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利用斜边、直角边判定直角三角形全等
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．
3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
重点难点
重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、
2、 、 .
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是 .
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
〔1〕假设∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC与△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根据 〔用简写法〕
〔2〕假设∠A=∠D，BC=EF，
那么△ABC与△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根据 〔用简写法〕
〔3〕假设AB=DE，BC=EF，那么△
3、ABC与△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕，根据 〔用简写法〕
〔4〕假设AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么△ABC与△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕根据 〔用简写法〕
Ⅱ．导入新课
〔一〕探索练习：〔动手操作〕：线段a，c (a<c)，和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB= a.
1、按步骤作图： a c
① 作∠MCN=∠=90°，
4、② 在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连接AB.
2、与同桌重叠比拟，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．〔ＨＬ〕
〔二〕稳固练习：
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
那么△ADB与△ADC 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根据 〔用简写法〕
2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，
〔1〕假设AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，根据
5、
〔2〕假设AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，根据
〔3〕假设AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，根据
〔4〕假设AC=BD，AE=BF， CE=DF．那么△ACE≌△BDF，根据
〔5〕 假设AC=BD，CE=DF〔或AE=BF〕，那么△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有〔 〕
（A） 两条直角边对应相等 〔B〕斜边和一锐角对应相等
〔C〕斜边和一条直
6、角边对应相等 〔D〕两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC 〔〕
∴ ∠AFB=∠DEC= °〔垂直的定义〕
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ 〔 〕
∴∠ = ∠ 〔
7、 〕
∴ 〔内错角相等，两直线平行〕
5、如图，广场上有两根旗杆，太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．
〔三〕提高练习：
1、判断题：
〔1〕一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．〔 〕
〔2〕一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔3〕一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔4〕
8、两直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔5〕两边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔6〕两锐角对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔7〕一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔8〕一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的〔 〕内写出判定全等的依据．
〔1〕 〔 〕
〔2〕 〔 〕
〔3〕 〔 〕
〔4〕 〔 〕
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边〔SSS〕
3．边角边〔SAS〕
4．角边角〔ASA〕
5．角角边〔AAS〕
6．HL〔仅用在直角三角形中〕
作业
课本习题
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