【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)文科数学：7立体几何(共23页)

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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 各地解析分类汇编:立体几何 1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】C 【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C. 2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （

2、 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B. 3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点， ，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A. 4 【山东省聊城市东阿一中20

3、13届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】D 【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D 5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A.① B.② C.③

4、 D.④ 【答案】C 【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C. 6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A．16 B．4 C．8 D．2 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B. 7 【山东省兖州市20

5、13届高三9月入学诊断检测 文】设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 【答案】B 【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。 8 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为

6、3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C. 9 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．32 【答案】B 【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以表面积为，选B. 10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面 A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的 A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【答案】D 【解析】如图，,所以,且为的中点，选D. 11 【山东省

7、烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】对于直线m，n和平面，有如下四个命题： （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A. 12 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图 1 1 1 侧视图 俯视图 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，

8、如图 ，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B． 13 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是 A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B. 14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】某几何体的正视图和侧视图均如

9、右图，则该几何体的俯视图不可能有是 【答案】D 【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。 15 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 【答案】D 【解析】若，则或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D. 16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面

10、积为 ． 【答案】 【解析】如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以． 17 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________. 【答案】 【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.

11、 18 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10 【解析】由三视图还原几何体如下图，8,6,，10显然面积的最大值为10．该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。 19 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于 。 【答案】 【解析】连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。 20 【北京四中201

12、3届高三上学期期中测验数学（文）】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm². 【答案】10，400π 【解析】设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股定理可知，，解得r =10.所以表面积为。 21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。 22 【北京四中2013届高三上学期

13、期中测验数学（文）】（本小题满分13分） 如图，正三棱柱中，D是BC的中点， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 【答案】 （Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC， ∴BD是B1D在平面ABC上的射影 在正△ABC中，∵D是BC的中点， ∴AD⊥BD， 根据三垂线定理得，AD⊥B1D （Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE. ∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中

14、点， ∴DE∥A1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 （Ⅲ） ……13分 23 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以

15、PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分 (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分 24 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分） 如图，正三棱柱中，为 的中点，为边上的动点. （Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积. A1 B1 C B P A

16、 C1 D · 【答案】 25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动. （1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分 （1）………………6分 （2）因为为的中点，则，从而， ，设平面的法向量为，则 也即，得，从而，所以点到平面的距离为 ………………………………………………12分 26 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分）如图，直角梯形

17、与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）证明：取中点，连结，． 因为，所以． 因为四边形为直角梯形，，， 所以四边形为正方形，所以． 所以平面． 所以 ． ………………4分 （2）解法1：因为平面平面，且 所以BC⊥平面 则即为直线与平面所成的角 设BC=a，则AB=2a，，所以 则直角三角形CBE中， 即直线与平面所成角

18、的正弦值为． ………………8分 解法2：因为平面平面，且 ， 所以平面，所以． 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设， 则． 所以 ，平面的一个法向量为． 设直线与平面所成的角为， 所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为． ………8分 （3）解：存在点，且时，有// 平面． 证明如下：由 ，，所以． 设平面的法向量为，则有 所以 取，得． 因为 ，且平面，所以 // 平面． 即点满足时，有// 平面． …

19、……………12分 27 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (1)求证：； (2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面. 【答案】(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分 又已知，所以平面OCE. …………４分 所以，即OE是BD的垂直平分线， 所以.…………６分 (II)取AB中点N，连接， ∵M是AE的中点，∴∥，…………８分 ∵△是等边三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝

20、90°，即， 所以ND∥BC，…………1０分 所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分 28 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分） 如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA， QA＝AB＝PD. (1)证明：PQ⊥平面DCQ； (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值． 【答案】(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形． 因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.

21、 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD， 所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD. 所以PQ⊥平面DCQ. (2)解：设AB＝a. 由题设知AQ为棱锥Q－ABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3. 由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2， 所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3. 故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1:1. 29 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD

22、，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，. （1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P—ABCD的体积. 【答案】 30 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，⊥，为的中点，为的中点，且△为正三角形．A B M C D P （1）求证：⊥平面； （2）若，，求点到平面的距离． 【答案】（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB为正三角形， 且D为PB的中点，∴MD⊥PB． 又∵M为AB的中点，D为PB的中点， ∴MD//AP，∴AP⊥PB． 图4 又

23、已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，， ∴BC⊥平面APC， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有. ∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，， ∴． 又，． 在中，， 又，， ， 即点B到平面MDC的距离为． ……………………………………………（12分） 31 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分） 如图，在多面体ABC—A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1/

24、/BC，. （I）求证：面； （II）求证：AB1//面A1C1C. 【答案】 32 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，、、分别为、、中点，。 （1）求与平面所成角； （2）求证：； （3）求多面体的体积。 【答案】解：（1）取中点，连、 ∵平面平面，交线为 ∵正 ∵ 平面 即为所求。 （2）∵正 ∵是中点 ∵平面平面，交线为 平面 平面 平面 （3） 33 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积． 【答案】解: （Ⅰ）以D为原点建立如图空间直角坐标系，则 从而 因为 所以 （Ⅱ） 专心---专注---专业