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1、例 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排(含两门火炮)为单位对我方进行干扰和破 坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．
经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有 50％是准确的，而我方火力单
位，在指示正确时， 有 1/3 的射击效果能毁伤敌人一门火炮， 有 1/6 的射击效果能全部毁伤
敌人火炮．
现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的 20 次打击结果显现出来，确定有效 射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。
使用蒙特卡洛方法模拟 50 次打击结果：
function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N)
% N 开炮次数
2、% out1 射中概率
% out2 平均每次击中次数
% out3 击中敌人一门火炮的射击总数
% out4 击中敌人 2 门火炮的射击总数
k1=0;
k2=0;
k3=0;
for i=1:N
x0=randperm(2)-1;
y0=x0(1);
if y0==1
fprintf('第%d 次：指示正确 ||',i);
x1=randperm(6);
y1=x1(1);
if y1==1|y1==2|y1==3
fprintf('第 %d 次：击中 0 炮 ||',i);
k1=k1+1;
elseif y1==4|y1==5
fprintf('第
3、%d 次：击中 1 炮 ||',i);
k2=k2+1;
else
fprintf('第 %d 次：击中 2 炮 ||',i);
k3=k3+1;
end
else
fprintf('第%d次：指示错误，击中 0炮||',i);
k1+1;
end
fprin tf('\n');
end
out1=(k2+k3)/N;
out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;
out3=k2/N;
out4=k3/N;
运行：
1. [out1 out2 out3 out4]=Msc(50)
结果：
1. 第1次：指示正确||第1次：击中2炮||
2. 第2次：指
4、示错误，击中 0炮||
3. 第3次：指示错误，击中 0炮||
4. 第4次：指示正确||第4次：击中0炮||
5. 第5次：指示错误，击中 0炮||
6. 第6次：指示正确||第6次：击中1炮||
7. 第7次：指示正确||第7次：击中0炮||
8. 第8次：指示错误，击中 0炮||
9. 第9次：指示正确||第9次：击中2炮||
10. 第10次：指示正确||第10次：击中1炮||
11. 第11次：指示正确||第11次：击中1炮||
12. 第12次：指示正确||第12次：击中2炮||
13. 第13次：指示错误，击中 0炮||
14. 第14次：指示正确||第1
5、4次：击中1炮||
15. 第15次：指示错误，击中 0炮||
16. 第16次：指示错误，击中 0炮||
17. 第17次：指示正确||第17次：击中0炮||
18. 第18次：指示错误，击中 0炮||
第19次
指示正确
||第19次
击中
1炮||
第20次
指示错误,
击中 0炮||
第21次
指示正确
||第21次
击中
0炮||
第22次
指示正确
||第22次
击中
1炮||
第23次
指示正确
||第23次
击中
0炮||
第24次
指示错误,
击中 0炮||
第25次
指示正确
||第25次
击中
6、
1炮||
第26次
指示错误,
击中 0炮||
第27次
指示正确
||第27次
击中
1炮||
第28次
指示正确
||第28次
击中
0炮||
第29次
指示正确
||第29次
击中
0炮||
第30次
指示正确
||第30次
击中
0炮||
第31次
指示错误,
击中 0炮||
第32次
指示错误,
击中 0炮||
第33次
指示正确
||第33次
击中
0炮||
第34次
指示错误,
击中 0炮||
第35次
指示正确
||第35次
击中
0炮||
第36次
指示正确
||第36
7、次
击中
0炮||
第37次
指示错误,
击中 0炮||
第38次
指示正确
||第38次
击中
0炮||
第39次
指示错误,
击中 0炮||
第40次
指示正确
||第40次
击中
0炮||
第41次
指示正确
||第41次
击中
1炮||
第42次
指示正确
||第42次
击中
0炮||
第43次
指示错误,
击中 0炮||
第44次
指示正确
||第44次
击中
1炮||
第45次
指示正确
||第45次
击中
0炮||
第46次
指示错误,
击中 0炮||
第47次
指示错误,
8、
击中 0炮||
第48次
指示错误,
击中 0炮||
第49次
指示正确
||第49次
击中
0炮||
第50次
指示正确
||第50次
击中
1炮||
out1 =
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
9、56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
0.2800
out2 =
0.8500
out3 =
63.
64. 0.2200
65.
66.
65. out4 =
68.
69. 0.0600
一位朋友说要贴出 Monte Carlo计算积分的源程序，我就随便做一个简单的吧，复杂的程序 完全可以从这个来演化，我想 Monte Carlo积分的最大优势就在于高维积分，以及不规则区
域，可以节约很多计算机时。
下面只是演示一个 2重积分，可以扩展到 20维的只要添加相应的loop项。
被积函数：exp(sqrt(xA2+yA2))
10、;
x 上下限：xA2 < sin(y)
y 上下限：yA2
11、rt(x(i)A2+y(i)A2));
15.
x_plot( n)
=x(i);
16.
y_plot( n)
=y(i);
17.
end
18.
end
19.
f = f/N;
20. p=n/N;
21. a = 2*1;
22. I1 = f*a; %
23. I2 = a*p; %interesting area
24. I = 11/12
25.
25. plot(x_plot,y_plot,'o')
复制代码
蒙特卡洛法用于求积分时， 与积分重数无关，这点非常重要。虽然四维以下的积分用蒙特卡
洛法效率可能不如传统的一些数值积分方法， 但是维数高的时候，蒙特卡洛法比传统方法要
有效的多，而且实现起来也非常容易。 可以说，计算高维积分是蒙特卡洛方法最成功和典型
的应用。
基本的蒙特卡洛法具有计算不可重复性的缺点。这里共享采用等序列分布的蒙特卡洛法
Dp
L &等分布序列 Monte Carlo 积分.doc (92.5 KB, 下载次数：24)
，具有计算可重复性，误差阶比采用基本蒙特卡洛法好的优点。 就基本的蒙特卡洛法求积分
来说，不管积分重数多少，基本上是计算规模增加 100倍，精度提高10倍。
蒙特卡洛方法模拟小例子
