《高考数学总复习 第七章第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第七章第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理（34页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、策策略略指指导导备备高高考考策策略略指指导导备备高高考考策策略略指指导导备备高高考考 1.立体几何是历年高考的重点，约占整个试卷的立体几何是历年高考的重点，约占整个试卷的13%，通常，通常以一大一小的模式命题，以中、低档难度为主以一大一小的模式命题，以中、低档难度为主 2三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明，空间向量与空间角关系的判定与证明，空间向量与空间角(特别是二面角特别是二面角)的计算是的计算是考查的重点内容，前者多以客观题的形式命题，后者主要以解答考查的重点内容，前者多以客观题的形式命题，后者主要以解答题的形式
2、加以考查题的形式加以考查 3本章着重考查推理论证能力和空间想象能力，而且对数本章着重考查推理论证能力和空间想象能力，而且对数学运算有加强的趋势转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终学运算有加强的趋势转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.策策略略指指导导备备高高考考 1.注重基础、抓住关键以三视图为载体考查简单几何体注重基础、抓住关键以三视图为载体考查简单几何体的体积与表面积是命题的热点，二面角、直线与平面的垂直、平的体积与表面积是命题的热点，二面角、直线与平面的垂直、平行，常考常新，在复习中应引起足够重视行，常考常新，在复习中应引起足够重视 2抓住空间位置关系中平行、垂直这一核心内容强化训练，抓
3、住空间位置关系中平行、垂直这一核心内容强化训练，转化与化归是本章永恒不变的主题，不仅要重视线线、线面、面转化与化归是本章永恒不变的主题，不仅要重视线线、线面、面面平行面平行(垂直垂直)间的转化，而且要注意平行与垂直间的转化与化归，间的转化，而且要注意平行与垂直间的转化与化归，另外还要着力加强严谨、规范的解题训练，避免由解题步骤混乱、另外还要着力加强严谨、规范的解题训练，避免由解题步骤混乱、条件的缺失导致失分条件的缺失导致失分 3把握命题的新动向，近两年在重视基础知识的同时力求把握命题的新动向，近两年在重视基础知识的同时力求创新，将导数与几何创新，将导数与几何(2011江西江西)、概率与立体几何
4、、概率与立体几何(2010福建福建)相结相结合考查，合考查，2011年浙江与福建在命题中还考查开放性探索问题，这些年浙江与福建在命题中还考查开放性探索问题，这些命题趋向都值得重视命题趋向都值得重视.策策略略指指导导备备高高考考第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图策策略略指指导导备备高高考考1多面体的结构特征多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是_，并且每，并且每相相邻两个四边形的公共边邻两个四边形的公共边_，由这些面所围成的多面，由这些面所围成的多面体体叫做棱柱叫做棱柱(2)棱锥：有一个面是棱锥
5、：有一个面是_，其余各面都是有一个，其余各面都是有一个_的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(3)棱台：用一个棱台：用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面的平面去截棱锥，_的部分，这样的多面体叫做棱台的部分，这样的多面体叫做棱台都互相平行都互相平行多边形多边形公共顶点公共顶点底面与截面之间底面与截面之间四边形四边形平行于平行于策策略略指指导导备备高高考考2旋转体的结构特征旋转体的结构特征(1)圆柱可以由圆柱可以由_绕其任一边所在直线旋转得到；绕其任一边所在直线旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其_所在直线旋转得所在直线旋
6、转得到；到；(3)圆台可以由直角梯形绕圆台可以由直角梯形绕_所在直线旋转得所在直线旋转得到，也可以由到，也可以由_的平面截圆锥得到；的平面截圆锥得到； (4)球可以由半圆绕球可以由半圆绕_所在直线旋转得到所在直线旋转得到 矩形矩形一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰平行底面平行底面直径直径策策略略指指导导备备高高考考3空间几何体的三视图空间几何体的三视图几何体的三视图有：几何体的三视图有：_、侧视图、侧视图、_在画三在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线4空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法，在
7、斜二测画法中，原图空间几何体的直观图常用斜二测画法，在斜二测画法中，原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中形中平行于坐标轴的线段，直观图中_；平行于；平行于x轴和轴和z轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中_，平行于，平行于y轴的线段长度在轴的线段长度在直观图中直观图中_5平行投影与中心投影平行投影与中心投影平行投影的投影线是平行投影的投影线是_，而中心投影的投影线，而中心投影的投影线_正视图正视图俯视图俯视图平行平行不变不变减半减半平行的平行的交于一点交于一点策策略略指指导导备备高高考考1绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周，由直角三角形绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周，由直角三角形
8、另外两边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗？另外两边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗？【提示【提示】不一定绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何不一定绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥体为圆锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体组成的几何体2空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间有怎样的关系？有怎样的关系？【提示【提示】正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，即等，侧视图与
9、俯视图的宽相等，即“正侧一样高，正俯一样长，正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽俯侧一样宽” 策策略略指指导导备备高高考考1(教材改编题教材改编题)关于空间几何体的结构特征，下列说法不正关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是确的是()A棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等【解析【解析】棱锥的侧棱长不一定都棱锥的侧棱长不一定都 相等相等【答案【答案】B策策略略指指导导备备高高考考2如图如图711，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视，下列几何体
10、各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是图相同的是()ABC D【解析【解析】由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同【答案【答案】C策策略略指指导导备备高高考考3(2011课标全国卷课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图如图712所示，则相应的侧视图可以为所示，则相应的侧视图可以为()【解析【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，由几何体的正视图和俯视图可知， 该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧该几何体的底面为
11、半圆和等腰三角形，其侧 视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高 构成的平面图形构成的平面图形【答案【答案】D策策略略指指导导备备高高考考4正视图为一个三角形的几何体可以是正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种写出三种)【解析【解析】正视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、正正视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、正四棱锥、三棱柱四棱锥、三棱柱【答案【答案】圆锥，三棱锥，正四棱锥圆锥，三棱锥，正四棱锥(不唯一不唯一)策策略略指指导导备备高高考考 下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是直棱
12、柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 策策略略指指导导备备高高考考【尝试解答【尝试解答】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，都不够准确，B中对中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确【答案【答案】D策策略略指指导导备备高高考考 1关于空间
13、几何体的结构特征辩析关键是紧扣各种空间几何关于空间几何体的结构特征辩析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辩析，即要说明一个体的概念，要善于通过举反例对概念进行辩析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可命题是错误的，只需举一个反例即可 2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系要注意用好轴截面中各元素的关系 3既然棱既然棱(圆圆)台是由棱台是由棱(圆圆)锥定义的，所以在解决棱锥定义的，所以在解决棱(圆圆)台问台问题时，要注意题时，要注意“还台为锥还台为锥”的解题策略的解题策略
14、策策略略指指导导备备高高考考下列说法中正确的是下列说法中正确的是()在正方体上任意选择在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面个不共面的顶点，它们可能是正四面体的体的4个顶点；个顶点；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；分叫棱台；棱台的侧面是等腰梯形；棱台的侧面是等腰梯形；棱柱的侧面是平行四棱柱的侧面是平行四边形边形ABCD【解析【解析】用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形
15、，故故错误错误【答案【答案】A策策略略指指导导备备高高考考 (2011北京高考北京高考)某四面体的三视图如图某四面体的三视图如图713所示，该四所示，该四面体四个面的面积中最大的是面体四个面的面积中最大的是()空间几何体的三视图空间几何体的三视图 策策略略指指导导备备高高考考【答案【答案】C策策略略指指导导备备高高考考 1解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图何体的形状并画出其直观图 2三视图中三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推
16、断出原几何，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 策策略略指指导导备备高高考考 如图如图714所示，网格纸的小正方形的边长是所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为长为_策策略略指指导导备备高高考考策策略略指指导导备备高高考考 已知已知ABC的直观图的直观图ABC是边长为是边长为a的正三角形，求的正三角形，求ABC的面积的面积 【思路点拨【思路点拨】首先建立适当的平面直角坐标系
17、还原得出首先建立适当的平面直角坐标系还原得出ABC，然后求出，然后求出ABC相应的边和角，进而求得面积相应的边和角，进而求得面积 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 策策略略指指导导备备高高考考【尝试解答【尝试解答】策策略略指指导导备备高高考考 1解答本题的关键是正确逆用斜二测画法本题在求解答本题的关键是正确逆用斜二测画法本题在求ABC的高时，易忽略的高时，易忽略CD的长度应为的长度应为CD的长度的的长度的2倍而导致倍而导致错解错解 2画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜斜”(两坐标轴成两坐标轴成45或或135)和和“二测二测”
18、(平行于平行于y轴的线段轴的线段长度减半，平行于长度减半，平行于x轴和轴和z轴的线段长度不变轴的线段长度不变)来掌握对直观来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量是已知直观图求原图形中的相关量策策略略指指导导备备高高考考 若将本例中若将本例中ABC的边长为的边长为a改为改为ABC的边长为的边长为a，求原求原ABC的面积改为求直观图的面积改为求直观图ABC的面积，结果如何？的面积，结果如何？ 【解】【解】如图所示的实际图形和直观图如图所示的实际图形和直观图策策略略指指导导备备高高考考 由
19、简单几何体的三视图，识别其所代表的立体模型是由简单几何体的三视图，识别其所代表的立体模型是高考的重点，题型以客观题为主，考查对简单几何体结构特征高考的重点，题型以客观题为主，考查对简单几何体结构特征的掌握及空间想象能力，预计的掌握及空间想象能力，预计2013年三视图仍是高考考查的热年三视图仍是高考考查的热点由三视图不能准确想象空间几何体的结构特征是常见错点由三视图不能准确想象空间几何体的结构特征是常见错误误策策略略指指导导备备高高考考易错辨析之十四忽视几何体的放置对三视图的影响致误易错辨析之十四忽视几何体的放置对三视图的影响致误 (2011山东高考山东高考)长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个
20、长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题；命题；存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正(主主)视图、视图、图图715俯视图如图俯视图如图715所示；所示；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正(主主)视图、俯视图、俯视图如图视图如图715所示；所示；存在圆柱，其正存在圆柱，其正(主主)视图、俯视图视图、俯视图如图如图715所示其中真命题的个数是所示其中真命题的个数是()A3B2C1D0策策略略指指导导备备高高考考【错解【错解】三棱柱无论如何放置，不满足题意，故三棱柱无论如何放置，不满足题意，故错错误；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩误；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形
21、，因此形，因此正确；当圆柱侧放时，它的主视图和俯视图可以是正确；当圆柱侧放时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此全等的矩形，因此正确正确【答案【答案】B策策略略指指导导备备高高考考错因分析：错因分析：(1)对对判断错误主要原因是忽视几何体的不判断错误主要原因是忽视几何体的不同放置对三视图的影响同放置对三视图的影响(2)思维定势，不能想象出满足题意三棱柱的结构特征思维定势，不能想象出满足题意三棱柱的结构特征防范措施：防范措施：(1)要熟练掌握常见几何体的结构特征，并善要熟练掌握常见几何体的结构特征，并善于分析常见几何体的不同放置对三视图的影响于分析常见几何体的不同放置对三视图的影响(2)由
22、三视图还原几何体实际形状时，首先要确定正视、由三视图还原几何体实际形状时，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意实线和虚线的区别，实线是能侧视、俯视的方向，其次要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到策策略略指指导导备备高高考考【正解【正解】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足正确；若长方体的高和宽
23、相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时正确；当圆柱侧放时(即左视即左视图为圆时图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确正确【答案【答案】A策策略略指指导导备备高高考考1(2012韶关调研韶关调研)一个简单几何体的正视图、侧视图如图一个简单几何体的正视图、侧视图如图716所示，则其俯视图不可能为：所示，则其俯视图不可能为：长方形；长方形；正方形；正方形；圆；圆；椭圆椭圆图图716其中正确的是其中正确的是()A BC D策策略略指指导导备备高高考考【解析】【解析】若俯视图为正方形或圆时，正视图和侧视图若俯视图为正方形或圆时，正视图和侧视图中矩形的宽应该相等，故中矩形的宽应该相等，故不可能不可能【答案【答案】B策策略略指指导导备备高高考考2(2011江西高考江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图图717所示，则该几何体的左视图为所示，则该几何体的左视图为()【解析】【解析】如图所示，点如图所示，点D1的投影为的投影为C1，点，点D的投影为的投影为C，点，点A的投影为的投影为B，故，故D项满足要求项满足要求【答案【答案】D 图图717
高考数学总复习 第七章第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理
