广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》课件 新人教版

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1、当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x+20的值为的值为0.当当y=0时时,2x+20=0得出得出x=-10解方程解方程2x+20=0函数问题函数问题方程方程同一个问题同一个问题观察图象观察图象20-10 xy思考思考:函数图象哪一个点的函数图象哪一个点的坐标表示函数值为坐标表示函数值为0?与与x轴的交点轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察这样从图象中也可以观察出出2x+20=0的解是的解是x=-10由上面问题可以得到由上面问题可以得到,”解方程解方程ax+b=0(a,b为常数为常数)”与求自与求自变量变量x为何值时为何值时,一次函数一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什

2、么关系有什么关系?即方程即方程2x+20=0的解就是函数的解就是函数y=2x+20与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.(同一个问题同一个问题)由于任何一元一次方程都可以转化为由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的的形式形式,所以解一元一次方程可以转化为所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为当某个一次函数的值为0时时,求相应的自变量的值求相应的自变量的值.从图象上看从图象上看,这相当于已知直线这相当于已知直线y=ax+b,确定确定它与它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.(函数思想函数思想)例例:利用函数图象解利用函数图象解-3x+6=0

3、的解的解.转化为函数解析式转化为函数解析式y=-3x+6画图象画图象找与找与x轴交点轴交点能否利用这个图象能否利用这个图象来求出来求出-3x+6=3的的解呢？解呢？从图中可得从图中可得:-3x+6=0的解是的解是2可看成函数可看成函数y=-3x+6的函数值为的函数值为3时的自变时的自变量的值量的值xy0112如图如图:-3x+6=3的解是的解是1(与与x轴的交点的横轴的交点的横坐标就是方程的解坐标就是方程的解)一元一次方程一元一次方程ax+b=c也可以也可以转化为函数转化为函数y=ax+b的函数值的函数值为为c值的自变量的值值的自变量的值.利用图象求方程利用图象求方程6x-3=x+2的解的解方

4、法一方法一:将方程变形为将方程变形为ax+b=0的形式的形式5x-5=0转化为函数解析式转化为函数解析式画图象画图象找与找与x轴交点轴交点(与与x轴的交点的横坐标就是方程的解轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二方法二:把方程把方程6x-3=x+2看成是两个看成是两个函数函数:即即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数转化为两个函数画出两个函数图象画出两个函数图象找出交点找出交点(交点的横坐标就是方程的解交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1练习练习:1、当自变量、当自

5、变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值的值 满足下列条件？（满足下列条件？（1）y=0；（；（2）y=-72、用函数图象求方程、用函数图象求方程5x-1=2x+5的解的解3、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象肯定不是直线，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（的是（ ）0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-20 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签订合同，设汽车每月行使或一国有出租车

6、公司其中一家签订合同，设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的月费用是千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司元，应付给出租车公司的月费用是的月费用是y2元，元，y1、y2分别与分别与x之间函数如下图所示。每之间函数如下图所示。每月行使的路程等于多少时，租两家的费用相等，是多少元？月行使的路程等于多少时，租两家的费用相等，是多少元？(1)每月行使的路程是多少时应选择个体用户？每月行使的路程是多少时应选择个体用户？(2)你能从这个图象中观察出那个方程的解吗？你能从这个图象中观察出那个方程的解吗？05001000 1500 xy小结：小结：从数的角度看：从数的角度看：求求ax+b=0（a0）的解）的解X为何值时为何值时y=ax+b的值为的值为0求求ax+b=c（a0）的解）的解求求ax+b=0（a0）的解）的解X为何值时为何值时y=ax+b的值为的值为c确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的交点轴的交点求求ax+b=cx+d（a，c0且且ac）的解）的解确定直线确定直线y=ax+b与与y=cx+d的交的交点的横坐标点的横坐标从形的角度看：从形的角度看：