《相交线平行线》提高测试题

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1、 提高测试 （一）判断题（每题 2分，共 10 分） 2.如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直 （） 当 AOB与/ 交于点 【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角. 两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直.如图：/ AO（互补，0M平分/ AOC ON平分/ AOB显然 OM与 ON不垂直. 【答案】x. 3.两条直线不平行，同旁内角不互补 （） 【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB G与CD交于点H. 过点G作PQ// CD ••• / QGFbZ GH3 180° . ••• / BGf<

2、Z QGF ••• / BG阡/ GH< 180°; 又 / PGHbZ GHC= 180°， •/ / AGH>Z PGH ••• / AGHbZ GH> 180°. 即两直线不平行，同旁内角不互补． 【答案】". 5.如图，AB// CD 那么/ B+Z F+Z D=/ E+Z G 【提示】过点E、F、G分别画EP// AB, PQ// AB, GMI AB. 贝y AB// EP// FQ// GM/ CD Z B=/ 1 ,Z 3= / 2,Z 4= / 5,Z D=/ 6. Z B+Z 3+Z 4 +Z D=Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6. 即Z B+Z

3、EFG^Z D=Z BEF+Z FG (D) 【答案】2. (二)填空题(每小题2分，共18分) 6. 如图，当Z 1 = Z 时，AB// DC 当Z D+Z = 180° 时，AB// DCC 当 Z B=Z 时，AB// CD 【提示】把题中的“ AB// CD视作条件去找Z 1的内错角、Z D的同旁内角和 ZB的同位角.即得要填的角. 【答案】4, DAB 5. 7. 如图，AB// CD AD// BC, Z B= 60 ° , Z ED心 50° .则Z CD= . 【提示】由 AB// CD得Z DCF=Z B= 60 ° , 由 AD// BC得Z AD

4、(=Z DCF= 60° , ••• ZAD+Z AD(= 50° + 60°= 110°, ••• Z CDF= 180°— 110 ° = 70°. 【答案】70°. &如图,O是厶 ABC内一点,OD/ AB, OE// BC, OF// AC, Z B= 45°, Z C= 75° , 则Z DO= , Z EO= , Z FO= . 【提示】由 OD// AB, Z B= 45°,得Z OD=Z B= 45°. 由 OE/ DC, Z DO+Z OD= 180°, /• Z DO= 180°— 45° = 135°. 同理可求/ E01105。.由周角的定义可求/ FO

5、Db 120 ° . 【答案】 135°，105°，120°． 12.有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的/ =度. 图（ 1） 【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠， 体会一下题目的含义. 将等宽纸带展平， 便得图（2）.由此图可知/ DAG30°. AB是/ C AC的平分线.二 / = 75°. 图（ 2） 【答案】 75°． 【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题 目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样 做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力， 而且能提高我们解决实际问题的 能力． 三）选择题（每小

6、题 3 分，共 21 分） 15. 如图，已知直线 AB与CD相交于点0, OELCD垂足为0,则图中/ AOE和 / DOB 的 关 系 是 （ ） （A）同位角 （B）对顶角 （C）互为补角 （D）互为余角 【提示】由OELCD知：/ AOE与/ AOCS余./ AOC与/ BOD是对顶角.所以 / AOE与/ DOBS为余角. 【答案】 D. 16. 如图，CDLAB,垂足为D, AC丄BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直 BC的长 B 到 CD ) 1)的 数 (A) 1 条 (B) 3 条 (C) 5 条 (D) 7 条 【提示】CD的长

7、表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离； 表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点 的距离．共 5 条． 【答案】 C． 17. 若AOL BQ垂足为0, / AOC/ A0* 2 : 9,则/ B0C的度数等于…… ( A) 20° ( B) 70° ( C) 110° ( D) 70°或 110° 【提示】0C可在/ A0B内部，也可在/ A0B外部，如图可示，故有两解. 设/ A0C= 2x°，则/ A0B= 9x° . •/ A0L BQ ••• / A0B= 90°. ••• 9x = 90°，x= 10°，/ A0C= 2x= 20

8、°. (1) / B0C=Z A0B-Z A0C= 90°— 20°= 70°; (2) / B0C=Z A0盼/A0C= 90°+ 20 °= 110°. 【答案】 D. 20. 如图，AD// EF// BC，且EG// AC那么图中与/ 1相等的角(不包括/ 个 是……………………………………………………………………………… () ( A) 2 ( B) 4 ( C) 5 ( D) 6 【提示】由AD// EF// BC,且EG// AC可得： / 1 = / DAHkZ FHC=Z HCG^Z EG* / GEH除/ 1 共 5 个. 【答案】 C． 21. 某人从

9、A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15° 方 向 速 到 C 点 ， 则 / ABC 等 于 （ ） （A）75° （B）105° （C）45° （D）135° 【提示】按要求画出图形再计算 NA/ BS, ••• / NA=/ SBA= 60 ° . ••• / SBC= 15°, ••• / ABC=Z SBA-Z SBC= 60°— 15°= 45°. 【答案】 C. 五、计算题（第 23、 24 题，每题 5 分.第 25、 26 题每题 6 分，共 22 分） 23. 如图，AB// CD// PN / ABC= 50°,/ CPN= 150°

10、.求/ BCP的度数. 【提示】由 AB/ CD，/ ABC= 50°可得/ BCD= 50°. 由 PN/ CD，/ CPN= 150°，可得/ PCD= 30°. ••• / BC=/ BCD- / PC= 50°— 30°= 20°. 【答案】 20°. 24. 如图，/ CA= 100°,/ ABF= 110°, AC// PD BF// PE,求/ DPE的度数. 【提示】由 AC// PD / CA= 100°,可得/ APD= 80°. 同理可求/ BPE= 70°. ••• / DP= 180°—/ APD-/ BPE= 180°— 80°— 70° = 30°

11、. 【答案】30 25. 如图，DB// FG// EC / AB— 60°,/ ACE= 36°, AP平分/ BAC 求/ PAG的度数. 【提示】由DB// FG// EC可得 / BAG / BAG^Z CAG =/ DBA^Z ACE =60°+ 36°= 96°. 1 1 由 AP平分/ BAC得/ CA= - Z BAG - X 96°= 48°. 2 2 由 FG// EC得/ GA= AC= 36°. ••• Z PAd 48°— 36°= 12°. 【答案】12°. 26. 如图，AB// CD Z 1= 115°,/ 2= 140°,求/ 3

12、 的度数. 【提示】过点E作EG// AB. ••• AB// CD由平行公理推论可得 EG// CD 由此可求得/ AEC的度数.由平角定义可求得/ 3的度数. 【答案】75°. （五）证明题（每题6分，共24分） 27. 已知：如图.AB// CD Z B=Z C.求证：/ E=Z F. 【提示】证明AC// BD. 【答案】证明：••• AB// CD （已知）， •I Z B=Z CDF（两直线平行，同位角相等）. ••• Z B=Z C （已知）， ••• / CDF^Z C （等量代换）. ••• AC// BD （内错角相等，两直线平行）. ••• /

13、 E=/ F （两直线平行，内错角相等）. 28. 已知：如图，AC// DE DC// EF, CD平分/ BCD 求证：EF平分/ BED 【提示】由AC// DE DC// EF证/ 1 = / 3.由DC// EF证/ 2=/ 4.再由CD平分 / BCA即可证得/ 3=/ 4. 【答案】证明：••• AC// DE （已知）， ••• / 1 = / 5 （两直线平行，内错角相等）. 同理/ 5=/ 3． ••• / 1 = / 3 （等量代换）. ••• DC// EF （已知）， ••• / 2 = / 4 （两直线平行，同位角相等）. ••• CD平分/

14、 ACB ••• / 1 = / 2 （角平分线定义）， / 3=/ 4 （等量代换）， ••• EF平分/ BED（角平分线定义）. 29. 已知：如图，AB// CD / 1 = / B，/ 2 = / D.求证：BE丄 DE 【提示】过点E作EF// AB,证明/ BE*90° . 【答案】证明：过点 E作EF// AB. ••• / BEF=/ B （两直线平行，内错角相等）. ••• / B=/ 1， ••• / BEF^Z 1 （等量代换）. 同理可证：/ DEXZ 2. ••• Z 1 + Z BE升 Z DE升 Z 2= 180°（平角定义）， 即 2

15、Z BE升2Z DEF= 180°, ••• Z BEF^Z DEF= 90。（等式性质）. 即Z BE— 90 ° . ••• BE丄DE （垂直的定义）. 30. 已知：如图，AB// CD请你观察Z E、Z B、Z D之间有什么关系，并证明 你所得的结论. 【提示】结论：Z B+Z E=Z D.过点E作EF// AB. 【答案】结论：Z B+Z E=Z D. 证明：过点E作EF// AB, ••• Z FEB=Z B （两直线平行，内错角相等）. ••• AB// CD EF// AB, ••• EF// CD （平行公理推论）， ••• Z FED=Z D （两直线平行，内错角相等）. •/ Z FED=Z FEB^Z BED=Z B+Z BED ••• Z B+Z BED^Z D （等量代换）. 本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明Z B+Z E=Z D. 【点评】这是一道探索结论型的问题. 要通过对直观图形仔细观察， 大胆猜想， 设定结论，再进行推理，验证结论.直观图形是观察思考的依据，准确的直观 图形可引发正确的直觉思维.所以作图不可忽视.直觉思维是正确，还必须用 相关的理论来验证.这样得到的结论方可靠.