中考第二次模拟检测数学试卷附答案解析

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1、 中考考前综合模拟测试 数 学 试 卷 （时间：xx分钟 总分：xx分） 学校________    班级________      姓名________      座号________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天我市下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝下 C. 购买一张福利彩票中奖了 D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 3.用配方法解方程，配方后得到方程是

2、（ ） A. B. C. D. 4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　） A. 俯视图不变，左视图不变 B. 主视图改变，左视图改变 C. 俯视图不变，主视图不变 D. 主视图改变，俯视图改变 5.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.

3、2 D. 方差是1.2 7.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 8.已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 若矩形面积为2，则 D. 若图象上两个点的坐标分别是，，则 9.如图，从一张腰长为，顶角为等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的

4、底面半径为（　　） A. B. C. D. 10.如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） A. 地在地的北偏西方向上 B. 地在地的南偏西方向上 C. D. 11.对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两个相等的实数根 C. 两个不相等的实数根 D. 一个实数根 12.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. 3 B. 2

5、C. D. 13.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20 C. MN∥CD D. MN=3CD 14.定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. －1 B. －1或 C. D. 1或 15.如图所示，抛物线的顶

6、点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 16.如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ） A. 9，23 B. 23，9 C. 9，29 D. 29，9 二、填空题：把答案写在题中横线上． 17.为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条． 18.一名男生

7、推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是______．此时铅球行进高度是______． 19.张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容： 张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空． （1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______． （2）以下是小明、小聪的对话： 参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）． _________________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20.如图，在平面直角坐标系中，

8、的三个顶点坐标分别为、、． （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）． （4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？ 21.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元． 写出y与x的函数关系式； 当该专卖店每件童装降价多少元时，平

9、均每天盈利400元？ 该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 22.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）． （1）求这6个本价格的众数． （2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本． ①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率． 23.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平

10、时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号） 24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）设点在轴上，且满足是直角三角形，直接写出点坐

11、标． 25.如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，． （1）______； （2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由； （3）如图，当时，求长； （4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系． 26.如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物

12、线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值． 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此

13、题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天我市下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝下 C. 购买一张福利彩票中奖了 D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据定义进行判断． 【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件， 故选D． 【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义

14、． 3.用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果． 【详解】解：方程移项得：x2−4x=1， 配方得：x2−4x+4=5， 即(x−2)2=5． 故选A． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式. 4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　） A. 俯视图不变，左视图不变 B. 主视图改变，左视图改变 C. 俯视图不变，主视图不变 D. 主

15、视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】 【分析】 结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化. 【详解】将正方体①移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变， 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 5.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据位似的性质解答即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心

16、，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴与是位似三角形， ∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，故A、B、D正确； ∵△AOB∽△A′OB′， ∴OA：OA′=AB：A′B′=1：2， ∴OA：AA′=1：3，故C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过位似中心；对应边平行． 6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 【答案】D 【解析】 【

17、分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D 【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 7.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C.

18、D. 【答案】B 【解析】 【分析】 等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 8.已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 若矩形面积为2，则 D. 若图象上两个点的坐标分别是，，则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解

19、】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k﹤0故A错误； B. 在第二象限内随的增大而增大，故B错误； C. 矩形面积为2，∵k﹤0,∴k=-2，故C错误； D.∵图象上两个点的坐标分别是，，在第二象限内随的增大而增大，∴，故D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 9.如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形

20、的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到． 【详解】过作于， ， ， ， 弧的长， 设圆锥的底面圆的半径为，则，解得． 故选A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10.如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） A. 地在地的北偏西方向上 B. 地在地的南偏西方向上 C. D. 【答

21、案】C 【解析】 【分析】 先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可． 详解】解：如图所示， 由题意可知，∠4=50， ∴∠5=∠4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误； ∵∠1=∠2=60， ∴地在地的南偏西60方向上，故B错误； ∵∠1=∠2=60， ∴∠BAC=30， ∴，故C正确； ∵∠6=90−∠5=40，即∠ACB=40，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解． 11.对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减

22、小，则此时方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两个相等的实数根 C. 两个不相等的实数根 D. 一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】 根据根的判别式，可得答案. 【详解】解：a=1，b=-3，c=， Δ=b2−4ac=9−41=0 ∴当的值在的基础上减小时，即c﹤, Δ=b2−4ac＞0 ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 12.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解

23、析】 【分析】 根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60即可求出的半径． 【详解】解：如图，连结OA,OB, ∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360=60， ∴△AOB是等边三角形， ∵正六边形的周长是12， ∴AB=12=2, ∴AO=BO=AB=2， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60是解答此题的关键. 13.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧

24、，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20 C. MN∥CD D. MN=3CD 【答案】D 【解析】 【分析】 由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得． 【详解】解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确； ∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60， ∵CM=CD=DN， ∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20，故B选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=

25、∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD， ∴∠MCD+∠CMN=180， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 14.定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. －1 B. －1或 C. D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】 分x>0和0x<0两种情况分析，利用公

26、式法解一元二次方程即可． 【详解】解：当x>0时，有，解得， (舍去)， x<0时，有，解得，x1=−1，x2=2(舍去)． 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程． 15.如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象可逐项判断求解即可. 【详解】解：抛物线与x轴有两个交点， ∴△>0，

27、 ∴b2−4ac>0，故①错误； 由于对称轴为x=−1， ∴x=−3与x=1关于x=−1对称， ∵x=−3，y<0， ∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误； ∵对称轴为x=− =−1， ∴2a−b=0，故③正确； ∵顶点为B(−1,3)， ∴y=a−b+c=3， ∴y=a−2a+c=3， 即c−a=3，故④正确, 故选B． 【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型． 16.如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ） A. 9，23 B. 23，9 C.

28、 9，29 D. 29，9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可． 【详解】解：甲的“数值转换机”： 当时，(-2)2+52=4+25=29， 乙的“数值转换机”: 当时，[(-2)+5]2=32=9， 故选D. 【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序. 二、填空题：把答案写在题中横线上． 17.为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据

29、此可估计出该水库中鲢鱼约有________条． 【答案】10000 【解析】 试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150， ∴x=10000， ∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条． 18.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是______．此时铅球行进高度是______． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 铅球落地时，

30、高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值． 【详解】解：令函数式中，y=0， 即， 解得x1=10，x2=−2(舍去)， 即铅球推出的距离是10m,此时铅球行进高度是0m. 故答案为10m;0m.． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意取函数值为0，进而得出自变量的值是解题关键． 19.张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容： 张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空． （1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______． （2）以下是小明、小聪的对话： 参考上面对

31、话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）． _________________________． 【答案】 (1). 3 (2). ∠DCB＝30，求AC的长. 【解析】 【分析】 （1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90，根据含30的直角三角形的性质计算； （2）添加∠DCB＝30，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90，再证明∠A＝∠DCB＝30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长． 【详解】解：（1）连接OC， ∵DC是⊙O的切线，AB＝2， ∴∠OCD＝90，OA＝OC＝1， 又∵∠D＝30

32、， ∴OD＝2OC＝2， ∴AD＝OA＋OD＝1＝2＝3； （2）添加∠DCB＝30，求AC的长； 解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90， ∴∠ACO＋∠OCB＝90， ∵DC是⊙O的切线， ∴∠OCB＋∠DCB＝90， ∴∠ACO＝∠DCB， ∵∠ACO＝∠A， ∴∠A＝∠DCB＝30， 在Rt△ACB中，BC＝AB＝1， ∴AC＝． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，一般连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理的推论． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20.如图，在平面直角坐

33、标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）． （4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？ 【答案】（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位. 【解析】 【分析】 (1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可； (2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可； (3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋

34、转时扫过的面积． (4) 、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位. 【详解】解： （1）∵点B的坐标是 , ∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1); （2）如图所示，即为所求作的图形； （3）∵， ∴； （4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变， ∴图形的位置是向右平移了3个单位. 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键． 21.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销

35、售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元． 写出y与x的函数关系式； 当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ 该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】 根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式； 根据中的函数关系列方程，解方程即可求解； 根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得． 【详解】解：根据题意得， y与x的函数关系式为； 当时，， 解得，不合题意舍去． 答：当该专卖店每件童装

36、降价10元时，平均每天盈利400元； 该专卖店不可能平均每天盈利600元． 当时，， 整理得， ， 方程没有实数根， 答：该专卖店不可能平均每天盈利600元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． 22.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）． （1）求这6个本价格的众数． （2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本． ①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②嘉嘉先随机

37、拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率． 【答案】（1）众数是7；（2）①相同；见详解；② 【解析】 【分析】 (1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案； (2)①由中位数的定义即可得出答案； ②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案． 【详解】解: （1）∵（一次拿到7元本）， ∴7元本的个数为6=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7, ∴这6个本价格的众数是7. （2）①相同； ∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为， 5本价格为4、

38、5、7、7、7，中位数为7， ∴，∴相同. ②见图 第一个 第二个 4 5 7 7 7 4 5 7 7 7 ∴（两次都为7）. 【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键． 23.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀

39、门的直径，为检修时阀门开启的位置，且． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 (1)根据题意即可得到结论； (2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中， . （2）∵，，∴ ∵，

40、∴， ∴. 如图，过点作于点， 在中，∵， ∴， ∴. 所以，此时下水道内水的深度约为. 【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用． 24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）设点在轴上，且满足是直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1），；（2）9；（3）存在，满足条件的点坐标为 【解析】 【分析】 （1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到

41、m的值，从而确定反比例函数的解析式为y= ；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y=； （2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB 的面积； （3）过A点作AP1⊥x轴交x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，即可得P1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标． 【详解】（1）将代入，得． ∴反比例函数的解析式为， 将代入， 得 解得 ∴ 将分别代入，得 ，解得 ∴所求的一

42、次函数的解析式为 （2）当时，， 解得：， ∴ （3）存在 ∴满足条件的点坐标为，理由如下： 过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图， ∴∠AP1C=90， ∵A点坐标为(-3，4)， ∴P1点的坐标为(-3，0)； ∵∠P2AC=90， ∴∠P2AP1+∠P1AC=90，而∠AP2P1+∠P2AP1=90， ∴∠AP2P1=∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1， ∴ ，即， ∴P1P2=， ∴OP2=3+=， ∴P2点的坐标为(，0)， ∴满足条件的P点坐标为(-3，0)、(，0)． 【点睛】本题考

43、查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度． 25.如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，． （1）______； （2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由； （3）如图，当时，求的长； （4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系． 【答案】（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4） 【解析】 【分析】 (1)先证A

44、C垂直平分DB,即可证得AD=AB; (2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD是等边三角形； (3)分当点在上时和当点在上时，由勾股定理列方程求解即可； (4)连结OC,证明OC∥AD, 由与半圆相切，可得∠OCP=90,即可得到与的位置关系. 【详解】解：（1）∵为直径， ∴∠ACB=90, 又∵ ∴AD=AB ∴， 故答案为10； （2）是等边三角形， 理由如下：∵点与点重合，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴是等边三角形； （3）∵，∴， 当点在上时， 则，，∵，， ∴在和中， 由勾股定理得，即， 解得，∴； 当点在上时，同理可得， 解得

45、，∴， 综上所述，的长为或； （4）. 如图，连结OC， ∵与半圆相切， ∴OC⊥PC, ∵△ADB为等腰三角形，, ∴∠DAC=∠BAC, ∵AO=OC ∴∠CAO=∠ACO, ∴∠DAC=∠ACO, ∴OC∥AD, ∴. 【点睛】考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度． 26.如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；

46、 （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值． 【答案】（1），点坐标为；（2）F；（3） 【解析】 【分析】 (1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解； (2)确定直线BC的解析式为y=−x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解； (3) 若与相似，则或，即可求解； 详解】解：（1）∵点、关于直线对称，，∴，. 代入中，得：，解， ∴抛物线的解析式为. ∴点坐标为； （2）设直线的解析式为，则有：，解得， ∴直线的解析式为. ∵点、关于直线对称， 又到对称轴的距离为1，∴. ∴点的横坐标为2，将代入中，得：， ∴F(2,1); （3）秒时，.如图 当时 ∴，∴， . ①若，则，即 （舍去），或. ②若，则，即 （舍去），或（舍去） ∴. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．