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1、419附录 A 拉普拉斯变换及反变换1.表 A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) =aF(s)叠加性L fi(t)f2(t)=Fds)F2(s)2亠(0)2微分定理一般形式-Lff(t)=snF(s)_ snf dtk 土0)7dk-f (t)f(t)=十dt一初始条件为 0 时L譽5s).F(s)【f(t)dttqL jf(t)dt_F(s)+ss一般形式N2F(s)Jf(t)dtyLf(t)(dt) _即 +2ssJf(t)(dt)2ys3积分定理共2个nLf叮f (t)(dt)n=洋占sk仝s共卫个(f(t)(dt)ny初始条件为 0 时共HLJf(t)(dt)nF(n
2、s)fs4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t T)1(t T)=eF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf (t)et=F(s + a)6终值定理lmf=lim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)Ts)PC8卷积疋理L f1(t f2d =L0f1(t) f2(tE)dl = F1(s)F2(s)2 .表 A-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表420序号拉氏变换 E(s)时间函数 e(t)Z 变换 E(z)113(t)121崭=迟务(t _nT)n-0.z彳工1 eZ_131 s1(t)zZ_141tTz2s(Z-1)251t2T2Z(Z+1)3s22(z1)3
3、61n +stnn!匕)71atzs +ae_aTze81上-atteT-aTTze(s+a)2/-aT、2(z-e )9a”-at1 -e(1-efzs(s +a)(z1)(zeT)10b a-atbtzz(s +a)(s +b)e -e-aTzez e11osintzsi ncoTs2z 2zcos国T +112scostz(z cosccT)S2P2z2-2zcoscoT +113oetsintze si ncoT2 2(s+a) Wz2-2zeTcosT +eaT14s+aetcos灼tz2-zeTcosoT22(s+a)+ 国z2-2zeTcoscoT +e=aT151t/Tazs
4、(1 /T)lnaz -a4213.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行 反变换。设F(s)是s的有理真分式bmSm- bmsm， ds boans - ans亠a1sa0式中系数ao, ai,., an j,an，b,bi,bm，bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。A(s) = 0无重根这时，F(s)可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式。F(s)B(s)A(s)CiC2F (s)12CiCns siS S2s s s sn(F-1)式中，q,S2,Sn是特征方程 A(s) =
5、 0 的根。Ci为待定常数，称为按下式计算:或C二lim (s - si)F (s)F(s)在S处的留数，可(F-2)CiB(s)A(s)式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(n厂nf (t) = L，1F(S)】二匡一=Z CieL i mS Sj一i =1(F-3)F-1)可求得原函数(F-4)A(s)二0有重根设A(s) = 0有 r 重根s1, F(s)可写为Fs(S s) (SSr十)(S Sn)Cr(S-汀_CLJ_- g一_ 一_Cn(s- Si)S -Sr 1S一SjS一Sn2 .表 A-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表422式中，Si为 F(s)的 r 重根，Sr 1,Sn为 F(s)的 n-r 个单根;423其中，Cr 1,Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr, 6,Ci则按下式计算:cr 1= lim (s -s) F (s)一dss :siiid(r-(r -i)!卽ds(rJ原函数f(t)为f (t) = Lr_F(s) 1rcr= lim (s-Si) F (s)LCr丄卡.* +Ci +Cr *. ”(S-S)(S-S) S-SriS -Si亠t_(r -i)!Cr二tr 2(r-2)!C2t CieSit，CieSit(F-6)(F-5)(s-Si)rF(s)Cr _j(s-Si)rF(s)Ci
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