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1、热点专题系列热点专题系列(六六)圆周运动与平抛运动的综合问题圆周运动与平抛运动的综合问题 热点概述圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1明确水平面内匀速圆周运动和向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程2平抛运动一般将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动【例证1】2012福建高考如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平
2、地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数.【答案【答案】(1)1 m/s(2)0.2 二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”一般分析圆周运动的最高点的临界条件，最低点的受力2往往结合动能定理或机械能守恒定律求解【例证2】2013浙江高考山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，
3、h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求： (1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小【答案【答案】(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N 1如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形桌面MNPQ上
4、，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合已知mA0.5 kg，L1.2 m，LAO0.8 m，a2.1 m，h1.25 m，A球的速度大小vA0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB； (2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的距离； (3)两小球落至地面时，落点间的距离22014开封模拟某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H1.8 m，水池宽度s
5、01.2 m，传送带AB间的距离L020.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个t0.5 s反应时间后，立刻以a2 m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端 (1)若传送带静止，选手以v03 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间； (2)若传送带以u1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？【答案【答案】(1)5.6 s(2)3.25 m/s 32013南昌调研有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图所示)：手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点之间的距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g. (1)求小孩在A处被推出时的初速度大小； (2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围
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