四川省开江县高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.2.1 对数及对数运算（1）课件 新人教A版必修1

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1、 ax=N （a0，a1）1：已知：已知a ,x,求求N的值的值2：已：已 x,N,求求a的值的值3：已知：已知a ,N,求求x的值的值 2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 (1)(1)一、对数的概念一、对数的概念 1. 定义：一般地，如果定义：一般地，如果 ax=N （a0，a1），）， 那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作: loga N=x， 其中其中a叫做叫做对数的底数，对数的底数，N 叫做真数叫做真数. 因为因为a0，所以不论，所以不论x是什么实数，都有是什么实数，都有ax0， 这就是说不论这就是说不论x是什么数，是什么数，N永远是正数，因

2、此永远是正数，因此 负数和零没有对数负数和零没有对数. 2. 由对数定义得：由对数定义得： （1）负数和零没有对数）负数和零没有对数 ； （2）loga1 = （3）logaa = 1的对数为的对数为0 底的对数为底的对数为1 （4）同底数原则同底数原则01指数式指数式ax=N 中，中，a叫底数，叫底数，x叫指数，叫指数，N叫幂值；叫幂值； loga N=x3. 指数式与对数式的关系：指数式与对数式的关系：ax=N对数式对数式loga N=x中中, a叫底数叫底数,x叫对数，叫对数，N叫真数叫真数.) 1, 0(aa且) 1, 0(aa且且4.常用对数常用对数: 以以10为底的对数叫做常用对数

3、为底的对数叫做常用对数, N的常用对数的常用对数log10 N,简记作简记作lgN .5.5.自然对数自然对数: : 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28 为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数. N的自然对数的自然对数loge N简记作简记作ln N .73. 5)31(427336412262551164 ma）（；）（；）（；）（式：式：将下列指数式写成对数将下列指数式写成对数例例；）解（解（4625log15 ；）（6641log22 ；）（a 27log33m 73. 5log431）（.303. 210ln

4、4201. 0lg37128log2416log12221 ）（；）（；）；（）（数数式式：、将将下下列列对对数数式式写写成成指指例例；）（）（解：（解：（162114 ；）（128227 ；）（01. 01032 .104303. 2 e）（:3x求下列各式中的求下列各式中的例例.4log421lg321log2214log)1(28 exxxx）（；）（；）（；4214log121 xx）（解：解：21821log28 xx）（16 x1322 x3113 xx即即xx 211021lg3 ）（10 x2424log4exex ）（ex 二、对数运算性质二、对数运算性质 01001 log

5、loglogaaaaaMNMNMN如果 ， ， ，那么（）（）；思考：指数有哪些运算性质？思考：指数有哪些运算性质？qNpMaaloglog，证明：设NMMNaaalogloglog1）（）（性质，则qpaNaM，qpqpaaaMN，）（qpMNa logNMMNaaalogloglog）（故二、对数运算性质二、对数运算性质 0101,2,3iaaMin如果 ， ，01001 logloglogaaaaaMNMNMN如果 ， ， ，那么（）（）；1212log ()loglogloganaaanM MMMMM推广：推广：NMNMaaalogloglog2）（qNpMaaloglog，证明：设，

6、则qpaNaM，qpqpaaaNM，qpNMa logNMNMaaalogloglog故，证明：设pMalog）（）（RnMnManaloglog3paM 则npnaM MnManaloglog即证得npMna log二、对数运算性质二、对数运算性质 ）（）（；）（；）（）（，那么，如果RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaaloglog3logloglog2logloglog10010。）（；）（表示下列各式：表示下列各式：，、用、用例例32log2log1logloglog1zyxzxyzyxaaaaazxyzxyaaalogloglog1 ）（）解：（解：（zyxaaalog

7、loglog 3232logloglog2zyxzyxaaa ）（）（32logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 。）（）；）；（）（、求下列各式的值：、求下列各式的值：例例5572100lg224log12 52725722log4log24log1 ）（）解：（解：（2log54log722 191527 5100lg2）（5210lg52 5210lg 3168 练习练习完成课本完成课本P；）（求值：、例8 . 1log7log37log235log135555;2lg5lg2lg5lg232）、（例；）（求值：求值：例例2)2(lg20lg5lg8lg3225lg33 ；）（求值：求值：例例245lg8lg344932lg2143