工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)

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1、第卩曲理想气体的热力过程 第四章理想气体的热力过程 有2 3千克的CO,初态7； = 477K,门=0.32MPa ,经可逆定容加热，终温7； = 600K , 设CO为理想气体.求△£/、△//、A5,过程功及过程热最。(1)设比热容为定值:(2)变 值比热容，按气体性质表。 7； Pi = YPi = 7i 解：(1)定值比热容 ^^-xO.32MPa = 0.4025MPa 477K 由附和=28gl°%/m吓=金册鵲=296.8恥・K) cv =-R. = -x 296.8 = 0.7421J/(kg K) 2 2 7 7 cp =-

2、Rs -x 296.8 = 1.03894J/(kg-K) 2 2 At/ = mcv(迟 _ G = 2.3kg x 742.1J/(kg • K)(600- 477)K = 209.94kJ AH = mcp (7；-7；)= 2.3kg x 103&94J/(kg • K)(600 一 477)K = 293.92kJ 丄 z\ z\ AS = me., hi ^- = 2.3kg x 742.1 lii = 0.3916kJ/K Tx 477K W = 0 。二△U = 209.94kJ (2)变比热容 由附表査得 7； = 477K 时 Hml = 13

3、921.704J/mol, S治=211.312J/(mol K) T2 = 600K 时 H心=17612.7 J/mol , S° 2 = 218.217J/(mol K) U,r l = Hnil -RT{= 13921.704J/mol-8.3145J/(mol- K)x477K = 9955.69J/mol Uy = //;(3-/?7； =17612.7J/mol-8.3145J/(molK)x600K = 12624.0J/mol \u = —MJ z M = f (12624.0J/mol-9955.69J/mol)-219J0xl03J 28.01x10

4、 3kg/mol A// = —A//,= M m 2 3ko 二 • f (17612.7J/niol-13921.704J/mol)-303.08x10sJ 28.01xl0"3kg/mol  In計专佃七“唸= 2・3kg 28.01 xlO_3kg/mol 218.317J/(mol ・ K) - 211.312J/(mol K) - 8.3145J/(mol ・ K)ln 600K) 477K 丿 =0.4186 x103J/K W = 0 0 = At/ = 219.10kJ 牢C）甲烷CH4的初始状态"]=0・47MPa, 7

5、； = 393K •经町逆定斥冷却対外放出热杲 4110.76J/mol ,试确定其终温及1111O1CH4的热力学能变化彊△几、焙变化彊设甲烷 的比热容近似为定值，Cp = 2.3298kJ/（kg K）。 解由附表査得甲烷的靡尔质= 16.04xl0'3kg/mol,所以 Cpm = Mcp = 16.04 X10_3kg/molx 2.3298J/(kg - K) = 37.37J/(mol- K) 7； = 7； + 血=393K + -4110.76J/mol = 283^ -1 Cpm 37.37J/(molK) CV m = C“ 一 /?= 37.37J/

6、(mol K)-&3145J/(mol K) = 29.0555J/(mol K) \Um = Cv (7； - 7；) = 29.0555J/(mol-K)(283 - 393)K = -3196.1 U/mol 所以 占（卩山-P必）=兀 占 S 一 3） M = J ⑺一 G = Q,” = -4110.76J/mol 4~计3 试 Fh w = [ "dv, 算式。 H； = - 导出理想气体进行町逆绝热过程时过程功和技术功的计 解：可逆过程的过程功w =『pdv,山绝热过程方式可知口屮=pvK，p = 逬 Jl vK / 、 P2_ — 7

7、； , —= f \ IaJ 考虑到卜 Z 、 r-1 - / \ 邑 只 RJy ]~ 1 1- V2 K-\ kvl> RT. 又可写作 町逆过程的技术功h;二一「"\助=「卩山+ （"山一小儿）将过程功P pdv的各 关系式代入，经整理可得 吹士血-网）二士人（「斫 翻氧气02由h = 40°C, H=0.1MPa被压缩到p2 = 0.4MPa ,试计算压缩lkg氧气消耗 的技术功： （1） 按定温压缩； （2） 按绝热压缩，设为定值比热容： （3） 将它们表示

8、…卩图和图上，试比较两种情况技术功大小。 解：由附表 査得氧z（M = 32.0xl0-3kg/mol R =~M 8.3145J/(molK) 32.0xl0"3kg/mol =0 260J/(kg • K) 7； = /】+ 273 = 40 + 273 = 313K 31 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 (1)叫7・=/?67； ln-^- = 0.260J/(kg ・K)x313Kln9i^ = —112・82J/kg p2 4MPa K-l £1 Is 04 0 4MP

9、a An x313K = 465.12K (O.lMPa # 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 8,3145J/(mol K) 32.0xl0-3kg/mol 叫宀（7； 一斫箝（7；T） （3）在/7-V图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面枳1-2卩 < w” ,在T-S图上，定 (313-465・12)K = —13&34J/(mol K)kJ/kg l-2v - m- wl T 温过ft! WlT =务，用面枳l-2r-m-n-l 示 热过程wls =片-见=h2T -枕，用而枳 1-2

10、J 一2卩_加一川_1表示,显见W卩V Wls o 哥55同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质 表计算绝热压缩1炮氧气消耗的技术功。 解：由附表査得氧气的弘・5° r/K / J/mol 9n S°/J/(molK) 300 8737.3 205 329 400 11708.9 213.872 500 14767 3 220 693  用插值的方法求出 7； = 313K 时 Hmi = 9123.608 %］。］ =206.44J/(mol K) 定埔过程有 AS = S：? - S爲_Rln邑=0 所以 P\ 33

11、 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 =206.44J/(mol - K) + 8.3145 J/(mol- K) In °'4MPa = 217.97 J/(mol - K) O.IMPa 因为 ^m,400K v S加 < 5oqk，故 400K < T2 <500K 7； = 400K +(217.97-213.872”伽。】・K) x】ooK = 460.08K • (220.693 - 213.872)J/(mol ・ K) H 心=1170&9J/mol + (14767.3 -117

12、0&9)J/(mol- K)髻：=13546.39J/mol %严》(號」— HQ (9123.608- 13546.39)J/(mol - K) = -13 8.21xlO3J/kg _ 1 -32.0xl0'3kg/mol 值，绝热指数k =14求（1）终态参数卩和叫；（2）过程功和技术功:（3） 和。 解(1) T2 = A-1 / 、—— P2 K IaJ U4 0 IMPa AH x900K = 466.15K IMPa 丿 # 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 P2 旺

13、一 &3145 J/(曽 K)x 466•严 “3379 曲 2&97xl0"3kg/molxl0 Pa C) c、, § 尺 =5x 8.31451^01^) =71 2 M 2 28.97 xl0_3kg/mol = cv + /?g = 718J/(kgK) + & 3145J/(mol・K) 28.97xl0'3kg/mol = 1005J/(kgK) W =加q (7；-T2)= 3kg x 718J/(kg • K)(900 - 466.15)K = 933・21kJ 1.4x 933.21RJ - 130

14、6.5OkJ （3） At/ = -W = 一933・21kJ , \H = -VK = 一1306.50kJ 礙）同上题，考虑变值比热容，按空气热力性质表进行计算。 解（1）査附表 7； = 900K 时，人=934.91kJ/kg prl = 76.576 =旦 prl = om.x76.576 = 7.6576 査得 7； = 484.68K Pi IMPa h2 = 484.49kJ/kg + (494.76 - 484.49)kJ/kg x 0.468 = 489.30kJ/kg O.lxlO6Pa X込2叽K)严4.68K =】彳皿沁 P2 (2) w = -

15、 m2) = m(J\ 一力?)一 〃次&(7J —巧) =3.0kg x [934.91kJ/kg - 489.30kJ/kg 一 0.287kJ/(kg • K)(900 - 489.30)K] = 983.22kJ Wt = m(hx-h2)= 3kg x (934.91-489.30)kJ/kg = 1336.82kJ (3) △〃二-W = -983 22R丿； AH =-叱=-1336 83R C -^ = 3.653-1.337x10"3T + 3.294x10'<jT2-1.913x10'9T3+0.2763x10&quo

16、t;12T4 R 若已知ft = 0.5MPa , 7；=1000K,①7^ = 500K求p?；②p2 = O.IMPa求石：③将计算结 來与利用气体性质衷求出的小（或耳）作比较。 解⑴AS十舁一Rin食=0；所以R蠶語=Rg, *fO0K[3.653--1.337xl0-3+3.294xl0-67'-1913xl(r97'2-F0.2763xi(r127'3]d7' 1000Kl T =ln旦 0.5 p2=0.5exp[3.6531n^^-1.337xl0_3x(500-1000) * 号竺(5ooiooo> 琴竺 Goo&quo

17、t;。。。』) * 0.2763x1° 】-(5004-10004)] = 0.037MPa (2)同理仃 爲0”耳—Rin彳=0 T 3 2Q4 xlO"6 3.653111 -一 1337 x 10刁(7； -1000) + (7；2 -10002) 1000 - 2 」913xb —00(/)亠空 3 4 0.5 用迭代法得出门= 657・4K ,这时左侧=1.60908,右侧=1 60944。 (3) (a)已知Pi=0・5MPa, 7J=1000K, T2 — 500K 由附表,根据人、T"査得prl =115.97, &qu

18、ot; = 8.5558,所以 Pr2 8 5558 xO.5MPa = 0.03689MPa (b)已知必=0・5MPa, 7；=1000K, p2 = O.IMPa Pr2 O.IMPa 0.5MPa xll5.97 = 23.194 115.97 35 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 23 194-22 234 根据在附衣中查得7； = 650K + xlOK = 657.419K - 23.528-22.234 计算结果表明：用真实比热容式枳分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后 一方法方便得多。

19、 4玉〕某气缸小空气初始参数ft = 8MPa, /]=1300〉C,进行了 ■个町逆多变过程，终态 p2=0.4MPa, t2 = 400°C ,空气的气体常数/?«= 0.287kJ/(kg-K),分别按下列两种方法 计算，判断空气该过程是放热还是吸热？ (1) 按定值热容，cv = 0.718kJ/(kg K) (2) 比热容是温度的线性换数匕}功傀K)=°・7088+0.000186{f}・c 解：由P】，7[, p?,人确定多变指数 77-1 n h译in摯 _1573K 山邑―hl兰竺 Pi 8MPa = 0.283401 “

20、=1.3955 # 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 (1) Aw=cv(7；-7；) = 0.718kJ/(kg ・ K) x (400 -1300)K = -646.2kJ/kg # 第卩曲理想气体的热力过程 37 第卩曲理想气体的热力过程 vv= —/%(7[-7；) = —-— X 0.287kJ/(kg • K) x (1300— 400)K = 653. lkJ/kg n-\ " 1.3955-1 q 二 Aw+w= -646.2kJ/kg+653. lkJ/kg

21、= 6.9kJ/kg 所以是吸热过程。 r2 r4D°C (2) Az/ = cvdt = J130Qoc(^-7088+ 0.000186f)dr =0.7088x (400-1300)4- 0 000186 (4002 -13002) = -780.21kJ/kg vv =—尺仏一 7； ) = 653. lkJ/kg n-i g 二 An + w=-780.21kJ/kg + 653. lkJ/kg = -127. lkJ/kg 是放热过程。 町见高温时按定值比热容计算误差太人。 融0 -・体积为0.151113的气罐，内装仃Pi=0・55MPa, /严38弋

22、的氧气.今对氧气加热， It温度、压力都将升高，罐上装仃压力控制阀，洛压力超过0.7MPa时阀门将自动打开，放 走部分氧气.使罐中维持最大压力为0.7MPa o问肖罐中氧气温度为285°C时.对罐内氧气共 加入多少热最？设氧气的比热容为定值，cv=0.667kJ/(kg-K), c;=0.917kJ/(kg-K)o 解山附表查得氧气 M = 32.0xl0"3kg/mol, & 3145kJ/(mol ・K) 32.0xl0"3kg/mol = 260J/(kg・K) py 0.55 xlO6PaxO.15m3 260J/(kgK)x

23、(38 + 273)K =1.02kg 0・7xl()6pax0・15i£ 260J/(kg ・ K) x(285 + 273)K =0.72kg 根据题愆：1・2是対密容器定容加热过程，0严 丁 Pr 0.7MPa 7\ = = x311K = 395.8K ・ 门 0.55MPa 2 =1.02x0.657x(395.8-311) = 56.83)1/ 2・3是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器屮氧气压力不变，恒为0.7MPa o 罐中气体由叫(=叫)减少到眄，温度由匚升到耳，任何一中间状态都满足p3V = mRJ • Qp = ^mcrdT =

24、 cp^dT 917J/(kg• K)x0.7xlO6Pax0.15m3 558K _訂？ 19RJ 395.8K 一 260J/(kgK) # 第卩皿理想气体的热力过程 Q = Q、+Qp = 56.83kJ + 127.19kJ = 184.02kJ 孫1某理想气体在卩£图上的四种过程如图4・17所

25、示，试在严“图上画出相应的四个过程, 并对每个过程说明打的范用，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？ 解（1） 一svqvO 压缩，放热；（2）1<〃2<« 压缩 放热 # 第卩皿理想气体的热力过程 # 第卩皿理想气体的热力过程 （3） 0<?13<1 膨胀 吸热；（4）lvqVK 膨胀 吸热 孫2试将满足以下要求的多变过程在pw和卩$图上表示出來（先标出四个荃木热力过程）: （1）工质膨胀，且放热；（2）工质压缩，放热，且升温：（3）工质压缩，吸热，且升温：（4） 工质压缩，降温，且降压：（5） 丁质放热，降温

26、，且升压：（6）工质膨胀，且升压. 解： # 第卩皿理想气体的热力过程 # 第卩皿理想气体的热力过程 （^3 Yf 1kg 空气，初始状态为 P] = O.5MPa, A = 5OO°C , （1）绝热膨胀到 p? = O.IMPa : （2）定温膨胀到p2 = O.IMPa : （3）多变膨胀到p2= O.IMPa ,多变指数n = 1.2. 试将各过 程在p・v图上心图上，并计算△知，设过程町逆，11比热容为定值，cv=0.718kJ/（kg K）o 解（1）绝热膨胀过程l・2s ㊁ T, g = 0, ds = 0 所以△$]〜=

27、0 （2）定温膨胀过程1-耳 Ns = Cpln^-- /?6lii —= -/?gln — A Pi Pi 0 IMPa =一0・287kJ/(kg・K)ln = 0.462kJ/(kg ・K) 0.5MPa # 第卩皿理想气体的热力过程 # 第卩皿理想气体的热力过程 (3)多变膨胀过程1-耳 n-l \s = Cpln 丄-/?6lii — A Pi 0.2 O.IMPa ^0.5MPa (500 + 273)K = 591・13K =[0.718kJ/(kg- K) + 0.287kJ/(kg K)]lii 5；；說-0.

28、287kJ/(kg- K)ln 十;囂 = 0.1923kJ/(kgK) 陋可试证明理想气体在T-s图I••任意两条定压线(或定容线〉之间的水平距离相等，见图4>19, 即求证：14=23 解 14 =刁 一 $] = c In- - /?cln — A Pl Cp In — =0 14 = /?6ln-^- Pa T 3 cP In — = 0 23 = R6\n P2 卩3 14 = 23 而 Pl = Pl P3= H 所以 4^15 lmol理想气体，从状态1经定压过程达状态2, 1-3为直线。 1-3直接到达3 (见图4・20), Pi=

29、0.1MPa, 7； =300K, v3 = 3vP p、= 2p“试证明: (1)Qi2 + Q23 工 0{3 ? (2) AS12 + AS33 = A513 证明:(1)由热力学第一定律 (b) 再经定容过程达状态3,另•途径为经 己知 Q・3 = 〃3-/ + W： 41 第卩曲理想气体的热力过程 (d) 在图上，过程线下面枳代衣过程功，显见叫_3＞叫-

30、2 叫-3 = |（A +卩3）他-叫）=円；2刃（3叫-V）） = 3必叫 叫・2 =/A (v2~vi)= PiG叫 一《) = 2PM 所以 W—3>Wl-2 21-2 +。2-3 工 21-3 因2—3为定容过程，W?尸6 （a） （b）两式柑加得 第卩曲理想气体的热力过程 第卩曲理想气体的热力过程 (2) 1—2为定压过程.AS^. =0.^111^-,而 A51-2 = Cp m hi 3J/(mol K) 2-3为定容过程亞口 = CV m AS>3 = CV n hi 2J/(mol K) A5]j +

31、 AS>3 = Cpni 1113 + %” In 2 J/(mol • K) △S-3 = CV m 1112 + Cpm 111 3 J/(mol K) 第卩曲理想气体的热力过程 第卩曲理想气体的热力过程 所以 △Si-2 + ”2-3= A51-3 已6试导出理想气体定值比热时多变过程爛差的计算式为 (b) 并根据式（a）对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析，它 们的"是大于、等于、还是小于広？它们各是吸热、绝热、还放热过程? ）T ）T 解:

32、 劲网斎理患气体的热力过程 因c” =上上所以 n-Y  ph-k d7 n-K .7； \s = I Cv — = Cy Id ~■■ J n-1 T m-1 Ty # 劲网斎理患气体的热力过程 # 劲网斎理患气体的热力过程 将“存代入,得 T A5 = R ln)("工1) (—1)(—1) “7；' n-K n-1 # 劲网斎理患气体的热力过程 又畤=  代入，得 # 劲网斎理患气体的热力过程 # 劲网斎理患

33、气体的热力过程 n-K n f A 5 = /?e 111 (”-1)(—1) 由图显见，过程I是爛增过程A5>0,过程线与£轴所夹的而积代表热最，是吸热过 程，这时 (D 上匚砧出>0 驱一1) Pi 因 Pi > P\, ln-^->0, &〉0, (Jt-l)>o 所以-_ > 0 即〃>«或川<0而K. >1 n 因此，当n>K (这是时〃必人丁 0)或??<0 (这时"必小于k )时(1)式都成立 过程呼轴垂直，是定爛过程，故泅逆绝热过程，芯R峠=

34、。‘由于 p2工］\ ,所以H= Ko 过程川是爛减过程山<0因111彳>0, R >0,(^-1)>0,所以上上<0 ,即 A H n>K, n < 0 ,由T* K恒大于1,这两条件不可能同时满足，这种情况不成立;n<K, n>Q , 即过程III的多变指数应满足0 V” < K。 3EU)气缸活窕系统的缸吐和活塞均为刚性绝热材料制成，A侧为N「B侧为6,两侧温度、 压力、体积均相同：7；i = 7；i=300K, P41 = Pfil = 0.1MPa, Vu = Vfll = 0.5m3,活塞町在 气缸屮无磨擦地口由

35、移动。A侧的电加热器通电后缓缓和对N? z z Z Z / / / 7 7 / "<A A / -5 / O, - / 7 / 7 7 . ( / / Z > / 加热，直到px2 = 0.22MPa ,设6和N?均为理想气体，按定 _ 值比热容计算:(1)几2和匕2；⑵ 匕2和乙2：(3)0和林 — (A侧2对8侧6作出的过程功)；(4) AS。?和A5Nj ； (5) 在卩“图及卩$图I•.定性地衣示A、B两侧气体所进行的过程；(6) A侧进行的是否是多变过 程，为什么？ 解：(1)已知： VAl - VBl - 0.5m3&g

36、t; pAl - pA2 - O.IMPa, TAl = Ttil = 300K, pA2 - 0.22MPa 活塞是口由的，故PR2 = Pai = 0.22MPa 由附表町得=28.0xl0'3kg/mol, MOj = 32.0xl0"3kg/mol R gN = = 8 31"J/(1：】O1K) = 296 84j/(kg. k) N A/N2 28.01x10 3kg/mol 旦二竺呼竺=259a(kgK) M02 32.0x10 3kg/mol 5 R 5 8・1345J/(mol・K) — cvN = = -x \ =742.1J/

37、(koK) 2Mn] 2 28.01xl0-3kg/mol 5 R 5 8.1345J/(mol-K) — cvn = = -x =649.6J/(kg-K) a 2M°J 2 32.0xl0-3kg/iiK)l 几1 匕i O.lxK^PaxO.Sm3 八 =/ai ai = = 0.5615kg 八 &N?乙 296.84J/(kgK)x300K _ pByH\ O.lxK^PaxO.Sm3 A mR = 7 M /?1 = = 0.6414k® %片 259.83J/(ko-K)x300K 〜 14-1 B为町逆绝热过程，抵厂 O

38、.IMPa 抵=W = 0 6414®259.83J/曾K)x375.8K = Q 2847/?/3 Pb、 0.22xl06Pa O.22MPa) 4 x300K = 375.8K (2)匕2 = 1 一匕,2 = Ini3-0.2847m3 = 0.7153m3 T 一 °.22灯06际0.715曲 取任《 42 R^mA 296.84J/(kg jgxO.56151113 (3) 1UA+B为热力系 Q = △匕 + △匕=®q N,(乙2 一匚i)+ C 一 G) = 0.5615kgx 742.1J/(kg • K) x (944.1

39、5 - 300)K + 0.6414kg x 649.4J/(kg • K)x(375.8- 300)K = 299.99kJ 41 劲网於理想气体的热力过程 取B为热力系 % =f = -叫 Cy 0](Tb,2 - G ) =-0.6414kg xO. 6496J/(kg • K) x (3 75.8 - 3 00)K = -31.5 8k J 必= 7% = 31.58kJ (4)由题意,ASOj = mB Cpo’ln絆一&肚]=0 ,40 U I 1 Bl Pb\ ) CP，Nj = CV,N ：+&n? = 0.742 lk J/(kg

40、 - K) + 0.29684k J/(kg - K) = 1.03 894k J/(kg - K) △Sg = mA 皿叱-"::] =0.5615kg [L°389kJ/(kS K)，n 爲-皿险皿 7X1 = 0.5374kJ/K ⑸⑹略 4418空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装餐内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板, 两活塞联动，故活塞移动时装宜内总体枳不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ, 活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态， P!=2.0MPa, 7； = 400K ,空气总质gm = 2kg<>

41、设比热容 为定值，q=0・718kJ/（kg ・K） °求:（1）终态空气的温度D 和压力P2；（2）系统的爛变“12 •是定爛过程吗?（3）在卩$ 图上示意训出该过程。 解⑴忙忙吨輕些俺“057曲 P\ 2xlO6Pa 43 劲网於理想气体的热力过程 # 劲网於理想气体的热力过程 取A+E为热力系 W = -(△匕 +△/) = (/ +UQ-如=2cv(Ti-Ti) uz _40kJ T.=T+——=400K> = 427.9K -1 叫 2kgxO.7ia<J/(kgK) Pi 〃％石 _ 2kgx287J/

42、(kg K)x427.9K 2x0.0574m3 2139xl/Pa = 2139MPa # 劲网於理想气体的热力过程 # 劲网於理想气体的热力过程 T. （2）过程中系统体枳不变 AS = in cv In $ + Rg In 字 =mcv In ] A 427 9K =2kg x718J/(kg ・ K)In —-— = 0.0968kJ/K > 0 J 400K # 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 所以不是定爛过程。 (3)略 麵9仃-孤立系统宙帯有隔板的气缸组成

43、，隔板将气缸两部分，•侧装仃理想气体氮，气 体常数 /?c = 2.077kJ/(kg-K),比热容cv = 3.116kJ/(kg K), 另 侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数k = 900N/m ,弹 簧的口由长度为0.3m,弹性力F = kx, x表示伸长或压缩的长 度，初始位置如图所示。初态G = 40°C, v;=io-4m3, 必=0.14MPa ,弹簧长度为0 25m开始时隔板由销子尚定，现 / / / / 7 7 Z Z Z 7 真空 - ■ 1 」=r ； // 7 } | 0.25 m

44、拔公销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质昴，隔板也是绝热的，面枳 4 = 0.001m2,且不计移动磨擦阻力。求:(1)力平衡时气体的压力“2和温度(三)状态 变化询丿孑〔休的炯变，足2卜匸炳过用？试在Ts图上小意画出该过FL 解：己知 ”] = 0・14MPe 7；=313K, V；=10-4m3, k = 900N/m ,自由长度 0 3m 代= 2.077kJ/(kg・K), M =4.003xlO^kg/mol, cv = 3.116kJ/(kg-K) (1)据题意,Xj = 03m-0.25m=0.05m ,. = M= O WIO也 “OF = 0.2154

45、“0% 2077J/(kg K)x313K 初态弹簧压力 F> kx. 900N/mx 0.05m … p0 = —= ― = cc— 2 = 4.5x10 Pa = 0.045MPa < A A 0.001m 设过程中间状态氨气体枳为V, p 4 4 八 A A A A 代入数据得 {p}Pa=9xlOs{V}mJ-4.5xlO4 取氫气侧为热力系.是绝热系.能最方程 pdV = -mcvdT 中间状态 p = 9xlO8V-4 5xl04 ,所以 (9xlOsV-4.5xlO4)dV = -0.2154xl0"4x3.116dT 两边

46、枳分： Cm3(9X1°SV~4-5X1()4)dV = "C 嘶 0.067M 7； = 313-67.064xl0sV>2 + 67.064 xlO4V, (b) 45 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 (C) # 第卩

47、曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 将(a)e)代入(c) = 0.2154x1()7 (9x108K-4.5x104)V2 2077(313-67.064 x1OsV22 +67.064 x104V2) 经整理得 12x109/2 - 7.5 x104V.-14 = 0 : V, = 1.4369 xlO^m3 代入(a) p?=9 xlOs X1.4369X10-4 - 4.5 xlO4 = 8.4323xl04Pa = 0.0843MPa 代入(b) 7； =313-67.064x10sx(1.4369x10-4)2x67.064

48、x104x1.4369x10"4 = 270.89K 校核 丛=00843xl0%xl.4369xl0y =。丿⑴艸他=加 R 込 20779J/(kg ・ K) x 270.89K (2) T V \S— = m cv ln-^-+/?6ln-2 =0.2154xlO^kgx 3116J/(kg K)ln+ 2077J/(kg-K)ln“駕:叮”3 =0.0652xlO^kJ/K >0 是非定爛绝热过程。 股©有一」IKl气缸截面枳A = 6450mm2,内■!一活加E 100N,通过管道阀门与气源相通。 如图4・24,起初活塞在气缸底部，打开阀门

49、空气缓缓流入，T活塞上移至厶=0.6m时阀门关 闭，这时气缸内空气温度为30C,已知输气管中空气参数保持一定， Iioon £90・7 rL-9(T CpL-0 !5MPa pt=0.15MPa, - =909,活塞与缸壁间无磨擦损失,大气压力 p0=0.1013MPa ,求:(1)活塞上升过程中气缸内气体压力/ ⑵对外作出的功(3)过程中气体对外作出的有用功％:(4) 吸热鼠 0 已知q =0.718kJ/(kg K), c =1.005kJ/(kg-K)。 解(1)气缸内气体压力 F 6 100N p = pn + —=0.1013xl06Pa + = 0.11

50、68MPa '70 4 6450xl0H5nr (2) 空气对外作功 W = J pdV = pAV = 0.1168xl06Pa(6450xl0^m2x0.6m-0) = 0.452kJ (3) 输出的仃用功 W,t = FL = 100Nx0.6/w = 60J = 0.06kJ (4) 由非稳定流动能最方程 8Q = 6U + hindmjn + 8VV 因 5min = dm , m2 = min 所以 Q =呻任-呼忑+w 已知 T2 = 303K, Tin = 363K, /?6 = 0.287kJ/(kg K), cv = 0.718kJ/(kg K)

51、, cp=1.005kJ/(kg-K) p-y. 0.1168x l/Pa x 6450x 10_6m2 x 0.6m ‘ 皿“， “=厶—二 =0.00052ko - &石 287J/(kg K)x303K 一 Q=0.00052kg x[0.718kJ/(kg • K) x 303K -1.005kJ/(kg • K) x 363司 + 0.452kJ = 0.375kJ 4-f21容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO, JK力、温度为0.07MPa.77°C。容器B中装令 0 8kg Ik力、汕文为0.12MPa>27°C的CO见图4-25

52、o A和B均为透热壁面，它们Z间经管道 和阀门相通，现打开阀门，CO气体由B流向A,若压力平衡时温 度同为= 42°C ,设CO为理想气体，过程中平均比热容 ■ cr = 0.745kJ/(kg -K)o求：(1)平衡时终压必：⑵ 吸热量0。 解：由附表査得 co 02“ | OO7MPa0"^ 77 r CO 0 12 MPa 27 V Mg = 28.01 xl0"3kg/moL & = 一 M 8・3145J/(mol ・K) 28.01 xl0"3kg/mol = 297J/(kg・K) 47 第

53、卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 -0.297m3 0,2kg x 297 J/(kg - K) x 350K Pai 0.07xl06Pa 〃泌G 二 0.8kgx297J/(kg K)x300K 二 Q 厶仝血 瓦-~ 0.12 x 1(/Pa ~ … 取A+B为热力系，总质慣不变tn = mAX + mBX = 0 2kg + 0.8kg = 1kg 总容枳 v = Va + V« = 0.297m3 + 0.594m3 = 0.891m3 CO为理想气体，初终态都是平衡态，对终态写出状态方程 P2 lkgx29

54、7J/(kg-K)x315K 0.891m3 = 0.105MPa 闭门系能最方程2 = A(/ + W,不作外功W = 0 Q = 4U = 5-5 = (〃" + fn2)cv T2 一 (m AICVTA{ + tn =[lkg x315K-(0.2kg x 350K + 0.8kg x 300K)] x 0.745kJ/(kg ・ K) = 3.725kJ # 第卩曲理想气体的热力过程 瓯》有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为一•，VA = V« = 28xlO-3m3,如图所示，A中装仃 0.7MPa>65°C的氧气，B为真

55、空。打开安装在隔板上的阀门，氧 气C1A流向B,两侧压力相同时关闭阀门。(1)：终压卩和两侧终 温7、T小 (2)过程前后氧气的爛变AS]?，设氧气的 cp = 0.920kJ/(kg K)。 解：<1)氧P体常数心卩豐:需：；)=259创層K) 初始时A侧6的质鼠叫=沁=小仟2；宀 =0 2232kg RJaX 259.8J/(kg • K) x (65 + 273)K 终态时两侧O?质晟共为：niA2 + mH2 = 0.2232kg 船釦2232kg 考偲到终态压力Pa = PR2 1 1匚2 T"丿 A侧为绝热放气，其屮气体经历等比爛过程，参数变

56、化规律 古 T 35 =^iyxo.7xio6 = 0.9860xl0_37；t235 = 2.07xl03 (a) a 取A和B为热力系，是不作外功的绝热闭II系 Pa2 = (b) # 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 △“ = o m2u2 一 tnxux = 0 mA2CV^A2 ~ mB2CV^B2 = mA\CV^A\ mA{rA2 + (0.2232-mA2)TB2 = 0.2232x338 4 48加皿讥)+ 3 338 叱黯=疇严将⑹式代入得 (d) = O.986OxlO-3^x28xlO

57、-3=oio627xi 4- 259.8T42 九 采用迭代方法(a) (b) (c) (d)四式联解pA2. TA2. Tg、叫屮 设定7；2 = 277.3K, 则由(b)得， pA2 = 0・35MPa ； 由(d)得 mA2 = 0.13608kg , mB2 = m - mA2 = 0.2232kg - 0.13608kg = 0.08712kg 由（a）得 Ta2 = 432.72K 代入（c）式，左侧=337.97 右侧=338故：选择合适。 （2）因叫2 = Pa故理想气体的爛变 =0.920kJ/(kg ・ K) 0.13608kg In 2773K

58、 338K + 0.08712kg lii 432.72K、 338K 丿 一 0.223 2kg x 0.25 98k J/(kg • K) lii 0.35xlQ6Pa 0.7xl06Pa 0.0352kJ/K 49 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 4^23人容器内水蒸汽pw=1.5MPa, tB = 320°C ,其 比焙= 3080.9kJ/kg ,通过阀门与汽轮机连接，汽轮 机排汽流入V = 0.6m3的小容器，如图4・27所示。初始 时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气,直到终压 终温分别

59、为p2=1.5MPa, t2 = 400°C后关闭阀门，这 时v2 = 0.229m3 / kg, u2 = 2911.5kJ/kg ,充气过程为绝热的，汽轮机中也是绝热膨胀，H 不计动能差，位能差的影响，设人容器内蒸汽参数保持不变，允气过程终态透平和连接管道 内蒸汽质駅町不计。求①透平作出的功比②移走汽轮机，薮汽fl接充入小容器，问当小容器 内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为400°C? 解：①取图中虚线为控制体枳，是绝热系，（0=0，该控制体积只令一股水蒸气流入而 流出“ = 0所以能屋守恒式8(2 = du + Df - hufimln + 8VV；町简化为

60、 6VV = d(/- hin6m 积分得 W. = (m2u2 一 册)一 hin (m2 一 “) 又因小容器内初态为其空，= 0 ,故仃 Wi= tn2 (h„ -处)=一 (hB - w2) — 0.6m3 0.229m3/kg (3080.9kJ/kg- 2911.5kJ/kg) = 443.84kJ ②移走汽轮机，蒸渝II接流入小容器，控制体积不作功，这时能吊:方程町简化得出 山=九=3080.9kJ/kg 显然.这时小容器内蒸汽状态与前不同，终温约为504°Co (^4空气瓶内装仃P]=3・0MPa, 7； = 296K的高压空气, 可驱动一台小

61、型涡轮机,用作 发动机的起动装置，如图所示。婆求该涡轮机能产生5kW的 平均输出功率，并持续半分钟而瓶内空气斥力不得低于 0.3MPa o设涡轮机屮进行的是町逆绝热膨胀过程，涡轮机出 【】排气压力保持一定p^O.lMPao空气瓶是绝热的，不计 算管路和阀门的縻阴损失。问空气瓶的体枳V至少要筝大? 解：初态气瓶内空气质最 pb-0.l MPa 3.0x106V 287(23 + 273) =35.314V o 打开阀门绝热放气，瓶屮剩余气体的参数按等比慟过程变化，由必、7；变化到几、T2 —1 04 "0・3MPaW U-OMPa 丿 x296K = 153.31

62、K p.V 0.3x106V n 弘= Z^= = 6.818V 「 R工 287x153.31 流出的空气 -=〃7] -卑=35.314V-6.818V = 28.496V jt-i / \ — 任何中间状态"、丁都有 T=「T\ 5丿 涡轮机入II参数“3、人是变化的，若不计磨擦损失，与气瓶内放气参数°、丁时刻相同, 涡轮机出II参数为p4 = 0.1MPa> 放气刚开始时 "1 O.IMPa 科 3・0MPa丿 X296K = 112.01K  放气结束时 x04 O.IMPa 0.3MPa J xl5

63、3.31K = 112.01K v-1 肉4、厲与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tp~ =^； z 、一— 任一时刻，ta = t3 S丿 数,所以蔡个放气过程涡轮机出I I压力、温度保持为O.IMPaJ12.01K> 取气瓶和涡轮机一起为热力系.是非稳定流动开II系，能最方程 辺=d〃 + 九少％ - ham + 6W：, 因绝热60 = 0,无空气流入，dmin = 0, dm<)ul = -d/" 若从 0-30 秒枳分 0 = m2cj2 一 n\cjx - c + IV ,即 m^T2 - mj[ - kT^iu + =0 5

64、1 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 据题意,IV =5kJ/sx30s = 150kJ ,空气的cv =0.718kJ/(kg K),故 亠.3S 296V + 6•莎 ® 2 4 4.496 小 2.02 + 崩=。 V = 0.04237m3 « 0.043m3 片迪 绝热刚性容器内有一绝热的不计匝號的自由活塞，初态活寒在容器底部，A中装有 “ =O.IMPa, TAl = 290K 的氮气，体枳VA1 = 0.121113,见 N 4-29o打开阀门，缓缓充入，活耶上升到压力平衡的位 置,此时

65、pA2 = pB2 = pL然后关闭阀门,输气管中N?参数保 持一定，为 pL = 0.32MPa , Tl = 330K o 求：(1)终温 味 Tb2; A的体积匕2：及充入的氮气量％。 解取A为热力系，是闭II热力系，其间进行可逆绝热压缩 1.4-1 (0・32MPa W ““ “ 4 x 290K = 404.3K I O.IMPa 丿 rx0.12n? = 0.0523n? 'O.IMPa 、0.32MPa ) 取B为控制体枳，是变质最系系统，氏能最方程 # 第卩曲理想气体的热力过程 80 = dt/-hin6min + %， 据题意 翅=0、

66、5/rz/n = dmB 0 = Up 2 _ Ub、- hL (mB2 - )+WB 叫严忑,2 一与％+W厂0 (a) 1- Pai Pl (b) =53.70辰 # 第卩曲理想气体的热力过程 =53.70辰 # 第卩曲理想气体的热力过程 _ Pb92^B92 _ PiVb92 —制一 肿］ (d) 将(b) (c) (d)代入(a).经整理后得出 1.4x330k[1J 空空 F V0.32MPa 丿 O.IMPa 0・32MPa = 379.22K p*肿 0.32xl06Pax0.0677m3 A

67、mR r = - - = = 0.1924kg - Rg 297J/(kgK)x379.22K 4-(26 V = 8n】3的刚性容器屮装冇0.64MPa,48°C的N?,容器上方的阀门设计成使N?以固 定的质最流率排出，q,n = 0.032kg/s ,见图4-30,己知I热流最 p=5.6kJ/s,且保持恒定。设N?按理想气体定值比热容， q =0.743kJ/(kg K), cp = 1.040kJ/(kg• K) <> 求：(1) 10 分钟后容器 内N?的温度厲和压力戸；(2)预期容器内空气温度达1?O°C,盂要几 分钟？ 解(1)该题为定质流率

68、，定热流率的放气问题，由附表資得 ^«,r0.032kg/$| M=28.01xl0-3kg/moL 人冷 =8.31451/(^1^) =297J/(kg.K) 28.01x10 3kg/mol =53.70辰 # 第卩曲理想气体的热力过程 =53.70辰 # 第卩曲理想气体的热力过程 py_ 0.64xl06Pax 8m3 297J/(mol K)x321K =53.70辰 # 第卩曲理想气体的热力过程 若以r表示时间，则排出N?气最仏留在容器内氧气质最： m = “ - qmT = 53.70- 0.03

69、2r (a) 取容器为控制休枳，5VV =0.引耳”二。时能晴方程为 53 第卩曲理想气体的热力过程 # 第卩曲理想气体的热力过程 60 = mdu + udm 一 hd/n = mdii 一 pvdin = mcv dT + RiTbrnom 分离变磧 dT 屮=mcu——+ dr R" 5.6 = (53.70-0.032r)0.743 dT + 0.297x0.0327 39.8991-0.023776r 5.6 — 0.0095047 (b) (c) 积分后解得: 7；=364.48K # 第卩曲理想气体的热力