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1、?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1a, 0aa 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab ，那么数那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNloga a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：一、复习一、复习有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01loga 1aloga 对数恒等式对数恒等式NaNloga 复习上节内容复习上节内容练习：练习：(1) 对数式对数式2)1x2(x1log 中中x的取值范围是的取值范围是_(2) log
2、5log3(log2x)=1 则则x=_)Rn(ba)ab()Rn,m(a)a()Rn,m(aaannnmnnmnmnm 二、新课：二、新课： 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)(n MnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 为了证明以上公式，请同学们回顾一下为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则指数运算法则 ：证明：证明：设设 ,pMloga ,qNloga 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,aMp qaN MN= paqa qpa
3、 qpMNloga 即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa证明证明：设设 ,pMloga ,qNloga 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,aMp qaN qpaaqpa qpNMloga 即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N NM)2(NlogMlogNMlogaaa 证明证明：设 ,pMloga 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM npnaM npMlogna 即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=
4、N)3(R)M(nnlogMlogana 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别
5、注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,NlogMlog)MN(logaaa NlogMlog)NM(logaaa 其他重要公式其他重要公式1:NlogmnNloganam 证明证明：设：设 ,pNlognam 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,)a(Npmn 即证得即证得 NlogmnNloganam mpnaN pnmNloga pnmaN 其他重要公式其他重要公式2:alogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,aNp 即证得即证得 pNloga ,alogNlogpcc , alogp
6、Nlogcc alogNlogpcc alogNlogNlogcca 这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式其他重要公式其他重要公式3:alog1blogba ), 1()1 , 0(b, a 证明证明:由换底公式由换底公式 取以取以b为底的对数得：为底的对数得： 还可以变形还可以变形,得得 , 1blogb alogNlogNlogcca alogblogblogbba alog1blogba 1alogblogba 例例1 计算计算（1） （2） )42(log752 27log9讲解范例讲解范例 解 :)42(log752 522log 724log 522log 1422log =5
7、+14=19解解 :27log9333log23log233 23 讲解范例讲解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例2 讲解范例讲解范例 解解（1） 解解（2） 用用 , xloga, ylogazloga表示下列各式：表示下列各式： 32aazyxlog)2(;zxy(1)logzlog)xy(logzxylogaaa 31a212a32azlog)yx(logzyxlog zlogylogxlogaaa 31a21a2azlogylogxlog zlog31ylog21xlog
8、2aaa （1） 18lg7lg37lg214lg 例例3计算：计算： 讲解范例讲解范例 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg 18lg7lg)37lg(14lg2 18)37(714lg2 01lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2 )3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg37lg214lg 解法二解法二： （2） 例例3计算：计算： 讲解范例讲解范例 9lg243lg3lg23lg5 25 解解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213 253lg3lg9lg243lg)2
9、( 2 . 1lg10lg38lg27lg)3( 12lg23lg)12lg23(lg23 23 练习练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log33 2lg5lg 31log3log55 3log6log22 36log2 )25lg( )313(log5 155log3 2log2 1 10lg 1 1log5 0 133log 1 2. 用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )xyzlg(zxylg2zxylg3lglglg；zyxlg2lglglg；lglg 21lg； zlgylg2x
10、lg21 解：解： 3 a = 2 32log3 （1）已知已知 3 a = 2 用用 a 表示表示 log 3 4 log 3 6 例例4 a = log 3 2 log 3 4 log 3 612log3 1a ( 2)已知已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用用 a, b表示表示 30log3 解解: 3b=5 30log 3 532log213 b=log35 又又log32=a 5log3log2log21333 )1ba(21 (3)计算：计算：log155log1545+(log153)2解：原式解：原式 = log155(log153+1)+(log153)2 =
11、log155+log153(log155+log153) =log155+log153 log1515 =log155+log153=1346xyztlglglglg3lg4lg6tttxyz11lg6lg3lglgzxttlg2lgt lg42lg t12y 5例例2y1x1-z11),(tt 643zyx 求证：求证：设设例例6 已知已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求求 log 36 45 （用（用 a, b 表示）表示）解：解： 18 b = 5 log 18 5 = b log 36 4536log45log18182log18log5log9log18181
12、818 918log18log5log9log18181818 a-2ba m2logmlog8log4log14843，求，求、已知、已知 42143log1421938432log2log (3) 5 (2) 32log)2log2)(log3log3(log (1):22 . 0 、计计算算练习：练习：小结小结 :积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)M(nnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogalogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 1alogblogba ), 1()1 , 0(b, a
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