货币的时间价值

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1、一、货币时间价值 货币的时间价值（TVM,是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。 现直 100 * ? —年期存款 • 利車为魏 （一）资金时间价值的计算 1. 时间价值的计算标准 （1）单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息金额是相同的） 【例题】某人将100元存入银行，年利率为 2%求5年后的终值。 【答案】F=P （1+i x n） =100X（ 1+2%< 5） =110 （元） 【例题】某人为了 5年后能从银行取出 500元，在年利率为2%勺情况下，当前应存入银行的 金额是多少元？（计算结果保留两位小数） 【答案】P=F/ （1+i

2、x n） =500/ （1+2%< 5）~（元） （2）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息金额不同）通 常采用复利计算。 【提示】CPA考试中无特殊说明均假定复利计息。 【例题】某人将100元存入银行，复利年利率为 2%求5年后的终值。（计算结果保留两位小 数） 【答案】F=P （1+i ） n=100X（ 1+2% 5=（元） 【例题】某人为了 5年后能从银行取出100元，在复利年利率为 2%的情况下，当前应存入银 行的金额是多少元？（计算结果保留两位小数） F=P (1+i)' i 100=P x ［卜沏 【答案】P=F/ (1+i )

3、n=100/ (1+2% 5=(元) 【总结】 1.单利 (1)终值: F=PX( 1+i X n) (2)现值： P=F^( 1+i X n) 2.复利 (1)终值: F=P (1+i ) n 其中(1+i ) n称为复利终值系数，通常记为(F/P,i,n ) (2)现值：P=FX( 1+i ) 一n 其中(1+i ) -n称为复利现值系数，通常记为( P/F,i,n ) (二)年金的计算 年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。 年金是同时满足下列两个条件的系列款项： (1)时间间隔相等 (2 )金额相等 【提示】理解年金概念的第一个条件时，

4、注意只要时间间隔相等即可，不一定是一年。 年金终值和现值计算同样可以按照单利、复利两种方法计算，但一般情况下，采用复利计算 方法。 年金有四种类型，但最基本的是普通年金。其他类型年金的计算可在普通年金的基础上调整 得出。 1. 普通年金现值 具口巳土厂1为年金现值系数」记拘W i,n} P=40 000X( P/A, 6% 10) =40 000 X =294 404 (元) 甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5000万元，票面年 利息按年支付，至U期归还本金。已知同类债券的市场年利率为 4%则甲公司债券的发 【例题】某投资项目于2006年年初完

5、工，假定当年投产，从投产之日起每年可获得收益 40 000 元。按年利率6%十算，预期10年收益的现值是多少元？ 【答案】 【例题】 利率为5% 行价格为( 债券的发行价格=250X( P/A , 4% 3) +5 000 ( P/F , 4% 3) =250X +5 000 X =5 (万元)。 一、货币时间价值 2. 普通年金终值 0 1 说明：F=AX( 1+i ) +AX( 1+i ) +AX 记为"7』，i,n) 【例题】小王是位热心于公众事业的人， 捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1 000 2 n-2 n-l (1+i ) ++AX( 1+i ) +

6、AX( 1+i ) 自2008年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童 元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教 育。假设每年定期存款年利率都是 2%则小王9年的捐款在2016年底相当于多少钱? 【答案】F=1 000 X( F/A, 2% 9) =1 000 X =9 (元) 3. 预付年金终值与现值的计算 (1)预付年金终值 A A t > 预付年金的终值是指把预付年金每个等额 A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体而 言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式， 计算出在最后一个 A位置上，即第

7、(n-1 ) 期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第 n期期末的终值。即： F=AX( F/A , i , n)X( 1+i )=普通年金终值X( 1+i) 或：F=AX [ ( F/A, i , n+1) -1] F=AX (F/A, i, n) X (1+i) F=AX (F/Ar i, Ml) -A =AX [ (F/A> i, n+1) -1] 【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续 6年于每年年初存入银行 3 000元。若银行存 款年利率为5%则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱 ？ 【答案】 F=A[ (F/ A, i

8、, n+1) -1]=3 000 X [ ( F/A, 5% 6+1) -1]=3 000 X() =21 426 (元) 或： F=AX( F/A , 5% 6)X( 1+5%) =3 000 XX =21 (2)预付年金现值 先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个 A前一期位置上，即第 0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的 0时点(第1期期初)的数值。 即：P=/A<( P/A, i , n)X( 1+i )=普通年金现值x( 1+i ) 或：P=A^< [ ( P/A, i , n-1 ) +1] P二AX

9、 +A =AX[ (P/A, i, n 1) +1] 【例题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款 15 000元，分10年付清。 若银行存款年利率为 6%则该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少元 ？ 【答案】 P=AX [ ( P/ A i , n-1 ) +1]=15 000X [ ( P/A, 6% 10-1 ) +1]=15 000 X( +1) =117 (元) 或： P=/V<( P/A , 6% 10)X( 1+6% =15 000 XX =117 4. 永续年金 永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值。 现

10、值的计算公式：P=A/i 【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设， 特地在祖籍所在县设立奖学金。 奖学金每年发放一 次，奖励每年高考的文理科状元各 10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年 的定期存款利率为 2%问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？ 【答案】由于每年都要拿出 20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金。 其现值=20 000 /2%=1 000 000 (元) 也就是说，吴先生要存入 1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。 5. 递延年金终值 递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递

11、延 年金终值的计算和普通年金终值的计算一样。 ;——1——1 1 a A J L L ► M期 甫 1 2 6. 递延年金现值 递延年金现值的计算要受到递延期的影响。 计算方法一： 先将递延年金视为 n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：Po =AX (P/ A, i , n)x( P/ F, i , m) 式中，m为递延期，n为连续收支期数。 计算方法 先计算m+n期年金现值，再减去 m期年金现值 Po=AX [ ( P/ A, i , m+n - (P/ A, i , m)] 二、利率(内涵报酬率)

12、内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使 投资项目净现值为零的折现率。 1. 永续年金 对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。 P=A/I I=A/P 2. 其他情况 、利率(内涵报酬率) 【例题】郑先生下岗获得 50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口， 将款项存起来。郑先生预计，如果 20年后这笔款项连本带利达到 250 000元，那就可以解决自己 的养老问题。问银行存款的年利率为多少时，郑先生的预计才能变成现实 ？ 【答案】50 000 X( F/ P, i , 20) =250 000 20 (

13、F/ P, i , 20) =5，即(1+i ) =5 可采用逐次测试法(也称为试误法)计算 当 i=8%时，(1+8% 20= 当 i=?时，(1+?% 20=5 当 i=9%时，(1+9% 20= 因此，i在8%和9%之间。 £ 1 1 5.6 04.-4.fi 61 运用内插法有 i=% 说明如果银行存款的年利率为 %则郑先生的预计可以变成现实。 【例题】甲公司于 2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为 5 000万元，票面 年利率为5%利息按年支付，到期归还本金。已知甲公司债券的发行价格为 5 100万元，则同类 债券的实际利率为

14、多少？ 已知： (P/A, 4% 3)= (P/A, 5% 3)= (P/F , 4% 3)= (P/F , 5% 3)= 【答案】当i=4%时：250X +5 000 X =5 (万元) 当 i= ?时：250X( P/A,i,3 ) +5000X( P/F,i,3 ) =5 100(万元) 当 i=5%时：250X +5 000 X =4 (万元) 所以i应大于4%且小于5%运用内插法计算： 51D'0-512a.79 499aS-515S.7g i=% 三、复利现值、复利终值、年金现值应用 CPA会计课程中应用到复利现值、复利终值、年金现值

15、的知识点主要包括: 1. 分期付款具有融资性质购入固定资产； 2. 固定资产存在弃置费用折现计入固定资产入账成本； 3. 融资租入固定资产； 4. 相关资产计算可收回金额时口径之一“预计未来现金流量现值”； 5. 持有至到期投资中各期实际利息收益的计算； 6. 可供出售金融资产中债券投资各期实际利息收益的计算； 7. 应付债券各期实际利息费用的计算； 8. 可转换公司债券债务成分与权益成分分离； 9. 具有融资性质分期收款销售商品的计算； 【分期付款具有融资性质购入固定资产】 1 000 2016 【例1】甲公司（适用的增值税税率为 17%于2014年初购入一台生产

16、用设备， 总价款为 万元（不含增值税），分三次付款，2014年年末支付400万元，2015年年末支付300万元, 年年末支付300万元。税法规定，增值税在约定的付款时间按约定的付款额计算缴纳。假定资本 市场利率为10%无其他相关税费。 【答案】 ① 首先计算固定资产的入账成本： 2 3 该设备的入账成本 =400/（ 1+10% +300/ （ 1+10% +300/（ 1 + 10% =（万元）； ② 2014年初购入该设备时： 借：固定资产 未确认融资费用 贷：长期应付款 1 000 ③ 每年利息费用的计算如下表： 日期 年初摊余成本 当年利息费用 当年还款额

17、 应付本金减少额 2014 年 836.96 83, 7 400 31S. 3 2015 年 520.66 S2.O7 300 247.93 2016 年 272*73 27.27 300 272.73 ④ 2014年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时: 借：财务费用（在建工程） 贷：未确认融资费用 借：长期应付款 400 应交税费 应交增值税（进项税额） 68 贷：银行存款 468 ⑤ 2015年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时： 借：财务费用（在建工程） 贷：未确认融资费用 借：长期应付款 300 应交税费 应交增值税（进项

18、税额） 51 贷：银行存款 351 ⑥ 2016年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时： 借：财务费用（在建工程） 贷：未确认融资费用 借：长期应付款 300 应交税费 应交增值税（进项税额） 51 贷：银行存款 351 【固定资产存在弃置费用折现计入固定资产成本】 【例 2】2010 年12月 31日，甲公司建造的一座核电站达到预定可使用状态并投入使用， 累计 发生的资本化支出为 210 000 万元。当日，甲公司预计该核电站在使用寿命届满时为恢复环境将 发生弃置费用 10 000 万元，其现值为 8 200 万元。该核电站的入账价值为（ ）万元。 000 000

19、 200 000 【答案】 C 【融资租入固定资产】 借：固定资产（按租赁开始日租赁资产的公允价值与最低租赁付款额的折现值两者中较小者 加初始直接费用做为资产入账价值） 未确认融资费用（倒挤） 贷：长期应付款（最低租赁付款额） 银行存款（初始直接费用） 【预计未来现金流量现值】 1. 持有至到期投资减值测试中使用； 持有至到期投资发生减值时，应当将该金融资产的账面价值减记至预计未来现金流量现值， 减记的金额确认为资产减值损失 2. 资产可收回金额选择口径之一。 【例 3】甲公司 2014 年末的 1 台机器设备出现减值迹象，需进行减值测试。如果当即处置这 台设备， 其公允价

20、值为 80 万元，预计处置中会产生相关处置费用 13万元；如果继续使用此设备， 预计尚可使用 3 年，每年产生的现金流入为 80 万元，同时每年需垫付 54 万元的现金支出，三年 后的残值处置还可产生净收入 5 万元，假定市场利率为 10%。 要求：计算该机器设备的可收回金额。 【答案】 ①设备的公允价值减去处置费用后的净额 =80-13=67 （万元）； 2 ② 设备的未来现金流量现值 =（80-54 ）-（ 1+10% + （ 80-54 ）-（ 1 + 10% + [（ 80-54 ） +5] 3 *（ 1 + 10% =（万元）； ③ 设备的可收回金额为万元。 【持有

21、至到期投资中各期实际利息收益的计算】 【例 4】2012年 1 月1 日，甲公司购买了一项当日发行的债券，期限为 5 年，划分为持有至到 期投资，买价 90 万元，另付交易费用 5 万元，该债券面值为 100 万元，票面年利率为 4%，实际 年利率为 %，每年年末付息到期归还本金。 要求：编制甲公司与利息收益有关的会计分录。 年悄 ①年初摊余成本 ②利息收益咆X 赛怖利率 3躺克入 ⑥年末摊余咸 本二①网-③ 2012 95,00 4.90 4,00 95.3 2013 95. 90 4-9E 4.00 96.85 2014 96-86 5.00 4.

22、00 97.85 2015 97.85 5.06 4,00 98.00 2O1J6 9B.90 5-10 104. X 0.00 毎年利息收益卄算过程如下: 单位:万元 每年的分录如下： 借：应收利息③ 持有至到期投资一一利息调整②-③ 贷：投资收益② 收到利息时： 借：银行存款③ 贷：应收利息③ 【可供出售金融资产中债券投资各期实际利息收益的计算】 每年利息收益计算尅程如下； 单位；万元 年份 年初摊余咸本 利息收益 票面利息 年末摊余成本 公允价值 3012 95.00 4,30 4*00 9E.90 97

23、 每年利息收益计算过程如E 电位；万元 年俏 年初城余成本 利息收益 黨面刹息 年末犍余成本 公允价值 2012 95.00 4. 90 4.00 95. 90 97 2013 95.90 4,95 4,00 96.85 100 每年制息收益卄算过程如下： 单位：万元 年份 年初摊余成本 利鼠收益 票面刹息 年未摊余成本 公允价值 2012 05.00 4.90 45 95. 90 97 2013 95.90 4.95 ■4.00 96.35 100 2014

24、 S6.85 5-00 4.00 97.85 102 0 彳： / 07? / /£?/ I / 0 X -丿 O/二 / 竹：了佩2 / 务恥4遙/ 【应付债券各期实际利息费用的计算】 60 000 5% X 6%< 【例5】2X 11年1月1日，甲公司经批准发行 5年期一次还本、分期付息的公司债券 000元，债券利息在每年 12月31日支付，票面年利率为 6%假定债券发行时的市场利率为 【答案】甲公司该批债券实际发行价格为： 60 000 000 X( P/F , 5% 5) +60 000 000 (P/A, 5% 5) =60 000 000 X +

25、60 000 000X 6%< =62 596 200 (元) 甲公司根据上述资料，采用实际利率法和摊余成本计算确定的利息费用，见下表： 日期 现金浚出 实际利息费用 已偿还的本金 魇余成本余報 2X11# 1 月 1 日 62 556 200 年吃月31日 3 600 000 3 129 810 470 190 62 126 010 2X12年月如日 3 600 000 3 106 SOC.B0 4SS 399.50 61 632 310_50 2X13年12月也日 3 600 000 3 081 615.53 518 334-47

26、61 113 92^.03 2X14年12月31日 3 600 000 3 055 696.30 S44 9O3.TO 60 ES0 622.3S 2X15 年 12 31 E 3 000 000 3 03Q 377.67* 569 622.33 60 000 000 2X15年L2月31日 so 000 000 — 90 000 000 0 （元） * 尾数调整：60 000 000+3 600 000-60 569 =3 030 甲公司的账务处理如下： (1) 2X 11年1月1日，发行债券时： 借：银行存款 贷：应付债券——面值 ――利息调整

27、 (2) 2X 11年12月31日，计算利息费用时： 借：财务费用(或在建工程) 应付债券一一利息调整 贷：应付利息 (3) 2X 11 年 12 月 31 借：应付利息 贷：银行存款 2X 12、2X 13、2X 14 表的对应金额一致。 (4) 2X 15 年 12 月 31 日支付利息时: 62 596 200 60 000 000 2 596 200 3 129 810 470 190 3 600 000 3 600 000 3 600 000 年确认利息费用的会计分录与 2X 11年相同，金额与利息费用与一览 借：财务费用(或在建工程) 应付

28、债券——面值 ――利息调整 贷：银行存款 日，归还债券本金及最后一期利息费用时: 3 030 60 000 000 569 63 600 000 【可转换公司债券债务成分与权益成分分离】 【例6】甲公司2015年1月1日发行100万元的可转换公司债券，以筹措资金用于流动资金。 该可转换公司债券发行期限为 3年，票面年利率为6%每年末付息，债券发行1年后按面值每100 元转6股普通股，每股面值为 1元。假定债券持有人全部转股。甲公司实际发行价格为 120万元 (假定无发行费用)，同期普通债券市场利率为 5% 【答案】初始确认时负债成分和权益成分的划分，按照实际利率计算，负

29、债成分初始确认 =未 12 3 3 来现金流量按照实际利率进行折现 =6 X (1+5%) +6X (1+5%) +6X (1+5% +100X (1+5%) ~ 万元； 权益成分初始确认=发行价格总额-负债成分初始确认==(万元)。 发行时 借：银行存款 120 贷：应付债券一一面值 100 ――利息调整 其他权益工具——可转换公司债券 【具有融资性质

30、分期收款销售商品的计算】 【例7】2011年1月1日，甲公司(适用的增值税税率为 17%采用分期收款方式向乙公司销 售一套大型设备，合同约定的销售价格为 20 000 000 元，分5次于每年12月31日等额收取。 该大型设备成本为15 600 000元。在现销方式下，该大型设备的销售价格为 16 000 000元。 假定甲公司发出商品时，其有关的增值税纳税义务尚未发生；在合同约定的收款日期，发生 有关的增值税纳税义务。 【答案】根据本例的资料，甲公司应当确认的销售商品收入金额为 16 000 000元。 未来五年收款额的现值=现销方式下应收款项金额，所以可以得出： 4 000 00

31、0 X( P/A, i , 5) =16 000 000 (元) i=% 毎期计入财势费用的金额如下袤所不: 单位：元 日期 收现总鞭 财务费用③ 已收本金 未忖金 2011年1月1日 16 000 000 3011年仁月131日 4 000 00。 1 2的 900 2 731 200 13 SSS 800 20空年12月31B 4 000 000 1 052 215.84 2 947 784.16 10 321 015.84 2013年12月31日 4 000 QW S1S 455・冏 3 181 543.44 7 130 47

32、2.40 2014年12月31日 4 000 OOC 50S 160,16 3 4炎 639.S4 3 705 632.56 2015年月31日 4 000 0Q0 294 307.44# 3 705 652, 56 0 20 C0C 000 4 000 000 16 000 000 — * 尾数调整：4 000 000-3 705 =294 (元) (1) 2011年1月1日销售实现 借：长期应收款——乙公司 20 000 000 贷：主营业务收入 16 000 000 未实现融资收益 4 000 000 借：主营业务成本 15 600 000 贷：库存商品—— XX设备 15 600 000 (2) 每年12月31日收取货款和增值税额 借：银行存款 贷：长期应收款——乙公司 应交税费——应交增值税（销项税额） 借：未实现融资收益 ③ 4 680 000 4 000 000 680 000 贷：财务费用 ③