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九年级数学模拟试卷（2018-5）
姓名 班级 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．2
2．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（ ）
A．696103 B．69.6104 C．6.96105 D．0.696106
3．下列计
2、算，正确的是（ ）
A．a2－a＝a B．a2a3＝ C．a9a3＝a3 D．(a3)2＝
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） （第5题）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（ ）
A．8π B．6π C．12π D．18π
（第6题） （第
3、7题） （第8题） （第9题）
7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（ ）
A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点B为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧
8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象
如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时
4、，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在等腰直角中，，为的中点，将折叠，使点与
点重合，为折痕，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，
以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（ ）
A．60 B．75
5、 C．90 D．67.5
（第10题） （第13题） （第15题） （第16题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．单项式3x2y的次数为 ．
12．分解因式：3m(2x－y)2－3mn2= ．
13．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102，则∠ADC＝ ．
14．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝ ．
15．如图，矩形纸片
6、ABCD中，AB=2 cm，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B ′ 重合，则AC= cm．
16．如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点的直线上有两点、，且，，不经过点，则的最小值为 .
17．已知实数m，n满足m－n2＝2，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于______．
18．当实数b0＝ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)＋(n－b0)≤ (m－b)＋(n－b)．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（1）计算(－2)2－tan45＋(
7、－3)0－；
（2）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．
20．（8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
21．（9分）为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）
8、”的扇形的圆心角 度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？
22． （8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60方向，距离海岛200海里的A处，它
沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处
航行到B处的路程（结果保留根号）．
23．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点
9、C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
24．（8分）已知:如图，在Rt△ACB中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点F.
(1)求证: ≌FCE;
(2)若，，求的长.
25． （8分）如图，在等腰中，，以为直径的⊙与相交于点，
过点作交延长线于点，垂足为点.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若⊙的半径，，求线段的长.
10、
26． （10分）商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如
果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为x（x≥600）元．
（1）求y与x的函数关系；
（2）每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？
（3）该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元（a＞20）”．销售后发现当x≥
670元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是 ．
27． （13
11、分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个
三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50，∠C=30，求证：AD为△ABC的优美线．
（2）在△ABC中，∠B=46，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．
（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．
12、
28．（14分）如图1，已知抛物线与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于
B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于
M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，是否为定值？请说明理由．
13、
图1 图2 九年级数学答案
一． 选择题1-5DCBAA6-10DDCBD
二．填空题11.3 12.3m(2x-y+n)(2x-y-n) 13.52 14.3 15.4 16.4 17.11 18. m+n2 11
三．解答题19(1).原式=4-1+1-9=-5 ( 2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab当a=2,b=1时，原式=4x22-2x2x1=12 20.由x2+x+13>0得3x+2x+2>0由3x+5a+4>4(x+1)+3a得3x+5a+
14、4>4x+4+3a x<2a∴解集为--25
15、S
16、(-12,0)②由对称 E(12.0)BE=14
（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) M(-2+n,0) N(4+n,0)设P(t, 12(t+2-n)(t-4-n))则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n) MQ=t-(-2-n)=t+2-n NQ=4+n-t∴PQMQ=+PQNQ=-12(t+2-n)(t-4-n)t+2-n+-12(t+2-n)(t-4-n)4+n-t=-12 (t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值
24.（1）△ABC中∠B=50O, ∠C=30O∠BAC=1000∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD=500 ∴∠BAD=∠B∴DA=
17、DB即△DAB为等腰三角形，∵∠CAD=∠BAD=500 ∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴AD为△ABC的优美线。（2）若DA=AB则∠C+∠CAD=∠ADB=460∴∠C<∠B ∠CAD<∠B ∠CDA>∠B∴△CAD与∴△ABC不可能相似，∴舍去 若AB=AD则∠BAD=180-460/2 =670 △CAD∽△CBA∴∠CAD=∠B=460∴∠BAC=460+670=1130答∠BAC=1130（3）①AD=AB，设为X，△CAD∽△CBA∴CDAD=CAAB=12∴CD=12X AC2=CDxCB 4=12X(12X+x)x=433(负舍) ∴433②BD=AB=4 AC2=CDx(CD+DB) ∴4=CD.(CD+4)CD=-2 (负舍) ADAB=CDAC ∴AD=42-4③AD=AB=4此时AC>4，故舍去，答：优美线AD的长为433或42-4。
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江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(共14页)
