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1、专题四专题四 立体几何立体几何第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略第一讲空间几何体第一讲空间几何体主干知识整合主干知识整合1三视图三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高；一样宽，正侧一样高；(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高长度与正视图一样；侧视图放在正视
2、图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样度和正视图一样，宽度与俯视图一样2柱体、锥体、台体和球的表面积与体积柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式表面积公式圆柱的表面积圆柱的表面积S2r(rl)；圆锥的表面积圆锥的表面积Sr(rl)；圆台的表面积圆台的表面积S(r2r2rlrl)；球的表面积球的表面积S4R2.高考热点讲练高考热点讲练空间几何体的三视图空间几何体的三视图例例1 如图是长和宽分别相等的两如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯
3、视图如图；存在其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是个数是()A3B2C1 D0【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即侧视图即侧视图为圆时为圆时)，它的正视图和俯视图可
4、以是全等的矩形，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确因此正确【答案】【答案】A【归纳拓展】【归纳拓展】(1)三视图的画法规则：正侧一样三视图的画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的画虚高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的画虚线线(2)三视图的排列顺序是：先画正视图，俯视图画三视图的排列顺序是：先画正视图，俯视图画在正视图的下方，侧视图画在正视图的右边在正视图的下方，侧视图画在正视图的右边(3)由俯视图可以确定几何体的底面；正视图，侧由俯视图可以确定几何体的底面；正视图，侧视图内部线段的虚实、有无可以确定几何体中的视图内部线段的虚实、有无可以确定几何体中的棱与投射面的位置
5、关系，是解题的突破口棱与投射面的位置关系，是解题的突破口空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积例例2 (2011年高考天津卷年高考天津卷)一个几何体的三视一个几何体的三视图如图所示图如图所示(单位：单位：m)，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为_m3.【答案】【答案】(6)【归纳拓展】【归纳拓展】(1)求规则几何体的体积，关键是求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便选择恰当的底面和高，使计算简便(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思
6、想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再进一步求解进一步求解A5 B4C3 D2与球有关的组合体与球有关的组合体例例3【归纳拓展】【归纳拓展】涉及球与棱柱、棱锥的切、接涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，其直观图很难画清，一般过球心及多问题时，其直观图很难画清，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画其内接、外切的几何中元素间的关系，或只画其内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径体
7、的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径直径)与该几何体已知量的关系，列方程与该几何体已知量的关系，列方程(组组)求求解解变式训练变式训练2已知如图是一个空间几何体的三视图，已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为则该几何体的外接球的表面积为_答案：答案：8考题解答技法考题解答技法例例【答案】【答案】D【名师指招】【名师指招】(1)解答本题易误选解答本题易误选C，其原因是，其原因是三视图的含义认识不清，误认为三视图的含义认识不清，误认为C、D基本相同基本相同(2)解答这一类问题常见误区有：忽视几何体的解答这一类问题常见误区有：忽视几何体的三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，从而出现错误对几何体的特征关注不够，影，从而出现错误对几何体的特征关注不够，如线线、线面的位置关系，线段的长度比例、特如线线、线面的位置关系，线段的长度比例、特殊的几何图形在三视图中的体现等，从而出现错殊的几何图形在三视图中的体现等，从而出现错误误本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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