重大电网络理论习题解

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1、word文档整理分享 阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢! 习题1 1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为： u(t) = cos .t，i(t) = cos4 .t(u、i参考方向一致)。 求该电阻元件的构成关系。 4 2 4 2 i(t) = cos4 .t = 8cos ，t _8cos .t+1 = 8u (t) —8u (t)+1 -cost，试确定元件类型(即属于电阻、 2 .二端元件的电压、电流分别为 u(t) = 2cost , i(t) = 0.5 电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。 i(

2、t) = 0.5 -cost = 0.5 -0.5u(t) T T W(t0 ,t) u( ,)i( )d 2cos (0.5—cos )d . = _T ：：： 0 电阻，有源。 3 .有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 (1)ig(t)警 dt ⑵ u(t) =2i2(t)晋 dt 参考资料 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。 (1)因为i =虫，所以q = u 2+A, A为常数，电容元件。 dt dt 的。 t W(t)二 u( )i( )d .二 (2)因为 u d‘ 2di3 W(t) 4 .如题图 I 2罟dWu3⑴，当u

3、<0时，W⑴<°，有源。 dt 3 dt ' t -:ru( ,)i( )d •= 所以= - i 3+A,电感元件。 3 t 2i2 dL id . Ji4 二 d l 2 1所示二端口电路，其中非线性电阻 (t) 丄0，无源。 r的构成关系为ur = i r3。此二端口是有源的还是无源 i1 R1 o ► [ + R2 i2 ]*-―c + u1 u2 题图1 . . . . . . . . 2 .2 .4 1i 1+u2i 2 = i = (i 1R1+uR)i 1+(i 2R2+uR)i 2 = i 1 R+i 2 R2+i r 为

4、 W(t) u( ,)i( )d .二 5•图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等 效性。 6.图1.16给出了用运放和电阻元件实现的 CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负 阻抗变换器间的等效性。 A； (2)若选树 T(1，2，3，4， 习题2 1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵 5)，写出基本割集矩阵 Q和基本回路矩阵 B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 - '1 0 0 0 0 0 0

5、1 1 0 0 一 ① 0 0 0 -1 0 1 0 -1 0 0 -1 ② A = 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0 ③ -1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 ⑤ 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 - |⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ③ 0 0 0 1 0-100 -1 -1 0 -1 B f = -1-110 0 1-10 0 0

6、-1-1 8 9 10 11 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 -1 Q f = 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 1 2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下, 对应的有向图。 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

7、 -1 -1 一1 0 0 Q f = 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 一1 一1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 1 1 2 3 4 5 - 1 0 0 0 一 0 1 -1 1 0 T 0 1 -1 1 0 B t = =-Q l =

8、 0 0 0 1 1 0 0 -1 0 -1 -1 0 -1 0 0 基本回路矩阵：Bf= [B (1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵； (2)作出 1 一 0 1 0 0 网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。 3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为 0，试写出矩阵表示的网络 VCF方程。图2.11(a)电路中, 电感、电容的初值分别为 i L5(0 - )、UC&0-)和UC(0-)，求支路电压向量 U

9、b(s)。 设初值向量iL(0-), uc(O-)，变换为s域的电压源LTi l(0 - ) , uc(0-)/s , L为支路电感向量。 支路电压向量 U b(s) = Zb(s)[ I b(s)+ I s(s)] - U s(s) 支路电流向量 I b(s) = Yb(s)[ Ub(s)+ Us(s)] - Is(s) 考虑初值时上式中 U' s(s) = U(s)+ LTi l(0 -) - uc(0- )/s 本题中 LTi l(0 - ) = [0 0 0 0 L 5i L5(0 - ) 0 0] T，uc(0- )/s = [0 0 0 0 0 u c6(0-)/s

10、UC7(O - )/s] T U(S)■ 一 0 g 0 -G4 0 0 SC?]」 G4Us(S)+C7UC7 (0」 1. C6UC6 (0」一一 i L5(0」 S U2(s) _g 0 0 0 1/SL5 SC6 0 U3(s) g _g G3 0 0 0 0 0 5(S) = 1 0 1 1 0 0 0 0 U5（S） 0 -1 -1 0 1 0 0 0 U6（S） 0 -1 -1 0 0 1 0 0 W [ -1 0 -1

11、 0 0 0 1 0 I 4.用导纳矩阵法求题图 2所示网络的支路电压向量。 ③ ⑥ 作出网络图，以结点 5为参考结点，取树 （1、3、4、6、8），列出矩阵。 1 2 3 一 1 1 0 0 0 1 A = 0 -1 -1 -10 0 -0 0 0 1 2 3 一 0 1 -1 B f = 0 0 -1 J-1 0 0 4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 ] -10-100 0 0 0 0 1 0 0 0 -

12、1 0 0 -1 0 0-1 4 5 6 7 8 -1 0 0 0 0 0 1 -1 0 -1 1 0-110 sCi SC2 SC3 1/sL 4 I/SL5 1/R6 0 I/R7 1/R8 I s(S)= I」si 0 0 0 0 0 0 - Is8 T Uc2(0」 s UC3(0 J s 0 0 U s(s) U b(s)，AY b(s) 5.在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。 1 7 2 ② 0 1 7 f4 .X3 6J、＞ ④

13、 1 3 4 6 7 2 5 0 0 1 • 1 • 0 -11 A 斗 A 0 A E A x ]= 0 0 1 0 -1 -1 0 1 -1 1 0 0 0 1 0 Yo = diag[G 1 G 2 G 4 G 6] 2 G 5] Yx = diag[G 3 +G6 0 Y n0 (s)— I s(s)=[ I n0 (s)= -G o G_ - _G 2 0 Is1 0 0 _G1 0 G1 G 3 G2 0 0] _〕S1 _G1Us1 +G6Us6 0

14、I s1 +G1 U S1 T ，Us(s) = [U s1 T -U6] 改进结点方程 G i +G 6 0 —Gi 1 0 -1_ - U ni ' - —1 si —Gi U si + G6 U s6 0 G 4 0 -1 -1 0 Un2 0 —G i 0 G i +G 3 0 1 0 Un3 1 si +G 1 Usi -1 1 0 0 0 0 I7 U s7 0 —G 2 G2 0 1 0 I2 0 ]G5

15、 0 0 0 0 1 I5 1 0 6.列写题图5所示网络以两条 51 ■■电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。 习题3 1 •利用不定导纳矩阵计算题图 1所示二端口网络的短路导纳矩阵。 题图1 图示电路原始不定导纳矩阵为 Gi +sCi —Gi 0 -G1 Gi ' SC2 0 0 0 G2 -sCi -sG -G 2 -sC? ~G 2 G2 sG| sC2 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵 I Yi : G

16、i sCi SCiSC2 "丫44 G2sCi Y44 -Gi -S^ Y44 2 2 c 2 s G 2SC2 丫44 G 2 sC i Y44 G 2SC 2 Y44 G2 G2 Y44 Gi S2C2 Y44 c sC iSC 2 G1 - 丫 44 G SC1SC2 Y44 G i ■SC2 s2C2 题图 2所示网络，试求: (1) 1、 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵; 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导

17、纳矩阵。 g2 g1 + U43 g2 g3 1_*■ g1 + 冷 + AU43 U43 将VCVS变换为题图PCS 2、3端接地，1端接电源U1,计算得 g1（g2 sC） Y11 丫21 丫31 g1 g2 sC *1(g2 Ag3 sC) g1 +g2 +sc Aga g1 g2 sC 3端接地， 丫 12 = 2端接电源U2，计算得 g3 Ag3U43 Y22 Y32 Y11 二丫11 也5 ® g1 -g3 g1 矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 13 = 0 23 = Y 21 + 丫22 Yi Y31

18、 + 丫32 11 丫12 Y13 ] 21 Y22 Y23 31 Y32 Y 33 33 = Y y (2)将VCVS变换为 g1 0 0 __g1 消除不可及端子 g1 Y44 Y44 g1(g2 Ag3 sC) (g2 • sC)(g2 Ag 3 sC) . A g2 卡g3 sC — _g3 Ag 3 VCCS i 23 = 92 0 g3 sC _g3 -g? -sC -AgsU43= AgsU34,原始不定导纳矩阵为 0 -g3 Ag3 g3 -Ag3 0 -g1 ~g2 ~'Ag3 —sC Ag3 g1

19、g2 sC 4可得三端网络不定导纳矩阵 2 g1 g"g2 sC） Yi 3.题图 丫44 Ag© Y44 丫44 .Ag 3(g 2 sC) 丫44 g3 —Ag3 3所示一个不含独立源的线性三端网络, 其输出端 U1(s) + U2(s) U3（S） 题图3 开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数

20、为 H1(s)二 5(s) H2(S)= U2G)卫 U3G) U7(s) U/s)卫 用不定导纳矩阵分析法证明 Hi(s)与H?(s)互为互补转移函数，即 Hi(s)+H 2(s) = 1 三端网络的Y参数方程 Y11 Y12 Y13 I 1 (s) I ^1(s) I Y21 Y22 Y23 ”2(s) = I 2(s) /31 Y32 丫33 一»3(S)一 」3(S)一 输出端3开路，则有I3 = 0 ； 1端、2端作为输入端则有I 1 = — I 2。由此可得 H1(s)= U3(s) U1(s) 丫11 Y21 U2G)卫 丫13 Y23

21、 同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以 H1(s) H2(s)二 Y31 Y33 Y 32 _ Y33 Y33 Y33 4.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳 矩阵 Ysc(s)。 题图4 以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵 _G _G 丫 d(S)= c -G 0 G SC gm -SC -sC sC 0 0 g 0 应用式(3 - 25)，去掉第2、 Ysc(s) 1 g m G 3行列，得二端口网络

22、的短路导纳矩阵 gG(gm -sC) sC g (G —sC) sC 5.用不定导纳矩阵分析法求题图 5所示滤波器的传 递函数H(s) = U o(s)/U i(s)(设运放为理想的)。 1 H(s)二 Uo(s) Ui(s) R1R2C1C2 s2 丿 R1R2C1C2 习题4 + UC2 题图1 word文档整理分享 0 参考资料 1.列出题图1所示网络的状态方程：(1)以电容电压与电感电流为状态变量; (2)以电容电荷与电 感磁链为状态变量。 (1

23、)网络的状态方程: UC1 金5 UC2 Us) UC2 IQ C 2 R1 R 2 1 )UC1 1 UC2 一右(右 R-)Us C2 R1 R 2 C2R 2 •丄is (2)网络的状态方程: C2 ^iL —Us L qi R1 Ci R1C2 q2 1 Us -is R q2 R1C1 q1 _(R1 R )C1q2 R2 C2 1 1 —(R； R2)Us is 2.用系统公式法建立题图 2所示网络的状态方程。 R4 题图 复杂性阶数为 3, 取树 T(1， 2, 3, 4, 5， 6)， 基本割集矩阵

24、 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 一 0 1 0 0 0 0 1 0 1 -1 Q f = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 一1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 2 网络状态方程 duC2 dt duC3 dt diL9 * _ R8 (C2C3 C2C7 C3C7) R8 (C2C3 C2C7

25、C3C7) C7 —(C3 «7) C3C7 C2C3 +C2C7 +C3C7 —C2C7 C2C3 +C2C7 +C3C7 3.用多端口法建立题图 3所示网络的状态方程。 UC2 I UC3 -(C3+C7) ] C2C3 +C2C7 +C3C7 —C7 C2C3 ' C2C7 ' C3C7 L9 _0 |dUs1 dt di s10 [dt L 5 L6 L 9 Us1 is10

26、 word文档整理分享 参考资料 1门 小 1H IL1 IL2 题图3 网络的状态方程 4.网络的状态方程和初始状态为 X1(t) = -3 -1 xg 1 2] X2(t) IL 2 0 X2(t) 0 试求该状态方程的解。 「1 ~2 s 3s 2 s - 3 ~~2 s 3s 2 网络的预解矩阵和状态方程的解： -s 2 ①(s) =(sI -A) A = Is +3s +2 2 -S2 +3s +2 *1(t)

27、 ]_「56」+7e-2t I \；(t)」+1Qe^ -7e-2t 习题5 1. 试导出式(5 - 5)和式(5 - 6)。 T ~ T ~ ~ 丁~~~丁~ t T ~ ~ T ~ T ~ ~ T ~ U[|c 二uTYcUt =UTQf YbQ：Ut =(QJUt)TYb(Q：5)二U[Y~~b =U[l ^Q U=(Z11 i)T~i =l ：Z：~i =l：Bf Z：B：~i =(B： 11)：ZbB：~i =l ：Zb~ =l ：Ub =Q 2. 根据伴随网络定义试确定题图 1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。 11 + U1

28、r * Q + I1 0 *— )C U2 + U1 CNIC 6 (U1 = - ri2, U2 = (a) 12 rl i) l2 M □ + U2 (Ul = klU2， l2 = k2ll) (b) 回转器方程 伴随网络方程 题图1 1 2 ~u ~u_ r O ?1 ? 回转器伴随网络 CNIC万程 ii = 0 U2 1/k 1 伴随网络方程 0 ?1 ? O——— + ?1 VNIC ——C ? r CNIC伴随网络 这是VNIG

29、3.求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。 题图2 电路的网络图及其对偶图： ④ 网络元件对偶关系: L' 1 = C 1， L' 4 = C 4, C' 3= L 3, R' 2, TT R' 5 = G5, R' 6 = G 6， nu— 5 R' i' s = u s， u' s = i 初始值对偶关系： i' n(0 ) = u C(0 )， 原电路结点电压方程 SG *G2 + 丄 SL3 i' L4(0 ) = u C4(0 _) ，u' 8(0」=i L3(0 ) SL3 - G2 SC4 1 SL3 丄 SL3

30、 1SC4 - G2 -SC4 Un1 1 2GUs(S)] Un2 = 0 % 一 is」 十 _ L(0_) eg(0」-一 s iL3(0_) C4uc4 (0_)十—— s _C4ue4 (0」 对偶电路网孔电流方程 1 sL'1 -+R'2 4 SC'3 __1_ SC'3 -R'2 1 SC'3 -R'2 1 SC'3 -SL‘4 SL'4 R'5 - SL'4 R'2 R'6 1 m1 F m2 J m3 I SL'1 I's(叫 =0 I 一 --U's 」 卜心（0」u'C3（0—） s

31、丄 u'c3(0_) L'4i'L4(0_) •—- s -L'4i'L4 (0」 word文档整理分享 习题6 1.题图1所示二阶LC滤波电路中：Ri = R= I」，L = 0.7014H , C = 0.9403F，令 H(j .) = Uo(j )/U i (j .)，试求 H(j )对各元件参 数的灵敏度。 R1

32、L &—I 1_—& + Ui q 题图1 H(j ) _Uo(j ) _ Ui (j ) sH(「) 仝D(j) j) ^D(j 丄 1 1 1 旦 _• 2LC j •(上 CR1) D(j ) R2 R2 2 2LC -j L/R2 Dj) 2LC「j CR1 Dj) L ；D(j ■) D(j ) :L C ;D(j ) D(j ) ；C SH(j ) _ SD(j). Od ~ D lx 1 lx 1 R1 ;:D(j .) SH(j ) _ SD(j ). Od ~ D R 2 R2 D(j )汩1 R2 ;:D

33、(j ) D(j )沢2 R1(1/R2 j c) Dj) (R1 j ・L)/R2 Dj) 2.用增量网络法求题图 2所示网络中的电压 U4对B和对G的非归一化灵敏度。图中， G = 3S，G2 = 2S， G3 = 6S，G = 7S 刁 0 ，■- = 2。 0 -1 0 0【 -1 1 1A + Ur I3 1 G3 G1 0 0 0 0 0 一 ■3 0 0 0 0_ 0 G2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 G3 0 0 = 0 0 6 0 0 0 0 0

34、 G 4 0 0 0 0 7 0 |0 0 p 0 0 1 0 0 2 0 0 1 Y b I1 题图2 I s = [1 0 0 0 0] U n =Y n4A (I s T，us = 0 「0.238 0.191 -0.0136 -Y b U s)= G2 G4 I4 - U4 I2 'U n1 - 0.238 0.143 0.0952 0 -0.143 _ U n2 i n」A 吕Y b( Us + A T U n)=- 0.191 0.214 -0.0238 0 -0.214 卫

35、n3 -0.0136 0.0204 -0.0340 0.143 0.122 .x "0.238G1 0.191G2 0.0476G3 」0.0136G4 0.0476? 图中U3 = U 4,对U的偏导数为 :u - —1 (3.24G1 -3.9G2 1.62G3 1.94G4 -5.8V) 10’ .x :X .:U 4 3 ；:U 4 4 =3.24 10 ， 4 =39 10 「G1 :G 2 =1.94 10 .:G4 -3 芈--5.81 10° 3.题图3所示网络中各元件参数为: R2 = 2 门，R3 = 8 门，rm = 4

36、 门， Is = 0.5A。用伴随网络法求 U2 I1 R2 参考资料 + 一 .-L-i+ rml1 U2 R3 word文档整理分享 对艮、R3、rm的非归一化灵敏度 竺、竺、土 .R 2 Jr3 ；'rm 0 0 0 「m I b = [1 6/5 0 R2 0

37、0 0 0 R3 0 0 0 0 0 1/5 ? b = [1 8/5 1/5 1/5] 1/5] T T N -I I：Z b I b ■0 i 0 1 5 JI 0 pm 0 .：R2 0 0 0 ■ R3 0 1 6/5 1-1/5 日/5 一 25 参考资料 I s = 0.5A jU2 込4 I = 込 s 24 :只2 沢2 25 刃2 -1込- s 1 二— :只3 沢3 50 一U2 ,:Zi 1 -Is - ：〒m 10

38、 习题7 1.题图1 及运放时间常数 为积分器电路, 的关系式。 采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零, 试求 G与电阻R、电容C以 网络函数 1 sRCc 1 U0 sRC =H(s) H(s)= , Ui st(1 +sRCc) +sRC(1+s® I + 1+si RC 1 +sRCc 当.=C cR = CR时，相位误差为0，但幅值误差不为 H(s) T + 1 +S2 RC 1 sRCc 2. 设计萨林-基低通滤波器，要求 fp = 2kHz, Q = 10,取R = F2, C = G。设运放的Afo值为500kHz， 运放的时间

39、常数对•，p和Q的影响有多大？ 根据设计方法二： p = 1/RC = 2 二fp，取 C = 10nF，得 R = 8k '」。K = 3 - 1/Q = 2.9 ，取 R> = 10k 门，得 R = 19k '」。 ~p =0.8157 p, Q =1.155Q 3. 试求题图2电路传递函数 H(s) = U o(s)/U i (s)。 题图2 1 Uo(s) s2 C1

40、 K =1 —a Rb 4. 试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。 习题8 1. 将下列LC策动点函数实现为福斯特 I型和II型、考尔I型和II型电路。 (1) (s2 1)(s2 4) 2 s(s - 2) (s2 - 1)(s2 - 9) 2 2 s(s - 4)(s - 16) 题(2)的实现: 福斯特I型 3.2 0.1406 C1 C0 /YY^__ L1 0.07813 0.03418 L2 C2 1.828 福斯特II型 o 0.1H 0.129H rwx 考尔I型 1F — 1 »—

41、 2.22F 3.89F ［「.hF 1.71F | 3.65F —~f——t— Fn 考尔II型 ' I 0.112H 3 0.0222H 3 2. 题图1所示低通原型滤波电路， 现要求实际截止频率 「0 = 2.4MHz,实际电阻为Ri = 150「, R> = 75. i , 试求电感、电容的实际值。 L 题图1 kz = 75 , k. = 2.4 X 106,元件实际值 L' kz L 75X1.5 ~k. , ~2.4 106 =46.9 C' _ C _ 0.65 kzk.. 75 2.4 106 = 3.61 nF 3.设计实现满足下列技

42、术指标的巴特沃斯低通滤波器: 通带起伏: 1dB 0

43、 0.618 1.618 L2 1.618 L4 C3 - 2.000 C5 - 0.618 Rl 1 归一化系数kz = Rs, k . = - 'C，元件去归一化: L，2 ，c 2 - 1.26 10 = 21.5mH RS = Rl = 1k I 1,要求截止频 Cs R1 R3 D2 1.848 D4 _ 0.7654 1F o- 1F 1F_ 1F 归一化系数 kz = 1000 , k. = 5000 1kl】，所以归一化前所有原型元件值乘以 C Kk zk.. X 2二。由于最小原

44、型电阻 Rmin = 0.7654，直接去归一化后阻值小于 K= 1/0.7654。归一化计算式为: C' R' = KkzR C；二」Ci 06鸟 3 =7.81 nF COcRs 2 於 1.26 疋104 汇 103 类似可求其他元件值。 习题9 1. 采用频变负电阻实现 4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设 率为5kHz,最小电阻值为1k. 1。 4阶巴特沃斯低通原型滤波器： 1 Il 1 0.7654 1.848 o + Rs L1 L3 Ui C2 - C4 丰 Rl n 1.848 0.7654 〒 O

45、 1 —— 41 1 频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器 1.848 0.7654 例如 Cs R1 0.7654 Kkzk., 2 二 5 103 103 1 0.7654 103 =1k'」 0.7654 CS =24 nF =KkzR1 2. 题图1为基于电流传输器的 RC电路，试说明当F2= R时，该电路为一个频变负电阻。 Z Ui(s) 1 Z i Ii(s) sCi(1 — 2 +SR3C4) 5 当Ra= F5时，则有 1 乙=厂 S R 3C1C 4 题图1 Zi

46、 3. 求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。 Rq (a) (b) 题图2 H（s）=鵲 (b) 2s2 = 1 r~ s s RqC r2c2 2 2 R2c (sRC) s 1 Rq = 2 R^C (sRC)2 s 1 Rq 二阶高通函数 二阶全通函数 H(s) 一 Uo(s) 20000 1 1 y V Ui(s) 1 (s2 - 2s - 100)(s2 5s 200) …、 100 200 1 H (s) = 2 - 2 s +

47、2S+100 s +5S+200 OK? 4. 用萨林-基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。 100K1 200 K 2 2 ' 2 s 亠2sT00 s 亠5s 亠200 a = 10 ， Q = 5 ， K1 = 2.8 .p2 = 14.14 ，Q = 2.828 ，K2 = 2.65 用设计方法二，取 C = 10・F,计算得 C1 = 10」F, R1 = 10k」碍=18k i 】，弘=10k 'j C = 10 PF, R2 = 7.07k 0, R2 = 16.5k Q，R>2 = 10k Q 设计电路两级增益为 KKa，给定传递函数增益为

48、1,加入衰减常数为1/K1K2的衰减器 r 1 = 74.2k 1，「2 = 11.6k 1 Uo fl 习题10 1. 题图1所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式，试用状态平均法求直流稳态 输出电压。 U + 题图1 开关占空比用d表示，则开关合上时 开关断开时 word文档整理分享 Ui U 0Ui 0 1 —d C 直流稳态方程为 L 1 -d 1 RC =—L Ui -C ' 直流输出电压 U丄5 1 —d 2.设传递函数为 H(s) = 2 2000s 8，如果取样频率为：

49、fs = 8kHz，用双线性变换求出 s2 +625S+108 z域传递函 数 H(z)。 32(z2 -1) H⑵=256(z-1)2 10(z2 -1) 100(z 1)2 3.设输入电压为全周期保持，求题图 2所示电路的传递函数 U(z)/U i(z)。 Ui Ci C2 题图2 u°(1, n) =u°(2, n -1) C1 U2(1, n) —ui(1,n) (C2 C3)u°(2,n) =C3u°(1,n)。2口2(1, n) 由以上三式得 Ci (C2 C3)uo(1,n 1)=C3uo(1,n) C2CT"^ui(1,n) 取z变换得 Ci

50、 C2 Uo(1,z) Ui(1,z) (C2 C3)z -C3 4.试导出式(10 - 24)和式(10 - 25)。 根据图10.30(a)所示电路列出方程 Ci C2 u i(1， n)C2+uo(1， n)Ci = u。(2， n- 1)Ci u o(2 , n)Ci = u o(1 , n)Ci 根据图10.30(b)所示电路列出方程 u o(1， n)C1 = u o(2， n- 1)0 C 1 li / L dt u 1 1 lc - 状态平均公式为 u o(2 , n)Ci = u i (1 , n)C2+u°(1 , n)Ci 习题

51、11 1. 求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻 r的伏安特性为 0, ur <0 i r =« 2 Ur , Ur >0 当以电压源US1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以 b、c两端作为输出端口，试求其转移 特性。 i1 * R2 + Us1 R1 r ()12V i2 2/3「［ i + Us2 题图1 6V 6 参考资料 列出电路方程可得：Ur2+2Ur- 15 = 0，求得Ur = 3V，各支路电流分别为 i 1 = 4.5A i 2 = 4.5A i r = 9A 一端口驱动点特性 2 2 6u

52、+9u- 24ui - 24i+8i = 54 二端口转移特性 2 2u bc +28ubc+78 = u s1 2. 题图2(a)所示电路中，已知 US1 = 50V，US2 = 64V，R1 = 3.5「F2 = 3", F3 = 55「非线性电阻 r的伏安特性曲线如题图 2(b)所示。若r的工作范围为20〜50V,试用折线法计算r中的电流。 r 题图3 题图2 求得在r的工作范围为20〜50V的折线方程：Ur = 214i r- 40 非线性电阻r用折线方程代替求得ir = 0.36A，显然ir在有效区域内。 3. 用牛顿-拉夫逊法求题图3所示电路的电压

53、Ur和电流i r。其中非线性电阻r的电压电流关系为 2 Ur +2Ur , R = 3 -. , I s = 2A。 迭代方程 2 f (Uk) =3Uk 十7Uk -6 3u k1肓 迭代结果 Uk = 0 , 0.8571 , 0.6756 , 0.6667 得所求电压、电流： Ur = 0.6667V , i r = u r2+2Ur = 1.778A 习题12 1. 试求出下列微分方程所有平衡点，围绕平衡点将其线性化，如果可能试确定每一平衡点的性质。 X" _x1 x1x2 x2 =X2 -X1X2 平衡点(0, 0)，鞍点； 平衡点(1，1)，中心，

54、围绕平衡点的闭曲线。 2. 对下列方程： '1 2 x^i = -x1 2x2 x2 =2x1x2 x； 利用函数W(X1，X2)= X12+X22，证明平衡点(0，0)是一个不稳定平衡点。 W（0，0） = 0，dW（X1，X2）/dt = 2（x 12+X24) > 0,在原点领域，只要|x 1|<|x 2|，就有 W(X1, X2)>0 ,符合 不稳定定理。 3. 设微分方程为x：(1_| x |)x・x=：0，试说明极限环是否存在。 |x|<1时，阻尼为正，x不断衰减，直到为 0; |x|>0，阻尼为负，x不断增加，直到无穷。不产生振 荡。 4. 蔡氏等效负阻如

55、图12.38所示，元件值为 R= R= 220」R； = 2.2^ ,艮=R = 22k 1,艮=3.3k门, 电源为49V, USat = 8.3V，试确定负阻参数 m>、m、4、U.2O -4 - 1 -4 - 1 m = - 4.1 X 10 Q , m = - 7.6 X10 Q , g = 7.5V , UP2 = 1.1V。 5. 蔡氏电路如图12.40所示，试用仿真软件模拟该电路，确定不同类型 uc「uc2相图与电位器R值的 关系。 习题13 1.用四阶龙格-库塔法计算式(12- 14)的洛伦茨方程，取 a = 16 , b = 45.92 , c = 4，初始值(x。, yo, zo)分别为(7.453 , 5.467 , 53.34)和(7.2 , 5.2 , 53.0)。 2. 试用平均值法求下列微分方程的近似解 x ，0X 二 _ X |x | 3. 试用谐波平衡法求下列微分方程的近似解 X '0x X3 = f cos( 1t)