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1、专题提升专题提升(三三) 数式规律型问题数式规律型问题【教材原型教材原型】观察下列各式：观察下列各式：5225，1522252526253521 225，你能口算末位数是你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由式说明理由(浙教版七下浙教版七下P80探究活动探究活动)解：把末位数是解：把末位数是5的自然数表示成的自然数表示成10a5的一般形式的一般形式，其其中中a为自然数为自然数，则则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在计算末位数是因此在计算末位数是5的自然数的平方时的自然数的平方时，只要把只要把100a与与a1相乘
2、相乘，并在积的后面加上并在积的后面加上25即可得到结果即可得到结果【思想方法思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛用广泛，是热点考题之一是热点考题之一32015武威武威古希腊数学家把数古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫叫做三角形数，其中做三角形数，其中1是第一个三角形数，是第一个三角形数，3是第是第2个三角形个三角形数，数，6是第是第3个三角形数，个三角形数，以此类推，那么第以此类推，那么第9个三角形个三角形数是数是_，2 016是第是第_个三角形数个三角形数【解析解析】根据所给的数据发现：第根据所给的数据发现：第n个三角形数是个
3、三角形数是123n，第第9个三角形数是个三角形数是12345678945，1234n2 016，n(n1)4 032，解得解得n63.634510162014黄石黄石观察下列等式：观察下列等式：按上述规律，回答以下问题：按上述规律，回答以下问题：(1)用含用含n的代数式表示第的代数式表示第n个等式：个等式：an_=_;(2)a1a2a3a20_.72015铜仁铜仁如图如图Z31，请看杨辉三角，并观察下列等式：，请看杨辉三角，并观察下列等式：图图Z31(ab)1ab；(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；根据前面各式的规律，则
4、根据前面各式的规律，则(ab)6_.【解析解析】通过观察可以看出通过观察可以看出(ab)6的展开式为的展开式为6次次7项式项式，a的次数按降幂排列的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列的次数按升幂排列，各项系数分别各项系数分别为为1，6，15，20，15，6，1.a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b682015益阳益阳如图如图Z32，是用长度相等的小棒按一定规律摆，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第成的一组图案，第1个图案中有个图案中有6根小棒，第根小棒，第2个图案中有个图案中有11根小棒，根小棒，则第，则第n个图案中有个图案中有_根小棒根小棒图图Z325n1【
5、解析解析】第第1个图案中有个图案中有516根小棒根小棒，第第2个图案中有个图案中有25111根小棒根小棒，第第3个图案中有个图案中有35116根小棒根小棒，第第n个图案中有个图案中有5n1根小棒根小棒9. 2014武汉武汉观察图观察图Z33中一组图形中点的个数，其中第中一组图形中点的个数，其中第1个图中共有个图中共有4个点，第个点，第2个图中共有个图中共有10个点，第个点，第3个图中共个图中共有有19个点，个点，图图Z33按此规律第按此规律第5个图中共有点的个数是个图中共有点的个数是 ( ) A31 B46 C51 D66B102014达州达州庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日
6、取一尺之棰，日取其半，万世不竭其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图截取它的一半，永远也取不完，如图Z34所示所示图图Z34112014十堰十堰根据图根据图Z35中箭头的指向规律，从中箭头的指向规律，从2 013到到2 014再到再到2 015，箭头的方向是下列选项中的，箭头的方向是下列选项中的 ( )图图Z35D【解析解析】由图可知由图可知，每每4个数为一个循环组依次循环个数为一个循环组依次循环，2 01345031，2 013是第是第504个循环组的第个循环组的第2个数个数，从从2 013到到2 014再到再到2 0
7、15，箭头的方向是箭头的方向是 .故选故选D.122015安顺安顺如图如图Z36所示是一组有规律的图案，第所示是一组有规律的图案，第1个图个图案由案由4个基础图形组成，第个基础图形组成，第2个图案由个图案由7个基础图形组个基础图形组成，成，第，第n(n是正整数是正整数)个图案中的基础图形个数为个图案中的基础图形个数为_ _(用含用含n的式子表示的式子表示)图图Z363n1【解析解析】观察可知观察可知，第第1个图案由个图案由4个基础图形组成个基础图形组成，431，第第2个图案由个图案由7个基础图形组成个基础图形组成，7321，第第3个图案由个图案由10个基础图形组成个基础图形组成，10331，第
8、第n个图案中基础图形有个图案中基础图形有3n1个个142015绍兴绍兴挑游戏棒是一种好玩的游挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图走如图Z37中，按照这一规则，中，按照这一规则，第第1次应拿走次应拿走号棒，第号棒，第2次应拿走次应拿走号棒，号棒，则第，则第6次应拿走次应拿走 ( )A号棒号棒 B号棒号棒C号棒号棒 D号棒号棒图图Z37D【解析解析】仔细观察图形仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项从而确定正确的选项，第第1次应拿走次应拿走号棒号棒，第第2次应拿走次应拿走号棒号棒，第第3次应拿走次应拿走号棒号棒，第第4次应拿走次应拿走号棒号棒，第第5次应拿走次应拿走号棒号棒，第第6次应拿走次应拿走号棒号棒，1 008
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