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1、 2222bababa baba 3223333babbaaba 4322344464babbabaaba 543223455510105babbababaaba 1246510111111111334510一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一杨辉三角杨辉三角一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一0nC1nC2nCrnCnnCrnnrnCC rn1 - rnr1nCCC 二项式系数的二项式系数的对称性对称性在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数的两项的二
2、项式系数相等相等在在(a+b)12的展开式中，与第二项的展开式中，与第二项的二项式系数相等的是第几项？的二项式系数相等的是第几项？在在(a+b)12的展开式中，与第的展开式中，与第五五项项的二项式系数相等的是第几项？的二项式系数相等的是第几项？T5的二项式系数是的二项式系数是412C812412CC 812C二项式系数是二项式系数是 的项是的项是T9练习练习：在（：在（a+b)n的展开式中，与的展开式中，与第第m 项的系数相等的项是项的系数相等的项是 （ ）（A）（C）（B）（D）项项第第mn 项项第第1 mn项项第第1 mn项项第第2 mn项项第第2 mn例一例一：在（：在（1-x)20的展
3、开式中，如的展开式中，如果第果第 4r 项和第项和第 r+2 项的二项式系项的二项式系数相等，求数相等，求 r 的值？的值？2r204r20CC 1-2r201-4r20CC 4r-1=r+1r=2/3 (舍舍)4r-1+r+1=20r=4一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一杨辉三角杨辉三角f(r)=rnC2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C二项式系数的二项式系数的增减性增减性如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是偶数
4、偶数，则，则中间中间一一项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是奇数奇数，则，则中间中间两两项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。rnrCT1 1 rnrCT=)!( !rnrn )!1()!1(! rnrn1 rn=r=1 nr11rn212 r01221 nn如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是偶数偶数，则中间则中间一一项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是奇数奇数，则中间则中间两两项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。T21 nT121 nT12 n例二例二：写出在（：写出在（a-b)7
5、的展开式中，的展开式中， 二项式系数最大的项？二项式系数最大的项？3437C4baT 43475CbaT 例二例二：写出在（：写出在（a-b)7的展开式中，的展开式中， 系数最大系数最大的项？的项？系数最小系数最小的项？的项？3437C4baT 43475CbaT 系数最大系数最大系数最小系数最小引申引申：写出在（：写出在（a+2)10的展开式中，的展开式中， 系数最大系数最大的项？的项？r2Cr1011 -r2C10 rr2Cr1011r2C10 r设系数最大的项是第设系数最大的项是第 r + 1 项项2(11-r) rr+1 2(10-r)322319 r7r 则系数最大的项是第则系数最大
6、的项是第 8 项项737102aC练习练习：在（：在（a+b)2n的展开式中，的展开式中， 二项式系数最大的项是二项式系数最大的项是 （ ）（A）（C）（B）（D）项项第第12 n项项第第1 n项项第第n项项项项和和第第第第nn1 项项第第1 n练习练习：在（：在（x+y)n的展开式中，第的展开式中，第四项与第八项的系数相等，则展四项与第八项的系数相等，则展开式中系数最大的项是开式中系数最大的项是 （ ）（A）（C）（B）（D）项项第第6项项第第6,5项项第第5项项第第7,6练习练习：在：在(a+2b)5的展开式中，二的展开式中，二项式系数最大的项是第项式系数最大的项是第 项。项。练习练习：在：在(a+2b)5的展开式中，系的展开式中，系数最大的项是第数最大的项是第 项。项。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数的两项的二项式系数相等相等如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是偶数偶数，则中间则中间一一项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数 n 是是奇数奇数，则中间则中间两两项的项的二项式系数二项式系数最大。最大。
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