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高三数学(理科)试题
2019.4
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷3—5页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．
1．设全集，集合
A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]
2．已知复数(i为虚数单位)，若为纯
2、虚数，则
A． B．2 C． D．
3．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km／h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90km／h的频率分别为
A．300，0.25 B．300，0.35 C．60，0.25 D．60，0.35
4．已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
3、
5．的展开式中，含项的系数为
A． B． C．12 D．60
6．△ABC的面积为，
A．5或1 B． C．1 D．或1
7．如图，在且角坐标系中，过原点O作曲线的切线，切点为P，过点P分别作轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为
A． B．
C． D．
8．设都是不等于1的正数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数(表示不超过的最大整数)，若恰有3个零点，则实数的取值范围是
A．
4、 B． C． D．
10．已知定义在R上的函数在区间[0，+∞)上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知椭圆的左右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．已知在中，，点P为BC边上的动点，则的最小值为
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．设满足约束条件的最
5、小值是，则的值为__________．
14．若__________．
15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为___________．
16．已知函数有两个极值点的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
数列的前n项和为，且．数列满足，其前项和为。
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，的中点．
(1)求证：平面ACF；
6、
(2)求平面与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值．
19．(本小题满分12分)
2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式(即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试)．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．
(1)据此资料判断是否有75％的把握认为“喜欢物理与性别有关”
(2)为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同
学(其中3男2女喜欢物
7、理)中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈
会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E(X)．
.
20．(本小题满分12分)
已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆(O为坐标原点)与抛物线的准线交于M，N两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线的准线与y轴的交点为H，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B，且
的值．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)当为何值时，轴为曲线的切线，
(2)用表示中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)
在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，)．以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线C相交于A，B两点，且，求直线的方程．
23．(本小题满分10分)
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的定义域为R，求实数的取值范围．
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山东德州市2019届高三第二次模拟考试理科数学(共11页)
