高考数学一轮复习精讲课件 第10单元第59讲 椭圆 湘教版

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1、12了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质4415 4413 A. mmmmmm当时，当时，解析：选2212 4A 53 B 8 C 5 D 161.xymm椭圆的焦距等于 ，则 的值为 或22121212516 A 4 B 5 C 8 . D210 xyPFFPFPF设 是椭圆上的点，若 、是椭圆的两个焦点，则等于12510.2aPFPFa由题解意知，所以析： 6 A 9 B 1 C 19 D3.CCF已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为，则椭圆 的焦点 到长轴的一个端点的距离为 或以上都不对2222223941554

2、. 19.babeaaacabF由题意知，又，解得，所以所以焦点 到长轴的一个端点的距离为解析：或22222 1.332.2341baceababcxyy依题设，解得又椭圆焦点在 轴上，故其方程为解析：1( 3 0) 42. .y中心在坐标原点，焦点在 轴上，经过点，离心率为 的椭圆方程为22122222212102 5.xyabFFabxcabxMNMNFFe 椭圆的焦点为 、 ，两条直线与 轴的交点为、，若，则该椭圆的离心率的取值范围是2212222.2224121)2122aMNcaMNFFccccaae由已知又，则，从而，解析： 故，故1212122 (_)2 ._1FFaPPFPFa

3、FF平面内到两定点 、 的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆对于椭圆上任一点 ，有在定义中，当时，表示线段；当时，不表示椭任圆的定义何图形 2222222222222211 (0)_.21 (0)_.2xyababcabxyababcba ，其中，焦点坐标为椭圆 ，其中，焦的点坐标为标准方程 2222131 (0200)0,0 xa yxyababbxyO范围：，椭圆在一个矩形区域内；对称性：对称轴，对称中心；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦椭点连圆 的几何线段的性质中垂线 121212123,0,0(0)(0)_4_ (01)_()_AaAaBbBbA AB Bee顶点：

4、， ，长轴长，短轴长；一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点离心率： ，椭圆的离心率在内，离心率确定了椭圆的形状 扁圆状态 当离心率越接近于时，椭圆越圆；当离心率越接近于 时，椭圆越扁平1212121212222,0,0(0)(0)220,101aFFaFFaFFFcFcFcFccaba；，；，- ， ；【要点指南； ； ； 】 12121,031,0(111).22EFFCEEPEPF PFtt 已知椭圆 的两个焦点分别为、， 在椭圆 上求椭圆 的方程；若点 在椭圆 上，且满足，求实数例的取值范围题型一题型一 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程 222222222

5、2221(0)11.319(1)1.2441.433.1 1xyEababcabCEabbExya依题意，设椭圆 的方程为 由已知半焦距，所以因为点， 在椭圆 上，则由解得，所以椭圆方法 ：的解方程为析： 222221222221(0)3(1)221.4 22.3413xyEababCEaxCFCFacbacyE依题意，设椭圆 的方程为 ，因为点， 在椭圆 上，所以，即由已知半焦距，所方法以所以椭圆 的方：程为解析： 0012220000002200220020()( 1) (1)1.1.431420422332, P xyPF PFtxyxytxytxyPEytxxtxtt 设，则，得，即因

6、为点 在椭圆 上，所以由得，代入，并整理得由知，综合，解得，所以实数 的取值范围为解析： 求椭圆的标准方程，通常有定义法和待定系数法，应该熟练掌握运用待定系数法解题时应注意“先定位，后定量”，尤其要注意焦点所在的坐标轴有两种可能评析：的情形 1(2 2 0)(05)233,0.14385PQP分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点，；长轴长是短轴长的 倍，且经过点；焦距是 ，离心率是素材 ： 2222222222 1.8511.981911.259259123xyxyxyxyyx解析：或或 abc求圆锥曲线的标准方程时，除依据条件确定 、 、 的值外，应注意焦点能否换轴，全面考评析：虑问题

7、 121212 60 .21.2FFPFPFFPF已知 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围；求证：的面积只与椭圆的短轴例长有关题型二题型二 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 2222121222222222222222222210.42cos60 .2242443344.()()2111443.420 xyababPFm PFnPFFcmnmnmnamnmnmnamncamnmnacmnmnamncacaeae设椭圆的方程为，在中，由余弦定理可知，因为，所以，所以，即又当且仅当时取等号 所以，解，即：又析所以111)2e ，所以 的取值范，围是 22121241313sin6

8、0232mnbS PFFmnPFFb 解析：即的面证积明：只与由知，短轴所以，长有关 122 1PFPFaac椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、，得评析：到 ， 的关系 1222122221212122(|)(2 )4|2|cos1|sin2FPFPFPFacPFPFPFPFSPFPF定义式的平评析方对的处理方法 余弦定理面积公式： 22221121210()2./.12xyABababMxxF AB OMeQFFFQF 已知点 、 分别是椭圆的长、短轴的端点，从椭圆上一点在 轴上方向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，

9、求椭圆的离心率 ；设 是椭圆上任意一点， 、分别是素材左、右焦点，求的取值范围 2122,0./.122MMOMABbFcxcyabbkkAB OMacabbcbceacaa 因为，则，所以因为，所以，所以，故解析： 11221212122222212121 21 21 2222121 21222424cos122110.2co0s220FQr F QrFQFrra FFcrrcrrrrcrrrraarrrrrr 设，所解析：以，当且仅当时，所以， 2222121121222 1(0)414.33124203.xyababFFPCPFFFPFPFClxyxyMABABMl椭圆 的两个焦点为、

10、，点 在椭圆 上，且，求椭圆 的方程；若直线 过圆的圆心且交椭圆于 、 两点，且 、 关于点对称，求直线例的方程题型三题型三 椭圆的综合问题椭圆的综合问题 122212122122222 263.|2 5 1.941514 PCaPFPFaRt PFFFFPFPFcbacxyC因为点 在椭圆 上，所以，在中，故椭圆的半焦距，从方法 ：而，所以椭圆 的方程为解析： 11222222222122() ()2152,1214936183636270.1898222499 821989250.ABxyxyxyMlyxk xCkxkk xkkABMxxkkkklyyx 设 ， 坐标分别为， ，已知圆的方

11、程为，所以圆心的坐标为，从而可设直线 的方程为，代入椭圆 的方程得因为 ， 关于点对称，所以，解得，所以直线 的方程即为，解析：()经检验，符合题意 22112212221122221.215.2,12() ()1941124 9xyMABxyxyxxxyxy同方法已知圆的方程为所以圆心的坐标为设 ， 的坐标分别为， ，由题意，方法且，：解析：，1212121212121212 89250.0.94428899()8129xxxxyyyyABMxxyyyylxxyyxlx 由得因为 、 关于点对称，所以，代入得，即直线 的斜率为 ，所以直线 的方程解析：即经检验，所求直线方程符，合题意为 12

12、3 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交、相切或相离消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础若已知圆锥曲线的弦的中点坐标，可设出弦的端点坐标，代入方程，用点差法求弦的斜率，注意求出方程后，通常评析：要检验 22122212121042.1203).,2(xyFFababPPFPFFFNlABOAOBOlk 若 、分别是椭圆的左、右焦点， 是该椭圆上的一个动点，且，求这个椭圆的方程；是否存在过定点的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，使其中 为坐标原点？若存在，求出直线 的

13、斜率 ；若不存在，素材说明理由 2221122224,22 3231.02()124(.)1acacbacxlykxABlA xyB xyxy依题意，得，所以，所以所以椭圆的方程为显然当直线的斜率不存在，即时，不满足条件设 的方程为，因为 、 是直线 与椭圆的两个不同的交点，设，解析：，222222221212221421416120.164 141216 430341612.1414xyyykxkxkxkkkkkxxx xkk 由消去 并整理，得所以，解得.：，解析121212122121212212122222220222412412164 412 ()40.1414144.2.2OAOB

14、OA OBOA OBx xy yx xkxkxx xk x xk xxkx xk xxkkkkkkkkkk 因为，所以，所以所以 解析：所以，存在斜率 由可知的l直线 符合题意 224(01)12(02)3xyPxQMPQQMQPMCCMAl 从圆上任意一点 作轴的垂线，垂足为 ，点在线段上，且 求点的轨迹 的方程；若曲线 上的点到，的最远距离为 ，求备选例题的值 22222()()1(01,0.(44)41P abM xyQ aaxyxxaQMQPPQxyybbP abxyM 设， ， ，则由，轴，得，则又点，在圆上，代入得点的轨迹方程为解析： 22222222222222222max214

15、448 ( 22 )20125120,1(1)12 22 21(2 )884842xyMAxyMAyyyylllylMA 因为，又，所以，其图象开口向下，对称轴 ，所以当 且，即，时，对称轴在区间， 的右边，故当时，222222222222max2215484922220,1151(0 22 221122()48211489155yMA 令，解得或，都不合要求，舍去当且，即，时，对称轴在区间， 的解析： 解得中间，故当时，为所求2222121(00)1(00)xymnmnAxByAB在解题中凡涉及椭圆上的点到焦点的距离时，应利用定义求解求椭圆方程的方法，除了直接根据定义法外，常用待定系数法当椭

16、圆的焦点位置不明确，可设方程为 ， ，或设为 ， 3.4MFacac椭圆上任意一点到焦点 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为，最小距离为焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为，把这个弦叫做椭圆的通径2225016()70()eabcbacee 求椭圆离心率 时，只要求出 ， ， 的一个齐次方程，再结合就可求得从一焦点发出的光线，经过椭圆 面 的反射，反射光线必经过椭圆的另一个焦点过椭圆外一点求椭圆的切线，一般用判别式求斜率，也可设切点后求导数 斜率 2211892_xyekk若椭圆的离心率，则 的值为22222222891112844.akbccabkeeaaakk错解： 由已知，又，所以，解得xy由于所给椭圆焦点的位置不确定，即焦点可能在 轴上，也可能在 轴上，所以应分两种情错解分析：况求解 222222222222222289089118408998115.944 4.54. 124kkkxkakbcabkeaakykabkcabkekaa 若焦点在 轴上，即时，若焦点正解：解得综上，或在 轴上，即时，解得