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1、21椭圆椭圆21.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆上的点的圆上的点M满足集合满足集合PM|MO|r，其中，其中r0.2求曲线方程的基本方法有：求曲线方程的基本方法有：_，_，_定义法定义法直接法直接法
2、代入法代入法1椭圆的定义椭圆的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，点的点的轨迹叫做椭圆，点_叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程椭圆的标准方程常数常数(大于大于|F1F2|)F1，F2|F1F2|(c,0)(0，c)平面内动点平面内动点M满足满足|MF1|MF2|2a，当，当2a|F1F2|时，点时，点M的轨迹是什么？当的轨迹是什么？当2a|F1F2|时呢？时呢？提示：提示：当当2a|F1F2|时，点时，点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2；当当2ab0这一条件这一条件求适合下列条件的椭圆
3、的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为两个焦点的坐标分别为(4,0)和和(4,0)，且椭，且椭圆经过点圆经过点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0,2)和和(1,0)【思路点拨】【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出的形式，最后由条件确定出a和和b即可即可利用椭圆的定义求轨迹方程利用椭圆的定义求轨迹方程用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所
4、求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可已知动圆已知动圆M过定点过定点A(3,0)，并且内切于定圆，并且内切于定圆B：(x3)2y264，求动圆圆心，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程【名师点评】【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程本例用定义法求轨迹方程(2)巧妙地应用几何知识巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与两圆内切时圆心距与半径之间的关系半径之间的关系)，寻求到，寻求到|MA|MB|8，而，而且且8|AB|6，从而判断动点，从而判断动点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆变式训练变式训
5、练2已知动圆已知动圆M和定圆和定圆C1：x2(y3)264内切，而和定圆内切，而和定圆C2：x2(y3)24外切求动外切求动圆圆心圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程椭圆定义的应用椭圆定义的应用椭圆上一点椭圆上一点P与椭圆的两焦点与椭圆的两焦点F1、F2构成的构成的F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识形中的正弦定理、余弦定理等知识【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先利用解答本题可先利用a，b，c三者关三者关系求出系求出|F1F2|，再利用定义及余弦定理求出
6、，再利用定义及余弦定理求出|PF1|、|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2.互动探究互动探究3本例中其他条件不变，本例中其他条件不变，F1PF260改为改为F1PF290，求，求F1PF2的面积的面积1椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；时，轨迹才是椭圆；2a|F1F2|时，时，轨迹是线段轨迹是线段F1F2；2a|F1F2|时没有轨迹时没有轨迹2求椭圆标准方程时应注意的问题求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括确定椭圆的标准方程包括“定位定位”和和“定量定量”两个方面两个方面“定位定位”是指确定椭圆与坐标系的是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量定量”则是指确定则是指确定a2、b2的具体数值，常用的具体数值，常用待定系数法待定系数法
高中数学 第2章2.1.1椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修11
