【恒心】【好卷速递】广西南宁二中2012届高中毕业班三月份模拟考试数学文试题

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1、 广西南宁二中 2012届高中毕业班三月份模拟考试 数 学 试 题（文） （考试时间 l50分钟满分l50分） 注意： 1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0．5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。 第I卷 （选择题 共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．集合

2、，则= （ ） A． B． C． D． 2．若且，则= （ ） A． B． C． D．-2 3．设实数x，y满足约束条件，则函数的最大值为 （ ） A．-4 B．-2 C．4 D．0 4．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则= 请预览后下载！ （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为 （ ） A．-1 B．1 C．-45 D．45 6．将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到

3、同一个盒子，则不同放法的种数为 （ ） A．18 B．24 C．30 D．36 7．正四棱锥V—ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知：，则x，y，z的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 9．三棱锥S—ABC中，平面ABC，，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S—ABC的外接球的表面积为 （ ） A．6π B．12π C．16π D．24π 10．已知函数，若，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 1

4、1．已知过双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，设P是曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，定义函数，点A 请预览后下载！ ，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有 （ ） A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，共20分。 13．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为= 。 14．已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则= 。 15．函数的部

5、分图像如图所示， 则= 。 16．已知动点在椭圆上，若A点坐标为（3，0），，则的最小值是 。 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。 （1）求角B的大小； （2）设向量取最大值时，tanC的值。 18．（本题满分12分） 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线

6、，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线。 请预览后下载！ （1）求该观众得分0分的概率； （2）求该观众得正分的概率。 19．（本题满分12分） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。 （1）求证：平面AOC⊥平面BCD； （2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。 20．（本题满分12分） 已知数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数N，当时，不等式 恒成立，求实数t的取值范围。 21．

7、（本题满分12分） 请预览后下载！ 设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且 （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程； （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。 22．（本题满分12分） 已知函数 （1）若时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数a的取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数a的取值范围。 参考答案 一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

8、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D C B C A C D C 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．　　　　　 　 14． 请预览后下载！ 15．6　　　　　　　　　　　　　　 16． 三、解答题： 17．解析：（1）由题意…………………………1分 所以…………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 （2） …………………………6分 …………………………7分 所以当

9、时，取最大值。…………………………8分 此时…………………………9分 …………………………10分 18．解: （1）该观众得0分，即连对1个，连错3个，概率为……………4分 （2）该观众连对2个，错2个时得4分，故得4分的概率为． ……………7分 该观众全对时得12分，故得12分的概率为．……………10分 所以该观众得正分的概率为．……………12分 19．（1）证明：因为是正方形， 所以，．…………………………1分 在折叠后的△和△中， 仍有，．…………………………2分 因为，所以平面．………3分 因为平面， 请预览后下载！ 所以平面平面．…………………………4

10、分 （2）解：设三棱锥的高为， 由于三棱锥的体积为， 所以．因为，所以．……………5分 以下分两种情形求的长： ①当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点， 由（1）知平面，所以． 又，且，所以平面． A B C D O H 所以为三棱锥的高，即．………………………………………………6分 在△中，因为， 所以 ．………………7分 在△中，因为， 则．………Ks5u……………………8分 所以．………Ks5u……………………9分 ②当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点， 由（1）知平面，所以． 又，且，所以平面． 所以为三棱锥的高，即． A

11、 B C D O H 在△中，因为， 所以 请预览后下载！ ．…………10分 在△中，因为， 则． 所以．……………………………………11分 综上可知，的长为或．……………………………………………………12分 20．解 （1）由题意得，通过叠加得．……………2分 又符合此通项公式，………………………4分 （2） ………………………5分 ……6分 所以，………………………7分 所以的最大值为………………………8分 所以要使不等式恒成立，须使恒成立，．………………………9分 当时，不成立；………………………10分 当时，是一次函数，所以，……………

12、…………11分 解得………………………12分 21．解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以 请预览后下载！ …………1分 又 ，…………3分 …………5分 （1） 由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即…………6分 故 ，又成等差数列 得…………7分 直线的斜率…………9分 的中垂线方程为…………10分 又的中点在直线上，代入上式，得…………11分 故所求点B的坐标为…………12分 22．解：（1）当时，，得．…………1分 因为， 所以当时，，函数单调递增； 当或时，，函数单调递减． 所以函

13、数的单调递增区间为，单调递减区间为和．………………3分 （2）方法1：由，得， 因为对于任意都有成立， 即对于任意都有成立， 请预览后下载！ 即对于任意都有成立，………………………………………………4分 令， 要使对任意都有成立， 必须满足或…………………………………………………………………………5分 即或………………………………………………………………………6分 所以实数的取值范围为．…………………………………………………………………7分 方法2：由，得， 因为对于任意都有成立， 所以问题转化为，对于任意都有．……………………………4分 因为，其图象开口向下

14、，对称轴为． ①当时，即时，在上单调递减， 所以， 由，得，此时．………………………………………………5分 ②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减， 所以， 请预览后下载！ 由，得，此时．……………Ks5u……………………6分 综上①②可得，实数的取值范围为．……………………………………………………7分 （3）设点是函数图象上的切点， 则过点的切线的斜率为， 所以过点的切线方程为．…………………8分 因为点在切线上， 所以，即． 若过点可作函数图象的三条不同切线， 则方程有三个不同的实数解．………………………………………………9分 令，则函数与轴有三个不同的交点． 令，解得或．……………………………………………………10分 因为，，所以必须，………………11分 解得：．所以实数的取值范围为．…………………………………………12分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 请预览后下载！