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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第6 6课时课时 确定二次函数的表达式（确定二次函数的表达式（1 1）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.对于一个实际问题中的二次函数，可以设出二次函数的表达式，然后根据已知条件求出函数表达式中未知的字母系数，即可确定二次函数的表达式，这种方法叫做 .课课 前前 小小 测测2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤：(1)写出适合的含有待定系数的函数表达式.(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的 或 .(3)解方程(组)求出 的值，从而写出函数表达式关键视点关
2、键视点待定系数法待定系数法方程组方程组方程方程待定系数待定系数3.一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）A.y=2（x1）2+3B.y=2（x+1）2+3C.y=（2x+1）2+3 D.y=（2x1）2+3课课 前前 小小 测测B4.如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=1时，y=4，则a，b的值是（）A.a=3，b=1 B.a=3，b=1C.a=3，b=1 D.a=3，b=1A知识小测知识小测5.函数y= x2+2x+1写成y=a（xh）2+k的形式是（）A.y= （x1）2+2B.y= （x1）2+ C.y= （
3、x1）23 D.y= （x+2）21课课 前前 小小 测测D【例【例1 1】已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）.（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y0？知识点知识点1 1 用待定系数法求二次函数表达式的方法用待定系数法求二次函数表达式的方法课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）把点（）把点（2 2，0 0），（），（1 1，6 6）代入）代入二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx，得出关于，得出关于a a、b b的二元一次方的二元一次方程组，求得程组，求得a a、b b即可；即可；
4、（2 2）利用（）利用（1 1）中解析式配方求得对称轴和顶）中解析式配方求得对称轴和顶点坐标点坐标. .（3 3）求得与）求得与x x轴的交点坐标，即可求得轴的交点坐标，即可求得. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）把点（）把点（2 2，0 0），（），（1 1，6 6）代）代入二次函数入二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx得得 ，解得解得 . .因此二次函数的关系式因此二次函数的关系式y=2xy=2x2 24x4x；（2 2）y=2xy=2x2 24x=24x=2（x x1 1）2 22 2，二次函数二次函数y=2xy=2x2 24x4x的对称轴是直线的对称轴是直线x=1x=1，顶
5、点，顶点坐标（坐标（1 1，2 2）；）；（3 3）令）令y=0y=0，则，则2x2x2 24x=04x=0，解得解得x x1 1=0=0，x x2 2=2=2，所以当所以当0 0 x x2 2时，时，y y0.0.课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图，它与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3）.（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）把点（）把点（1 1，0 0），（），（0 0，3
6、3）代入）代入y=y=x x2 2+bx+c+bx+c中得到关于中得到关于b b、c c的方程组，然后解方程的方程组，然后解方程组求出组求出b b、c c即可得到抛物线解析式；即可得到抛物线解析式；（2 2）利用配方法把（）利用配方法把（1 1）中的解析式配成顶点式）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解，然后根据二次函数的性质求解. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）把点（）把点（1 1，0 0），（），（0 0，3 3）代）代入入y=y=x x2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得，解得 ，所以二次函数的解析式为所以二次函数的解析式为y=y=x x2 2+2x+3+2x+3；
7、（2 2）因为）因为y=y=x x2 2+2x+3=+2x+3=（x x1 1）2 2+4+4，所以抛物线的对称轴为直线所以抛物线的对称轴为直线x=1x=1，若函数值若函数值y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则x x的取值范围为的取值范围为x x1.1.【例【例2 2】已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，2）.（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出CAO的面积. 知识点2：二次函数表达式的三种形式课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1
8、）将）将A A（0 0，4 4）和）和B B（1 1，2 2）代入）代入y=y=2x2x2 2+bx+c+bx+c求得求得b b，c c的值，得到此函数的解析式的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；式转化为顶点式；（2 2）由顶点式可得顶点）由顶点式可得顶点C C的坐标，再根据三角形的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积公式即可求出CAOCAO的面积的面积. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（【解答】解：（1 1）将
9、）将A A（0 0，4 4）和）和B B（1 1，2 2）代）代入入y=y=2x2x2 2+bx+c+bx+c，得得 ，解得解得 ，所以此函数的解析式为所以此函数的解析式为y=y=2x2x2 24x+44x+4；y=y=2x2x2 24x+4=4x+4=2 2（x x2 2+2x+1+2x+1）+2+4=+2+4=2 2（x+1x+1）2 2+6+6；（2 2）y=y=2 2（x+1x+1）2 2+6+6，CC（1 1，6 6），），CAOCAO的面积的面积= = 4 41=2.1=2.2.已知二次函数y=x26x+8.（1）将y=x26x+8化成y=a（xh）2+k的形式；（2）当0 x4时
10、，y的最小值是 ，最大值是 ；（3）当y0时，写出x的取值范围.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）由于二次项系数是）由于二次项系数是1 1，所以直接加，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；一般式转化为顶点式；（2 2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；围即可求解；（3 3）先求出方程）先求出方程x x2 26x+8=06x+8=0的两根，再根据二的两根，再根据二次函数的性质即可求解次函数的性质即可求解. .类类 比比 精精 练练课课 堂堂 精精 讲讲
11、【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=xy=x2 26x+8=6x+8=（x x2 26x+96x+9）9+8=9+8=（x x3 3）2 21 1； （2 2）抛物线抛物线y=xy=x2 26x+86x+8开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3x=3，当当0 x40 x4时，时，x=3x=3，y y有最小值有最小值1 1；x=0 x=0，y y有有最大值最大值8 8；故答案为故答案为1 1，8.8.（3 3）y=0y=0时，时，x x2 26x+8=06x+8=0，解得，解得x=2x=2或或4 4，当当y y0 0时，时，x x的取值范围是的取值范围是2 2x x4.4.3. 已知抛物
12、线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（） A.y=x22x+2 B.y=x22x2 C.y=x22x+1 D.y=x22x+14.已知抛物线y=（x+2）2+h4的顶点A在直线y=2x1上，则抛物线的函数解析式是（）A.y=x24x+7B.y=x2+4x1C.y=x24x+9D.y=x2+4x3课课 后后 作作 业业BB课课 后后 作作 业业5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则函数关系式是（）A.y=x22x+3B.y=x22x+3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x+36.函数y=2x2+4xk的图象顶点在x轴上，则k的值为（）A.0 B.
13、2 C.2D.1BC7.（2015舟山）把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的形式 .课课 后后 作作 业业y=（x-6）2-368.（武威校级月考）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为 .y=-3x2+69.（东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y= x2+2重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为 .y=- (x-4）2-210.（定陶县期末）如果抛物线y=ax2+bx+c经过顶点（2，3），且过点（2，5），则抛物线解析式为 .y=- x2-2x+111.（通州区期末）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，1）和（4，3
14、）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式.【解答】解：把（【解答】解：把（2 2，1 1）和（）和（4 4，3 3）代入）代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得，解得 ，所以二次函数解析式为所以二次函数解析式为y=xy=x2 24x+3.4x+3.课课 后后 作作 业业12. 在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m+n= .1 1能能 力力 提提 升升13.（2016菏泽改编）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积.挑挑 战战 中中 考考谢 谢!
【北师大版】九年级下册数学ppt课件 第二章 第61课时
