七年级下册数学-第九章-不等式与不等式组全章导学案(共21页)

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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学1 9.1.1 不等式及其解集 一、学习目标： 1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。 二、自主学习： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 __ 4+3 7×2 4×2 2、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示 ___ 关系的式子，这样的式子叫做____________. 3、我们把使不等式成立的_________

2、_____叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________. 4、类似于一元一次方程，____________________________________叫做一元一次不等式. 5、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。 “≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y 表示___________，也就是_________________. 三、合作探究： 1、用不等式表示下列问题中的数量关系： ⑴ a

3、与1的和是正数； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数； ⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a. （5）某商品原价为a元，降价x%后，价格仍不低于15元。 2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100. 3、直接想出不等式的解集： (1) x+5>6 (2) 2x<6 四、拓展提高： 1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜2

4、 （2）x≥-3 2、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 3、某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的 安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学2 9.1.2 不等式的性质（一） 一、学习目标： 1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。 2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。 二、自主学习：

5、<一>不等式的基本性质： (1)如果，那么 , (2)如果，,那么, . (3)如果，,那么, . <二>利用不等式的基本性质填空： （1）如果，那么 ; （2）如果且,那么 （3）如果且，那么 0. 三、合作探究： 1、将下列不等式化为“”或“ ”的形式： （1） （2） （3） 2、设＜，用＜或＞填空： 3、若，则下列各式错误的是( ) A、 B、 C、 D、 4、据图所示，对、、三种物体的重

6、量判断不正确的是( ) A、 B、 C、 D、 b b b b b a a a c c 四、拓展提高： 1、如果，那么、、 的大小关系为( ) A、 B、 C、 D、 2、用 “”或“”填空： 若，则 ; 若且，则 . 3、填空：已知＜b＜0 c＜0，则 4、若＜1，则。 5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成＞或＜的形式。 （1） ＞ （2）＜ 七年级下册数学 第九

7、章 不等式与不等式组 导学3 9.1.2不等式的性质（二） 一、学习目标： 1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、 2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。 二、自主学习： 1.、在数轴上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？ 在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？

8、此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示: 总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点. 2、判断下列说法是否正确: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. 3、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜3； （2）x≥-4； 4、将数轴上x的范围用不等式表示： （1） ； （2）； （3） ； （4）； 三、合作探究： 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （

9、1）x+5＞-1 （2）3x＜4 x-5 （3）8x-2≤7 x+3 （4）–x＜ 2、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. 四、拓展提高： 1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）2a-5_____2b-5 (2)-3b+1_____-3a+1

10、 2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学4 9.1.2不等式的性质（三） 一、学习目标： 1、熟练掌握一元一次不等式的解法． 2、通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想． 二、自主学习： 1. 不等式的三条基本性质是什么? 2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 1、观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ （1） （3）

11、 （2） 2、以上不等式的左右两边都是 ，都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 次，像这样的不等式叫做 不等式。 三、合作探究： 例1 解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空） 解： 3x+26＜8 3x＜8-26 （ ） 3x＜-18 x＜-6 （

12、 ） 解集在数轴上表示： 例2 解不等式≤-1 完成以下填空 解： 得： 3（x-3）≤2（2x-1）-6 （ ） 得： 3x-9≤4x-2-6 （ ） 得： 3x-4x≤9-2-6 （ ） 得： -x≤1 （ ）

13、 得： x≥-1 （ ） 请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。 解一元一次方程 解一元一次不等式 相同步骤 不同步骤 3、解不等式,并将解集在数轴上表示出来. (1)3x+2＜2x—5 （2）3—2x≥9+4x （3）19—3（x+7）≤0 (4)

14、 四、拓展提高： 1、求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）-1的正整数解。 点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】 2、取何值时代数式的值： ①大于的值; ②不大于的值; ③是非负数;④不小于3. 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学5 9.2实际问题与一元一次不等式（一） 一、学习目标： 1、通过实例进一步学习不等式应用题的解法。 2、进一步体会不等式在实际生活中的应用。 二、自主学习： 某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆40

15、0元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 分析：购入200辆自行车的进货款为： ； 设售出x辆自行车，则售货款为： ； 根据售货款超过进货款可以得： ； 解得： 。 因此，当至少售出 辆自行车时，销售款已超这批自行车的进货款。 三、合作探究： 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电

16、脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你如何选择？ 分析：结合课本例题，可以归纳出以下三种采购方案： （1）什么情况下，到甲商场购买更优惠? （2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？ （1） 什么情况下，两个商场收费相同？ 先考虑方案（1）： 解：设购买x台电脑，在甲商场的收费为：6000+6000（1-25%）（x-1）元 在乙商场的收费为：6000（1-20%）x 元

17、 则：6000+6000（1-25%）（x-1）＜6000（1-20%）x 得 x＞5 根据分析，你能完成方案（2）和(3)吗？ 四、拓展提高： 1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是：全体师生都按8折收费。当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格优惠？ 2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费3

18、0元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？ 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学6 9.2实际问题与一元一次不等式（二） 一、学习目标： 1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型； 2、会用去分母的方法解一元一次不等式。 二、自主学习： 解下列不等式： （1）＜ （2）＜+1 三、合作探究： 1、有人问一位老师：“您所教的班级有多少名

19、学生？”老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球。”求这个班有多少位学生？ 2、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？ 四、拓展提高： 1、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测 出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m) 2

20、、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 3、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 4、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.

21、8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？ 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学7 9.2实际问题与一元一次不等式（三） 一、学习目标： 1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型； 2、会熟练列不等式解应用问题； 二、自主学习： 1、一次智力测试有20道选择题。评分标准是：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分。小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？设小明至少答对的题数为x道，则列出的不等式为： 。 2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支钢

22、笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本后，还可以买几支钢笔? 三、合作探究： 1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5m³之内，按每立方米1.5元收费；超出5m³部分，每立方米收费2元。小希家某月的水费超过了15元，那么他家的用水量至少是多少？ 2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数

23、。 四、拓展提高： 1、m为何值时，关于x的方程的解大于1？ 2、某单位组织员工去某地旅游，参加旅游的员工大概有10~25人左右。甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元。经协商，甲旅行社表示，可以给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折优惠。该单位选择哪一家旅行社，支付的费用较少？ 3、某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是S千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其它

24、收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输工具 行驶速度 （千米/时） 运费单价 （元/吨千米） 装卸费用 汽车 50 2 3000 火车 80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学8 9.3一元一次不等式组（一） 一、学习目标： 1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式组的解法，会用

25、数轴确定一元一次不等式组的解集. 二、自主学习： 例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为　　吨. 由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有 。 这实际上包括了两个不等式： ①

26、 ② 像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组. 分别求这两个不等式的解集，得 ① ② 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40＜x＜50. 这就是

27、所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 归纳： 叫做这个不等式组的解集. 的过程叫做解不等式组. 三、合作探究： 例1 解不等式组： 解： 解不等式①, 得 　 　　. 解不等式②, 得 　 　　　. 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是

28、 . 例2 解不等式组： 解: 解不等式①，得 　　 　　. 解不等式②, 得 　 　 　　. 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组　　　　. 3、一元一次不等式组解集四种类型如下表： 不等式组a＜b 数轴表示 解 集 记忆口诀 （1） a　b a　 b a　 b a　 b （2） （3） （4） 四、拓展提高： 1、已知点A（1-,+2）在第二象

29、限，则的取值范围是： 。 2、求不等式组的解集中的正整数。 3、如果不等式组无解，求的取值范围 。 4、解不等式3≤2x-1≤5. 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学9 9.3一元一次不等式组（二） 一、学习目标： 1 会运用一元一次不等式组解决实际问题。 2 进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。 二、自主学习： 解下列一元一次不等式组 三、合作探究： 1、软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10万

30、元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？ 分析：可设这个公司原来每月利润是x万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。 解： 2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个，则最后的一名小朋友分得的数不足5个，问一共有多少名小朋友？

31、多少个橘子？ 四、拓展提高： 1、卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。 2、学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那么该班的男生人数是多少人？ 3、是否存在这样的整数a使方程组的解集是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组

32、 导学10 一元一次不等式复习 一、学习目标： 1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。 2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解决问题的能力，发展思维能力。 二、自主学习： 1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。 注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“”、“>”、“”（还有“”） ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 ③根据文字

33、列不等式，如“ x与17的和比它的5倍小”列式为_____________; 2. 不等式的基本性质： 基本性质1 ____________________________________________________________； 基本性质2 ____________________________________________________________； 基本性质3____________________ ________________________________________。 例如：如果，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-

34、2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 ①区分不等式的解和解集：是的解，不等式的解集是。 ②__________________________________________________叫做一元一次不等式。 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。 ③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别； 4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a＜b）： (1) 不等式组的解集是 (2) 不等式组的解集是 (3) 不等式组的解集是

35、 (4) 不等式组的解集是 5、解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来 (1) 3（x-1）＞5(x-3) (2) y+≤ 三 、合作探究： 1、如果a＜b，－3a_____－3b； ；a－b_______0.  2、如果a＜b＜0，则4a_______4b；  |a|________|b|.  3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.   4、列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 (1)

36、   (2) 四、拓展提高： 1、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（     ）个正确的。   （1）a－3＜b－3    (2)a－b＞b－b    (3)a－a＜b－a    (4)a＋7＞b－7 A．1      B．2       C．3      D．4      2、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围（    ） A.      B.a＞1      C.a＜1     D.a＜0    3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.   4、已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值. 5、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。 专心---专注---专业