如图所示。试求:(1)通过图中面的磁通量；（2）通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量.
解：（1)通过面积的磁通量为
(2）通过面积的磁通量为
（3)通过面积的磁通量为
11．如图所示,真空中一半径为的金属小圆环,在初始时刻与一半径为（）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流
4、，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求任一时刻通过小圆环的磁通量。
解:载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外
任一时刻通过小圆环的磁通量为
12. 如图所示，电流，求沿回路、以及的磁感应强度的环流。
解：由安培环路定理得
13. 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱（半径为）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为，）构成，横截面如图所示。使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上.求：(1)导体圆柱内（＜）；(2）两导体之间（＜＜）；（3）导体圆筒内（＜＜)以及(4）电缆外（＞）各点处磁感应强度的大小。
解：磁
5、场分布具有轴对称性,在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理,有
（1)当时，，所以
(2)当时，，所以
(3）当时，，所以
(4）当时，，所以
14。 有一长直导体圆管,内外半径分别为R1和R2,如图所示，它所载的电流均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流，且在中部绕了一个半径为的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为,而且它们与导体圆圈共面,求圆心点处的磁感应强度。
解：应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过点的圆周为回路，应用安培环路定理，有
所以
6、，长直载流导体圆管在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向里
电流的长直导线在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向外
电流的圆线圈在点产生的磁感强度大小为
，方向垂直纸面向外
所以，点的磁感强度大小为
方向垂直纸面向外。
15。在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为，且＞,横截面如图所示。现在电流沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。
解：在空腔处补上沿导体管流动、在横截面均匀分布的电流和，应用补偿法求解
7、。
电流和在空间产生的磁场相互抵消,因此空间各点磁场可看作半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体产生的磁场的叠加。 和的大小为
和产生的磁场分布具有轴对称性，应用安培环路定理求磁感应强度。
（1）电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足
圆柱轴线上的点的大小为
(2)电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足
空心部分轴线上点磁感应强度的大小为
16. 通以电流的导线形状如图所示，,弧是半径为的半圆周，置于磁感应强度为的均匀磁场中,的方向垂直纸面向里。求此导线受到安培力的大小和方向。
8、
解：应用安培定律求解。
边受力大小为
，方向：向左
边受力大小为
，方向:向右
对于边，建立图示坐标系。
在边上取电流元，
根据对称性有
此导线受到安培力的大小为，方向沿轴正向。
17.在长直导线内通以电流,在矩形线圈中通有电流，与线圈共面,且，都与平行，线圈的尺寸及位置均如图所示。求：导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力及矩形线圈所受合力。
解：方向垂直向左，大小
同理，方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
线圈所受合力方向向左，大小为
18。 有圆线圈直径8cm，共12匝，通电流5A,将
9、此线圈置于磁感应强度为 0.6T的匀强磁场中.试求:
（1）作用在线圈上的最大磁力矩;
（2）线圈法线方向与磁场方向夹角多大时，力矩是线圈上最大力矩的一半？（取最小角度）
解：(1)
(2），所以
19。 一线圈由半径为的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流，把它放在磁感应强度大小为的均匀磁场中（磁感应强度B的方向如图所示).求：
（1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力;
（2)线圈平面与磁场成60角时,线圈所受的磁力矩大小。
解：（1）建立图示坐标系。在圆弧上取电流元
根据对称性有
圆弧所受的磁力的大小为,方向与直线垂
10、直，且与的夹角为;
（2）线圈的磁矩大小为
线圈所受的磁力矩大小为
20.电子在的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径。已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如图所示。
（1）试画出这电子运动的轨道；
(2)求这电子速度的大小；
（3）求这电子的动能.
解：（1)轨迹如图
（2）由牛顿第二定律得，
故
(3)
21。 如图所示的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质？哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质?
解：曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质.
22. 一长直同轴电缆线由半径为的导体和套
11、在它外面的半径为的同轴薄导体圆筒组成。已知导体内的相对磁导率为，导体与薄导体圆筒之间的绝缘材料的相对磁导率为。若电流由导体流入(电流在截面上均匀分布）而从薄导体圆筒流出，求：
（1）磁介质内、外的磁场强度的分布；
（2)磁介质内外的磁感应强度的分布。
解：（1）磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、半径为的圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有
当时,，所以
当时，，所以
当时，，所以
（2）,所以
当时，
当时，
当时，
23. 细螺绕环中心周长,环上线圈匝数匝，线圈中通有电流。求:
(1）当管内是真空时，管中心的磁场强度和磁感应强度；
（2)若环内充满相对磁导率的磁性物质，则管内的和各是多少？
解:（1) 取同心圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有
(2）
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