国开中央电大专科《经济数学基础12》网上形考任务3至4及学习活动试题及答案

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1、国开(中央电大)专科《经济数学基础12》网上形考任务3至4及学习活动试题及答案 形考任务3 试题及答案 题目1：设矩阵，则的元素（　）． 答案：3 题目1：设矩阵，则的元素a32=（　）． 答案：1 题目1：设矩阵，则的元素a24=（　）． 答案：2 题目2：设，，则（　）． 答案： 题目2：设，，则（　）. 答案： 题目2：设，，则BA =（　）． 答案： 题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（　）矩阵． 答案： 题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（　）矩阵． 答案： 题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有

2、意义，则 C 为（　）矩阵． 答案： 题目4：设，为单位矩阵，则（　）. 答案： 题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（ ）． 答案： 题目4：，为单位矩阵，则AT–I =（　）． 答案： 题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（ ）． 答案： 题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（　）． 答案： 题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（　）． 答案： 题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（ ）． 答案：对角矩阵是对称矩阵 题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（　）． 答案：数量矩阵是对称矩阵 题目6：下列关于

3、矩阵的结论正确的是（　）． 答案：若为可逆矩阵，且，则 题目7：设，，则（　）． 答案：0 题目7：设，，则（　）． 答案：0 题目7：设，，则（　）． 答案：-2, 4 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）． 答案： 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）． 答案： 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）． 答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（　）． 答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（　）． 答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（　）． 答案： 题目10：设矩阵，则（　）． 答案： 题目10：设

4、矩阵，则（　）． 答案： 题目10：设矩阵，则（　）． 答案： 题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（　）． 答案： 题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（　）． 答案： 题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（　）． 答案： 题目12：矩阵的秩是（ ）． 答案：2 题目12：矩阵的秩是（　）． 答案：3 题目12：矩阵的秩是（　）． 答案：3 题目13：设矩阵，则当（ ）时，最小． 答案：2 题目13：设矩阵，则当（　）时，最小． 答案：-2 题目13：设矩阵，则当（　）时，最小． 答案：-12 题目14：对

5、线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为（　），其中是自由未知量. 答案： 题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为（　），其中是自由未知量． 答案： 题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为（　），其中是自由未知量． 选择一项： A. B. C. D. 答案： 题目15：设线性方程组有非0解，则（　）． 答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（　）． 答案：1 题目15：设线性方程组有非0解，则（　）． 答案：-1 题目16：设线性方程组，且，则当

6、且仅当（　）时，方程组有唯一解． 答案： 题目16：设线性方程组，且，则当（　）时，方程组没有唯一解． 答案： 题目16：设线性方程组，且，则当（　）时，方程组有无穷多解． 答案： 题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（　）． 答案： 题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（　）． 答案： 题目17：线性方程组无解，则（　）． 答案： 题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（　）． 答案： 题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（　）． 答案： 题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（　） 答案：

7、 题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当（　）时，该方程组无解． 答案：且 题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当（　）时，该方程组有无穷多解． 答案：且 题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当（　）时，该方程组有唯一解． 答案： 题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（　）. 答案：解不能确定 题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（　）． 答案：只有零解 题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（　）． 答案：有无穷多解 形考任务4 答案 一、计算题（每题6分，共60分）

8、 1.解：y'=(e-x2 )'+(cos2x)' =-x2'·e-x2-2sin2x =-2xe-x2-2sin2x 综上所述，y'=-2xe-x2-2sin2x 2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy'-y-xy'+3=0 (2y-x)y'=y-2x-3 ， dy=y-3-2x2y-xdx 3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。 4.解 原式=2xd(-cosx2)=-2xcosx2+2cosx2dx=-2xcosx2+4sinx2+c 5.解： 原式=12e1xd-1x =-e1x|12=-e12+e。 6.解：

9、 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e-1e12x2(lnx)'dx=12e2-14x21e=14e2+14 7.解：I+A=0131051-20 I+A,I=0131001050101-20001→1050100131001-20001 →1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11 (I+A)-1=-106-5-53-32-11 8.解：(A I)=12-332-42-10 100010001 →12-30-450-56 100-310-201 →12-301

10、-10-56 100-11-1-201 →12-301-1001 100-11-1-754→100010001 -43-2-86-5-75-4 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38 9.解： A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000 所以，方程的一般解为 x1=-2x3+x4x2=x3-x4（其中x1,x2是自由未知量） 10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1-142-1-13-23 21λ

11、→1-1401-901-9 2-3λ-6→10-501-9000 -1-3λ-3 由此可知当λ≠3时，方程组无解。当λ=3时，方程组有解。       且方程组的一般解为x1=5x3-1x2=9x3+3 （其中x3为自由未知量） 二、应用题 1.解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(q)=100+0.25q2+6q C(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5， C'(1

12、0)=0.5×10+6=11 （2）令 C'(q)=-100q2+0.25=0，得q=20（q=-20舍去） 因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小. 2. 解：由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2 利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则L'=10-0.04q，令L'=10-0.04q=0，解出唯一驻点q=250. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为

13、 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230（元） 3. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ΔC=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（万元） 又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=1-36x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解： L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 – 2x) – 8x

14、 =100 – 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L=1012L'(x) dx=1012(100-10x) dx=(100x-5x2)1012=-20 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 学习活动一 试题及答案 1.知识拓展栏目中学科进展栏目里的第2个专题是( )。 数学三大难题 什么是数学模型 2007年诺贝尔经济学奖 数学建模的意义 [答案]

15、 2007年诺贝尔经济学奖 2.考试复习栏目的第2个子栏目复习指导中的第三个图标是( )。 教学活动 模拟练习 考试常见问题 复习指导视频 [答案] 考试常见问题 3.课程介绍栏目中的第3个子栏目的标题是( )。 课程说明 大纲说明 考核说明 课程团队 [答案] 考核说明 4.经济数学基础网络核心课程的主界面共有( )个栏目。 21 10 15 24 [答案] 21 5.微分学第2章任务五的典型例题栏目中有( )个例题。 2 3 4 1 [答案] 2 6.微分学第3章任务三的测试栏目中的第1道题目中有( )个小题。 2 3 4 5 [答案] 2 7.微分学第3章的引例的标题是( )。 500万 王大蒜的故事 怎样估计一国经济实力 日本人鬼在哪里 [答案] 日本人“鬼”在哪里 8.本课程共安排了（    ）次教学活动。 1 4 3 2 [答案] 4 9.案例库第二编第2章的案例一是( )。 人口问题 最佳营销问题 商品销售问题 基尼系数 [答案] 基尼系数 10.积分学第三章的内容是( )。 不定积分 原函数 定积分 积分应用 [答案] 积分应用 12