2022秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.3 乘法公式 1两数和乘以这两数的差教学设计（新版）华东师大版

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1、精品文档 12.3.1 两数和乘以这两数的差 根本信息 名称 12.3.1两数和乘以这两数的差 执教者 课时 1课时 所属教材目录 华师版八年级上第12章 教材分析 华师版八年级上第十二章整式的乘除，后面还要学习分式的运算，有关整式的运算在初中阶段就这些。整式乘法是承上启下的重要章节。 学情分析 学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理成章，有整式加减的根底，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。 教学目标 知识与能力目标 经历探索平方差公式的过程，会

2、推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 过程与方法目标 学生合作交流，探索平方差公式，在这个过程中加强学生的符号感和推理能力。 情感态度与价值观目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 教学重难点 重点 平方差公式的推导和应用 难点 灵活运用平方差公式解决实际问题 教学策略与 设计说明 创设情境—合作探究—组内交流—应用提高 1创设问题情景，激发学生兴趣。2让学生发现问题解决问题 教学过程 教学环节〔注明每个环节预设的时间〕 教师活动 学生活动 设计意图 活动1 知识复习 师问：多项式与多项式相乘的法那么：

3、符号〔a+b〕〔m+n〕=______________ 活动2计算以下各题，小组内讨论发现什么规律？ 〔1〕〔x + 1〕〔x－1〕； 〔 2 〕 〔 a + 2 〕〔a－2〕； 〔3〕〔3－x〕〔3+x〕； 〔 4 〕〔2m+n〕〔2m－n〕． 再计算：〔a+b〕〔a－b〕=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 活动3 看课本107页，思考图14.2-1你能根据图形面积说明平方差

4、公式吗？老师做出实物图备用。 图1 1 图2 ．这两局部面积应该是相等的，即〔a+b〕〔a－b〕= a2－b2． 活动4利用平方差公式 计算： 〔1〕〔3x＋2〕〔3 x－2〕； 〔2〕〔b+2a〕〔2a－b〕； 〔3〕〔－x+2y〕〔－x－2y〕． 活动5以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是〔 〕 〔1〕〔x+1〕〔1+x〕； 〔2〕〔a+b〕〔b－a〕； 〔3〕〔－a+b〕〔a－b〕；

5、 〔4〕〔x2－y〕〔x+y2〕； 〔5〕〔－a－b〕〔a－b〕； 〔6〕102×98． 在交流中让学生归纳平方差公式的特征： 〔1〕左边为两个数的和与差的积；〔2〕右边为两个数的平方差． 活动6课堂练习 利用平方差公式计算： 〔1〕〔5+6x〕〔5－6x〕； 〔2〕〔x－2y〕〔x+2y〕； 〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕． 活动6首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．〔5+6x〕〔5－6x〕是5与6x这两个数的和与差的积的形式；〔x－2y〕〔x+2y〕是x与2y这两个数的和与差

6、的积的形式；〔－m+n〕〔－m－n〕是－m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式． 生答：文字表达是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 活动2 学生得出平方差公式 〔a+b〕〔a－b〕= a2－b2． 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 学生动手，观察图形，计算阴影局部的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余以下图形的面积，即阴影局部的面积为 〔a2－b2〕 在图2中，长方形的长和宽分别为〔a+b〕、〔a－b〕，所以面积〔a+b〕〔a－b〕． 而且，两个图面积相等，只要

7、移动重新拼接一下就可以了，所以有 〔a+b〕〔a－b〕= a2－b2 活动4小组内计算，看使用公式过程中有哪些问题，小组内纠错。 学生板演。 活动5 学生小组内讨论为什么并答复。 只有〔2〕、〔5〕、〔6〕能用公式， 〔1〕、〔3〕、〔4〕不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式。 活动6答案： 〔1〕25－36x2； 〔2〕x2－4y2； 〔3〕m2－n2． 活动1 老师给出符号表达式，表达符号语言的简洁美 活动2在计算的过程中发现规律，善于总结规律。 活动3 进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自

8、主探索、发现归纳结论． 这个环节教师关注 〔1〕学生能否自己主动参与探索过程； 〔2〕学生在交流中所投入的情感和态度． 活动4 让学生熟悉公式。 活动5 学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式． 在交流中让学生归纳平方差公式的特征，更灵活使用公式。 活动6 检验灵活应用平方差公式 课堂小结 2分钟 小结： 本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子，只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。 布置作业 1分钟 课本32页练习 板书设计 14.2.1平方差公式 平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=

9、a2－b2． 教学反思 这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2的4个小题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题，10分钟就过去了，关键是使用公式，问题就出来了，虽然我一再强调公式特征，学生在这一环节还是出问题不少，活动4没什么问题，在活动5 对于〔3〕和〔5〕能不能使用公式怎么用两个小组展开剧烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演，结果方法都对，只是思路不同。原来我以为〔6〕也就是102×98会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。 整节课效果不错，还庆幸这个小题〔－a－b+c〕〔a－b－c〕没有拿出来吓学生。从作业上看学生大局部完成的挺好，学的不错，想明天我和你们就没有那么快乐了，完全平方公式这个麻烦就来了。 如果再上这节课就在出问题的那块再加强练习，当时上课时只顾着听他们说，就没有再强化问题的解决，有点小遗憾。 总的说自认为还算是成功的一节课。 欢迎下载