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1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第六章第六章 圆圆第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质圆圆的的基基本本性性质质与圆有关的概念及性质与圆有关的概念及性质垂径定理及其推论垂径定理及其推论弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论定理定理推论推论圆与多边形圆与多边形圆的内接多边形圆的内接多边形正多边形和圆正多边形和圆（20112011版新课标新增内容）版新课标新增内容）圆心角圆心角:顶点在圆心的角顶点在圆心的角,如如BOC， AOC 圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆并且两边都与圆 相交的角相交的角,如如BAC弦弦:连接圆上任意两点的线段
2、连接圆上任意两点的线段,如如AC经过圆心的经过圆心的弦叫做弦叫做_,如如AB圆弧圆弧:圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分,如如AC ,ABC与圆有与圆有关的概关的概念及性念及性质质概念概念性质：性质： 圆是轴对称图形圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是任何一条直径所在直线都是圆的对称轴圆的对称轴;圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形,圆心就是它圆心就是它的对称中心的对称中心直径直径名称名称内容内容表示形式表示形式垂径垂径定理定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_弦弦, ,并且平分弦所对的两条并且平分弦所对的两条_如图如图, ,直径直径CDCD弦弦ABAB, ,垂足为垂足为点点M M垂径垂
3、径定理定理的推的推论论平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径_于弦于弦, ,并且并且_弦所对的两条弧弦所对的两条弧如图如图, ,直径直径CDCD与弦与弦ABAB交于点交于点M M, ,AM=BM AM=BM CD_ABAC=_ AM=_垂径定垂径定理及其理及其推论推论平分平分弧弧垂直垂直平分平分BCBM AD=BD AC=BC AD=BD名称名称 内容内容表示形式表示形式定理定理在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的圆相等的圆心角所对的弧心角所对的弧_, ,所对所对的弦的弦_如图如图,AOB=COD,AOB=COD, ,AB=CD ,AB=CD推论推论1.1.在同圆或等圆中在同
4、圆或等圆中, ,如果两如果两条弧相等条弧相等, ,那么它们所对的那么它们所对的圆心角相等圆心角相等, ,所对的弦相等所对的弦相等2.2.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两如果两条弦相等条弦相等, ,那么它们所对的那么它们所对的圆心角相等圆心角相等, ,所对的弧相等所对的弧相等1.1.如图如图, , , AOB AOB = = _,AB= AB= _2.2.如图如图,AB=CD, AOBAB=CD, AOB= = _,弧弧,弦弦,圆心角圆心角之间的之间的关系关系相等相等相等相等CODCODCD AB=CD AB=CD AB=CD圆周角定理：圆周角定理：内容内容一条弧所对的圆周角等于它所对的
5、圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _情况情况圆心在圆周角的一条边上圆心在圆周角的一条边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部圆心在圆周角外部图形图形结论结论APBAPB= = _AOB一半一半推论推论1 1推论推论2 2内容内容同弧或等弧所对的圆周同弧或等弧所对的圆周角相等角相等半圆半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是所对的圆周角是 _， 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 _ 表达表达形式形式如图如图,(1),(1) ,11= = _ ；(2) ,2=3(2) ,2=3如图，如图，(1)(1)ABAB是直径是直径,C=C=_; ; (2)C=90(
6、2)C=90,ABAB是直径是直径图形图形作用作用证明圆周角相等证明圆周角相等(1)(1)连直径连直径, ,得直角得直角;(2);(2)确定圆的直径确定圆的直径圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：直角直角直径直径2 290 BD=BD DE=BD圆的内接多边形：圆的内接多边形：1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形形叫做圆的内接多边形2.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角 _ （20112011版新课标新增内容）版新课标新增内容）互补互补正多边形和圆：正多边形和圆：(2011(2011版新课标新增版新课标新增内容）内容）名称正五边形正六边形内角108o120o外角72o60o中心角72o60o边长2Rsin36oR圆周角定理及推论求角度圆周角定理及推论求角度(高频高频)例（例（2015宁波）如图，宁波）如图， O为为ABC的外的外接圆，接圆，A=72，则，则BCO的度数为的度数为( )A. 15 B. 18 C. 20 D. 28【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接OB，BOC=2BAC=272=144，OB=OC,OBC=OCB，OCB=12(180-BOC)=12(180-144)=18.【答案【答案】BB
重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第六章 第一节 圆的基本性质课件
