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1、
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准
初一 第1试
1. 答案
(1) 选择题
1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. C； 7. D； 8. B； 9. B； 10. C；
(2) A组填空题
11. 13； 12. 240； 13. 4； 14. ； 15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20；
20. 236；
(3) B组填空题
21. 0，-1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，-85
2、；
2. 评分标准
(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。
解析：
一、 选择题
1、B。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。
2、C。考察科学计数法。
3、D。代数式化简求值。原式=-m3+12m214m2+1+9m=2
4、A．把正方形B、C、D切开可得，A=14B，C=D=12B，B的面积为m2，所以A、B、C、D的和为1+14+2×12×m2=94m2。
5、C．典型的工程问题，小学方法
3、即可，总工作量看做单位“1”。
1-13÷13÷8÷35×8+6=40
6、C．和差方法，方程均可以快速求出答案。
7、D．x=2a-4<0，即a<2，所以a-1>0，a-2=0，a-3<0，a-4<0。试验可知答案。
8、B.考察平方差公式。a1=a2-1，a3=a2+1，所以
a1a2a3+a2=a2a2-1a2+1+a2=a2a22-1+a2=a23
9、B．自己画出左视图，然后找答案即可。
10、C．排除法即可。令a=0.5，b=-0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除。无论a，b何值，12a,12b必然一正一负。
二、A组填空。
11、多项式合并同类项可得2a-
4、b-1x4+5a-13+bx3-13x2+2x+2021，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组
2a-b-1=05a-13+b=0解得a=2b=3所以a2+b2=13
12、OM=ON=MN，所以三角形OMN为正三角形，所以∠APQ+∠CQP=1800-∠OPQ+1800-∠OQP=3600-∠OPQ+∠OQP=3600-1800-∠POQ=1800+600=2400
13、AB=3+x-3-x=8化简得2x=8，即x=4
14、此题较简单，23。
15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组
3x-2a=02x+3a-13
5、=0解得x=2a=3
16、把全程看做单位“1”。甲速为130，乙速为140，追及时间=540÷130-140=15（分钟）
17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。
18、如图，∠AOC即为∠1，∠BOC即为∠2，所以∠1+∠2=450。
19、由b+c=13，c2-a2=72得，b，c中
至少有一个2，分析可知，b=2，则c=13-2=11，a2=121-72=49，a=7，所求a+b+c=20
20、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=13x1+20x2=2010利用整除性，x1必是10的奇数倍，又x1
6、
7、b。可知a×b=3×5×67
两数乘积一定，两数差越大，和越大。所求，
2a+2bmax=2+2010=2012
2a-2bmin=2×67-2×3×5=104
24、5条对称轴，与∠A的2倍互为补角的角共10个（注意：五角星内部的有5个，每个对顶角也满足题意）。
25、2xy+x+y=83⟹4xy+2x+2y=166⟹4xy+2x+2y+1=167⟹2x+12y+1=167，因为167是质数，所以
2x+1=12y+1=167，2x+1=-12y+1=-167，2x+1=1672y+1=1，2x+1=-1672y+1=-1
解得x=0y=83，x=83y=0，x=-1y=-84，x=-84y=-1
所以x+y=83或者-85
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