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1、集合基础知识检测题
一．选择题
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．集合{a，b}的子集有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式中，正确的是( )
A．2∈{x|x≤3} B．2∉{x|x
2、≤3} C．2⊆{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3}
5．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知集合A＝{x|－1B B．A
3、B C．BA D．A⊆B
8．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A≠。其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4
4、都不对
10．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
11．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．1∈A
12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
二．填空题
13．给出四
5、个关系：① ∈R；② ∉Q； ③ |－3|∉N*； ④ |－|∈Q.
其中正确的代号是__________________．
14．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
16．已知{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
三．解答题
17．已知集合A＝{1，x，x2－x}，
5 / 5
B＝{1, 2，x}，若A=B，求x的值．
18．已知集合A＝
6、{x|1≤x<4}，B＝{x|x
7、元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．【解析】 集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
2．【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.
3．【解析】 集合{a，b}的子集有，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
4．【解析】 2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}⃘{x|x≤3}，故D不正确．
5．【解析】
8、由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.
6．【解析】 ①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.
7．【解析】 如图所示， 由图可知，BA.故选C.
8．【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
9．【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故
9、选C.
10．【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
11．【解析】 ∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
12．【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
二．填空题
13．【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然∈R，①正确；∉Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－|＝∉Q，③、④不正确． 【答案】 2
14．【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6
15．【解析】 ∵B⊆A，∴m
10、2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A. 【答案】 1
16．【解析】 ∵{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤. 【答案】 a≤
三．解答题
17．【解析】 因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时，符合题意． ∴x＝－1.
18．【解析】
将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4
11、}．
19．【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.
20．【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时NM；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，
此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
21．【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
22．【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
∴ ，即a＞－，∴a＞－，且a≠0.
(2)当a＝0时，A＝{－}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，
Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－；
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.
集合基础知识检测题(答案附后)
