高三数学单元测试三

《高三数学单元测试三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学单元测试三（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料 高三数学单元测试三 一、填空题： 1．设集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B=｛2｝，则A∪B＝ 2．函数的定义域为 3．命题“”的否定形式为 4．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 6．若函数的图象关于原点对称，则　　　　　． 7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是

2、 8．．已知0x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］－2，f(2)=,则m的取值范围

3、是　　　　　　　　 13.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0,则不等式的 解集为　　　　 14．如果函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则＝ ． 二、解答题： 15．化简与求值：(1)已知,求x的值； (2)． 16.设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(－b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数。 (1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性。 17．已知二次函数f(x)=x2－16x+q+3.

4、 (1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围; (2)问：是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D,且D的长度 为12－t. 18.已知,若当时,,试证: 19.已知：（a＞1＞b＞0）． （1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性； （3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小． 20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>

5、0),且f(1)=. (1)求证：函数f(x)有两个零点。 (2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，求|x1－x2|的范围。 (3)求证：函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内。 答案： 1.｛1，2，5｝ 2.｛x|0 4.(-∞,0) 5. 6.1 7. 8.ba,ab 9.f1(x) 10. 11.(-1, ) 12.m<-1或0

6、(-1,0)∪(0,1) 14.250-2 15.(1)设,则,,得; (2)原式=． 16.(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,因为a≠2,∴a=-2,代入得，即，此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于，所以b的取值范围是 （２）设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1f(x2),∴f(x)在(-b,b)内是减函数。 17．（１）∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对

7、称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数， ∵函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有 ∴－20≤q≤12 (２)∵0≤t≤10,f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，∴。 ②当6

8、t+72=0,解得t=8或t=9, ∴t=9. 综上，存在常数或t=8或t=9满足条件。 18.∵f(x)=|lgx|,∴f(x)在（０，１）上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，又0f(b)>f(c), ∴(1)若0lgc,得lg(ac)<0,． 19.（1）由,∴　,．∴　x＞0,　∴　定义域为（0，＋∞）． （2）设，a＞1＞b＞0,∴　　　 ∴　　∴　．∴　．　 ∴　在（0，＋∞）是增函数． （3）当，＋∞时，，要使，须，　∴　a-b≥1． 20.（1）证

9、明：∵f(1)=a+b+c=,∴3a+2b+2c=0, ∴c=,∴f(x)=ax2+bx,对于方程f(x)=0,判别式Δ＝=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2,又∵a>0,∴Δ>0成立，故函数f(x)有两个零点。 （2）若x1,x2是函数f(x)的两个零点，则x1,x2是方程f(x)=0的两根， ∴， ∴， 故|x1-x2|的取值范围是 （3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,∴f(2)=a-c, ①当c>0时，有f(0)>0,又∵a>0,∴f(1)=-<0,∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点。 ②当c≤0时，f(2)=a-c>0,f(1)<0,∴函数f(x)在区间(1,2)内有一零点。 综合①②，可知函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点。