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1、第第4讲讲 二次根式及其运算二次根式及其运算1了解二次根式、最简二次根式的概念2了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以填空题、选择题形式出现1二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算2二次根式的求值，二次根式性质的应用等3主要体现类比转化的思想方法1(2013湖州)二次根式 x1中字母 x 的取值范围是( ) A. x1 Bx1 Cx1
2、Dx1 2(2010嘉兴)设 a0，b0，则下列运算中错误的是( ) A. ab a b B. ab a b C( a)2a D.abab D B 3(2014金华)在式子1x2，1x3， x2， x3中，x 可以取 2 和 3 的是( ) A.1x2 B.1x3 C. x2 D. x3 4(2010绍兴)先化简，再求值： 2(a 3)(a 3)a(a6)6，其中 a 21. C 二次根式的概念和性质 1(2014武汉)若 x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 2 (2014株洲)x 取下列各数中的哪个数时， 二次根式 12x有意义( ) A2 B
3、1 C 2 D3 C A 【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入，也可以先判断x的取值范围1二次根式的概念：形如_的式子叫做二次根式 2二次根式有意义的条件：要使二次根式 a有意义， 则 a0. A 3(2013娄底)式子2x1x1有意义的x 的取值范围是( ) Ax12且 x1 Bx1 Cx12 Dx12且 x1 4(2014德州)若 yx4 4x22，则(xy)y_ 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式(组)解决二次根式的简单计算
4、C B 1(2014孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( ) A.12 B. 8 C. 12 D. 18 2(2014济宁)如果 ab0，ab0，那么下面各式： abab，abba1， ababb，其中正确的是( ) A B C D 3(2013衡阳)计算： 812( 2)0. 【解析】第1题将各二次根式化简，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案；第2题由ab0，ab0先得出a0，b0，再进行根号内的运算；第3题原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解：原式2131二次根式的性质： (1)( a)2a(_) (2) a2|a| （a0） ， （
5、a0）. (3) ab_(a0，b0) (4)ab_(a0，b0) 2最简二次根式的概念：把满足被开方数不含分母 ，被开方数中不含能开得尽方的_或_的二次根式，叫做最简二次根式 3二次根式的加减法：在二次根式的加减运算中，先要把二次根式化成最简二次根式，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并 4二次根式的乘除法： (1)二次根式的乘法： a b_(a0，b0) (2)二次根式的除法：ab_(a0，b0) D C 4(2014台湾)算式( 6 10 15) 3的值是( ) A2 42 B12 5 C12 13 D18 2 5 (2013永州)已知(xy3)2 2xy0， 则
6、xy 的值为( ) A0 B 1 C1 D 4 6(2013荆州)计算：412313 8. 1最简二次根式必须同时满足以下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中被开方数相同的二次根式；(3)将被开方数相同的二次根式进行合并3二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式、整式或分式二次根式的混合运算1已知 10的整数部分为a，小数部分为b，求 a2
7、b2的值 2(2014襄阳)已知 x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y 的值 二次根式混合运算，可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便3先化简，再求值： (2aa1a1a) a，其中 a 21. 4已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2的值 二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式；也可以利用所给条件整体考虑二次根式的综合应用1(2014宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，求CH的长【解析】连结AC，CF，根据正方形性质求出AC，CF，ACDGCF45，再求出ACF90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出解：如图， 连结 AC， CF， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG中， BC1， CE3， AC 2， CF3 2， ACDGCF45， ACF90， 由勾股定理得， AF AC2CF2 （ 2）2（3 2）22 5，H 是 AF 的中点，CH12AF122 5 5 2(2013滨州)如图，ABC中，AB17，AC10，BA边上的高CD8，求边BC的长根据图形特点，作辅助线构造出直角三角形，利用勾股定理，转化为二次根式的计算
中考数学总复习 第1章 第4讲 二次根式及其运算课件
