广东省高三数学 第3章第5节 函数的图象复习课件 文

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1、1. dt某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离 ，横轴表示出发后的时间 ，则以下四个图形中较符合该生走法的是D0.AAC.tdx由题意可知，当 时，最大，所以排除 、又因该生先跑后走，所以开始时，直线随着 的增大而急剧下解降析：故选 2. yf xyg xyf x g x函数 与 的图象如下图：则函数的图象可能是A BCD.0yf xyg xyf x g xyf x g xx根据图象的对称性易知，函数 与 分别为偶函数、奇函数，故函数 是奇函数，从而可排除 ；又显然函数 的定义域不包括解析：排可除此、，据 3.(1)(1)_ A.0

2、 B.0C.1D.1yf xyf xyfxyxyxR若函数 的定义域为 ，则 与 的图象关于直线对称D (1)1(1)(1)1()()0(1)1D).(1yf xyf xyfxfxyfxyf xyfxxyf xyfxx将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象；将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象因为 与 的图象关于直线 对称，故 与 解的图象关于直线 对称，析：应选1113 ( )( )3D1(.3)3xxxyy，它的图象可看作把函数的图象向右平移一个单位长度而得到解，析：故选114.3 ( )( )33( )A3B3C1D1xxyy为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象.向

3、左平移 个单位长度 .向右平移 个单位长度.向左平移 个单位长度 .向右平移 个单位长度D5.cos yxx 函数 -的部分图象是 ADC.易知所给函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除 、对于一个较小的正数，其函数值为负，所：以解析应选D作函数的图象 22 1|2|(1)2|2|132113|.yxxyxxyxx作出下列函数的图象=-+ ；=-；=-+例+题 ： 2219224 1.19224xxyxx 函数化为 图象解析：如下图 22222323|23|.yxxyxxyxx 图象变换如下： 1222231(1).21xyxyxyxxx 关于 轴对称左移 个单位长度幂函数 图象变换如下：作出

4、函数的图象，首先要对函数表达式进行化简，再根据自变量的范围描画函数的图象；也可以应用函数图象的变化规律作出函数的图象要熟练掌握基本初等函数反思小结：的图象 1lglg2log(01)ayxyxyax aa作出下列函数的图象和 拓展练习且：；， 1lg1lg2yxxxxyxyy第一个函数的图象只需将 在 轴下方部分的图象沿 轴翻折上去，并去掉 轴下方的图象，如下图；第二个函数的图象只需将 的图象沿 轴翻折过去，同时保留 轴右边的图象，解：如下图析 1201111101101.0134aax xayxxxxayxx 分或两种情况讨论：当时，函数化为 ；当时，函数化为 如下图函数图象的识别 2022

5、()OABxtttxtOABSSf t如右图，等边三角形的边长为 ，直线 从 滑动到 ，设直线 扫过的面积为 ，则 的例图象为：题3(1)0,121,C.C2图形面积的曲线关于点 ，对称，在上的增长是先慢后快，在上的增长是先解快析：后慢故选答案：，OB注意到三角形底边上的高为，可以用分段函数表示三角形的面积，再画出其函数图象，这样做要花较多反思小结：的时间 ln |1| f xx函数 的图象拓展习大致是练：Bln0ln |1|10ln1l B.n |1|yxxyxxxyxxyx由于函数 是偶函数,其图象的对称轴方程是 ，于是函数 图象的对称轴方程为 ；当时， 是增解函数，则当时， 是增函数，析

6、：故选函数图象变换 212212( )log23(1)(2)3xf xfxf xf xyxyf xyfx分别叙述下列各题的求解过程已知函数的图象，求作函数和的图象；已知函数的图象，求作函数 的图象；已知函数 的图象，求作函数 例题 ：的图象 12122212( )2xf xfxyf xf xyf xf x由函数的图象，得到函数的图象，只需将 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来横坐标的,要得到函数的图象,只需将的图象上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来纵坐标的 倍先作出函数的图象，再作出解析：它关于直线 12122logloglog3(1)()180()()yxyxyxxyxyf x

7、xyf xyf xyyfxyfxx 对称的函数的图象，即得到函数 的图象接着作函数 的图象关于 轴对称的图象,就得到函数 的图象分如下三个步骤求解：第一步，将函数 的图象沿 轴的负方向 或向左平移一个单位长度，得到函数 的图象；第二步，将函数 的图象以 轴为对称轴翻折，得到函数 的图象；第三步，将函数 的图象沿 轴的正方向2(2)(2)yfxfx平移 个单位长度，得到 的图象 1() 231(1)1.xxx图象变换有三种：平移变换、对称变换、伸缩变换，要掌握三种变换的基本规律本题小题是伸缩变换 联系三角函数中的周期变换和振幅变换 ； 小题是对称变换，也可以理解为翻折变换，对称变换有轴对称变换和

8、中心对称变换； 小题是平移变换，对自变量作平移必须注意，如将 向右平移 个单位长度，即 ，而不反：是结思小 32112(21)(32 )xf xyxxyfxyfx分别叙述下列各题的求解过程已知函数 的图象，求作函数 的图象；已知函数 拓展练习 的图象，求作函数 ：的图象 2311113131123y1+11xyxxyxxyyyxxxx函数 ，分两步完成：第一步，将函数 的图象沿 轴的正方向平移一个单位长度，得到函数 的图象；第二步，将函数 的图象沿 轴的正方向平移 个单位长度，得到函数 解析： 2(21)180(21)( 12 )2(32 )yfxyyfxyfxxyfx分两步完成：第一步：将函

9、数 的图象沿 轴翻折，得到函数 的图象；第二步，将函数 的图象沿 轴的正方向平移个单位长度，得到函数 的图象21log0(0)24axxxa若不等式 对， 恒成立例题，求实数 的：取值范围形结合求参数的取值范围 22log.10log001.211(0 )( ).241 1()2 4aaf xxg xxxxxafg xA将原不等式转化为两个函数，即设 ，因为，所以，得作出两函数在 ， 上的图象，易知所以，当函数的图象经过点，解析：时， 2111log.42161111(0)log( )22216111(11)160).1624aaaaxaaf xxg x由 ，得 当， 时，由，得；当 时，由于

10、，而故实的取值范围是，数 22()1log(0)21log(0)2111.24411log01(0)22aaaxxxf xxg xxf xxf xf xg xxaxg将不等式 含参数 转化为函数的关系，借助于函数图象来研究，是数学思想灵活运用的体现本题直接解不等式是困难的本题也可以作另外的解释，即恒成立，就是函数 的最大值小于函数的最小值因为在 ， 上，函数是增函数，当时，所以函数在 ，反思小结上是减函：数，当时， 11.24xg x，所以 12002f xf xg xaf xbabg x已知函数是定义在 上的奇函数,如右图是函数的图象.令 ,证明：当 ,时,方程 有大于拓练习展：的根R (2

11、)(2)01(2)(2).20(2)2002f xmx xxmag xmx xxbbg xf xxbg xgbg x由图象可设当 时， 又，所以的图象由的图象沿 轴翻折后，向下平移个单位长度得到，所以在，上是增函数，且，于是方程 有大于证明：的根 2|43|.125f xxxf xf xmxm已知函数 求函数的单调区间；若方程有四个实数例题根，求实数 的：取值范围函数图象的应用 222(2)1(13)1(2)1(13)(2)11801,03,01,2 (3)(1) 2,3xxxf xxxyxxxxxx或函数化为，其图象是函数 的图象，保留 轴上方的图象，而将 轴下方的图象沿 轴翻折到 轴上方去

12、，图象与 轴有两个交点，如图故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ，解析： 2222204343(4)3 0.(4)12 042 3(42 3(0,42 3)ymxmymxyxxf xmxmmxxxxxmmmmm根据图象可知，直线 的斜率；当直线 与函数 的图象相切时，方程只有三个实数根，此时的 值为临界值由实数 ，得 故由 ，得 舍去 所的取值范围为以“”(42 3)mm能够有效作出函数图象，对于讨论两曲线的位置关系意义重大本题中，没有 形 的辅助，很难顺利解答在讨论直线与抛物线相切时，出现了两个 的值，其中有一个值 是直线与抛物线的另一个切点的值，这个切点在第三象限，故这个值是不符合反思

13、小结：题意的 221lg(3)lg(3)0,32log ()1.xxmxmxx若方程 在上有唯一解，求实数 的取值范围；解不等式：拓：习展练 22213303(2)103(2)0,31101 141(3,0130 xxmxxxmxyxxymmmmmm原方程可变形为 ，即 作出 ，和 的图象，如图所示由图可知，当 时，有唯一解；当时，有唯一解所以 或，即实解析：数 的取值范围为 222log ()1()10log ()1( 1,0)yxyxxxx运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观地得出答案在同一坐标系中作出及 的图象 如图由图象知，当 时，即不等式的解集为 (01)11()22xaf

14、 xaaaay f x已知函数=-且，+证例明：函数 =的图象关于点，-题：对称函数图象对称性的证明与求解 0000111()()22()111(11()221)1()xxxxxxfxyfxxyxyxxyyyfxaayfxaaaaaayfxaaaaxy函数的定义域是全体实数，在函数 的图象上任意取一点，设它关于点，对称的点为 ， 则根据两点连线段的中点坐标公式有，于是 ，整理得 ，这说明点 ， 也在已知函数的图象上证明：函数 的图象关于点，所以对称函数图象关于点的对称性，是指函数图象成中心对称图形，证明过程分两步，首先是根据中点坐标公式，建立已知点与对称点之间的关系，其次利用已知点所满足的曲线

15、方程求出对称点所满足的曲线方程，如果该曲线方程所表示的函数关系式与已知函数的解析式完全相同，则表示已知函数的图象是中心对称或轴对反思小结：称图形 2 21,2f xxxg xf xg x已知函数 ，且与的图象关于点对称，求函数的拓展练习：表达式 0000222()1,22()44(2)(2)()24222.f xyf xxyxxxygyyyyfxxxxxxxx函数的定义域是全体实数，在函数 的图象上任意取一点，设它关于点对称的 点为 ， ，则根据两点连线段的中点解析：故 坐标公式有， 于是 ，1“”函数图象是函数的一种表达方式，它直观地显示了函数的性质正确画出函数图象，熟练识别函数图象，熟练应

16、用函数图象，必须熟悉基本初等函数的图象，掌握它们所具有的性质同时，需要熟练掌握函数图象的几种变换，详见 基础知识超市 21()()(2)02,0()()(2)0()()2()(2)2yf xxaf axf axfaxf xaf xyf xaf axf axfaxf xaf xabf axbf axfaxbf x.图象对称性的证明轴对称图形：已知函数 ，其对称轴方程为 ，证明依据 或 ；当 时，函数是偶函数中心对称图形：已知函数 ，其对称中心为，证明依据 或 ；当 时，函数是奇函数对称中心为 ， ，证明依据 或 411.()2A(2010)BCDxxf xyxxy函数的图象 关于原点对称关于直线

17、 对称关于 轴对称庆卷关于重轴对称 411 4()22Dxxxxfxf xf xy因为- ，所以是偶函数，其图象关于 轴对称解：析答案：2(201.202 )xyx函数 的东图象大致是山卷2,40AABC.xy由函数解析式知， 是函数的零点，所以排除 、 ；当 时,根据指数函数与幂函数图象的变化趋势知,，故选解析：答案： 3.min1min|2()A2B 2C1D 1(2010)ababf xxxtxt用，表示 、 两数中的最小值，若函数， 的图象关于直线 对称，则 的值为 湖南卷 |1111222Dyxyxttf xxyxxt在同一坐标系中作出函数 与 的图象显然当 时，的图象才关于直线 对称先作出 的图象，再作出其关于直线对称的图象，从而确解析：定 的值方法 ：方法答案：高考中总是以几类基本函数的图象为基础，来考查函数图象知识，即对函数图象的识别、理解及图象与函数解析式的相互转化，主要题型是选择题和填空题；主要命题形式是知图选式，知式选图和图象的基本选题感悟：变换等