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1、函数的定义域与值域
注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域
2.题目难度：难度适中
3.题型方面：1２道选择，4道填空，４道解答。
4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题/课后练习/单元测试
一、选择题
1.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 Ｃ、 D、
2.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为
A y= (x＞0) B y= (x＞0)
2、
C y= (x＞0) D y= (x＞0)
3.若，，则的表达式为
A． B． C． D．
4.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
5.函数y=x+的值域是
（A）（2，+∞） （B）[－2，2]
（C）[2，+∞] （D）（－∞，－2]∪[2，+∞）
3、6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴ ，；
⑵ ，；
⑶ ，； ⑷，；
⑸ ，
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
7.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.定义运算a b，a b＝例如1 2＝1，则函数y＝1 2x的值域为
A．(0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(0,1]
9.函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D
4、．
10.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）高考资源网高考资源网
A、1 B、2 C、 D、
11.函数的定义域是，则函数的值域是（ ）
A． B。 C。 D。
12.若函数y = cos 2 x – 3 cos x + a 的最小值是–，则a y的值域是（ ）
（A）[ 2–，2] （B）[ 2–，2] （C）[ 2–，2 ] （D）[ 2，2]
二、填空题
13.设f(x－1) =3x－1，则f(x)=__
5、 _______.
14.若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__ __个.
15.已知函数，且，则_________________；
16.给出五组函数：
①， ；② ， ；
③， ；④， ；
⑤， 。
各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)
三、解答题
17.（1）已f ()=，求f(x)的解析式.
（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.
6、
18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；
19.已知，求的值
20.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．
（1）求(x)的解析式，并指出定义域；
（2）求(x)的值域.
7、
答案
一、选择题
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D 解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]
9.B
10.D
11.C
12.A
二、填空题
13.3x＋2
14.12
15.
16.④
三、解答题
17.解析：（１）设(x≠0且x≠1)
（２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8
18.解析：（1）将得
（2）不等式即为
即
①当
②当
③.
19.解析：，
,
=
（注：也可直接计算出等对一个给一分）
20.解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋
由，解得
∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)由y =3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)
∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2
∴(x) 的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞
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