实验三-AR模型的参数估计(共7页)

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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 实验三 AR模型的参数估计 一、 设计目的 1. 利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。 2. 实现AR模型参数的自适应估计 二、 设计原理与方法 1. 利用维纳预测方法来估计AR模型的参数 实验1中如果已知s(n)，维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR模型的参数。 假定s(n)是一个p阶AR模型，即 (3-1) 其中w(n)是均值为零，方差等于的高斯白噪声。在已知准确自相关函数 的情

2、况下，由下面Yule-Walker方程可以得到AR模型参数和 (3-2) 其中为的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将N换成, 换成而已，A为的系数列向量，定义为 (3-3) ε为的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即 (3-4) 2. 利用LMS算法实现AR模型参数的估计 自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常

3、重要的方面是用来进行参数估计。 我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即 (3-5) 通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下： (3-6) (3-7) （3-8） 这种算法的实现框图如图3.1所示。 图3.1

4、 同样可以证明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。 三、 设计步骤 1. 仔细阅读有关维纳预测原理，弄清AR模型参数估计与维纳预测的关系，根据框图3.2编制AR模型参数估计程序。 2. 运行AR模型参数估计程序，选择p=1, =-0.6, L=100, =1, 观察并记录与的最佳估值，与理论值进行比较。 3. 固定p=1, =-0.6, =1, 改变L=50,500, 观L的大小对AR模型参数估计精度的影响。 (3-1) 图3.2 4. 仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，按照图3.3给出的框图,编制自适应AR模型参数估计程序(

5、将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可)。 5. 运行自适应AR模型参数估计程序,选择 观察并记录的收敛情况及和 6. 利用100个，通过实验一解Yule-Walker方程的方法，得和估计和，与步骤7中的和比较，有什么差别？为什么？ 7. 改变噪声的方差，其它条件同步骤7，观察的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。 (3-5) 图3.3 四、 设计报告要求 1． 简述设计目的和原理。 2． 按设计步骤附主要结果。 3． 根据结果总结主要结论。 4． 如果使用自编程序，附上源程序。 5. 实验感想。 五、 附录 参

6、考程序 （1） 利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。 clear all; %输入：AR模型阶数p，AR模型参数ai，i＝1，......p，dw2，信号s(n)样本数L% L=input('L='); R=input('重复次数='); ac=0; dwc=0; a1=-0.6; dw2=1; for(z=1:R); w=randn(1,L); %利用MATLAB的rand函数产生Lw(n),根据(1—20)产生L个s(n)% s(1)=w(1); for(i=2:L); s(i)=w(i)-a1*s(i-1); end;

7、 %根据公式(1-18)(将x换成s)，由L个s(n)估计p＋1个自相关函数，解方程(1－21)得a11，.......，app% fss=zeros(1,2); %计算fss for(i=1:2); for(k=0:(L-i-1)); fss(i)=(1/(L-i))*s(k+1)*s(k+i)+fss(i); end; end; for(i=1:2); %生成Rss矩阵 for(k=1:2); Rss(k,i)=

8、fss(abs(k-i)+1); end; end; a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2)); dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2); temp1(z)=a11; temp2(z)=dw22; ac=a11+ac; dwc=dw22+dwc; end; a1 ac=ac/R dw2 dwc=dwc/R （2） 实现AR模型参数的自适应估计 %自适应AR滤波 clear; m=2; u=0.01; v=0.01; %方差 l=100; am=zeros(m,l); cstep=l;

9、 %收敛步数 p=2; a=zeros(m,1); a(1)=-1.3; a(2)=0.8; w=randn(1,l); meanw=sum(w)/l; covw=sum((w-meanw)*(w-meanw)')/l; w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt(covw); y=zeros(1,l); y(1)=w(1); y(2)=-a(1)*y(1)+w(2); for i=3:l y(i)=-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i); %y(n) end ym=zeros(1,l); e=zeros(1

10、,l); ym(2)=-am(1,2)*y(1); e(2)=y(2)-ym(2); am(1,3)=am(1,2)-2*u*e(2)*y(1); em=0; for i=3:l-1 for j=1:m ym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j); end e(i)=y(i)-ym(i); for j=1:m am(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j); end if ((am(:,i+1)-a)'*(am(:,i+1)-a))/(a'*a

11、)<=0.01 cstep=i;break,end %收敛速度 end for i=cstep+1:l-1 for j=1:m ym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j); end e(i)=y(i)-ym(i); em=em+e(i)^2; for j=1:m am(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j); end end em=em/(l-2-cstep); m=(em-v)/v t=1:l; x=zeros(1,l)+a(1); plot(t,am(1,:),'r',t,x,'--b'); title('a1(n)和a1'); legend('a1(n)','a1',1); xlabel('n'); figure; x=zeros(1,l)+a(2); plot(t,am(2,:),'r',t,x,'--b'); title('a2(n)和a2'); legend('a2(n)','a2',4); xlabel('n'); 专心---专注---专业