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1、新课标人教版初中数学七年级下册第七章《7.3三角形与多边形》精品教案
一、教学内容：
三角形与多边形
二、教学重点：
(1)三角形中的有关线段及三边之间的关系
(2)三角形、多边形内角和定理的应用
三、知识点扫描：
(1)三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(la—bl
vcva+ba、b、c为△ABC的三边=
(2)三角形中线、角平分线的性质
蒿线朝平分姓——1中韩
AD是4ABC的高=AD，BC,/ADC=/ADB=90°AE是^ABC的角平分线=ZCAE=ZBAE=1/2/BACAF是^ABC的中线=CF=BF=1/2BC
(
2、3)三角形内角和定理及推论
(4)多边形内角和、外角和定理
四、中考考点分析：
本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与概念，特殊三角形的性质与概念、三
角形内角和定理、三边关系的应用，其中，三角形的三边不等关系、内角和定理在有关角度
计算及不等关系的证明、判断中有较灵活的应用。
【典型例题】
例一、如图，/ABC=50°,AD垂直平分线段BC,垂足为D,/ABC的平分线BE交AD于E,连结EC,则/AEC的度数是
K
点拨：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识
•••BE平分/ABCEBD=1/2/ABC=25°
又二AD垂直平分BC，BE
3、=EC，/C=ZEBC=25°，/AEC=/C+/ADC=25°+90°=115°
例二、如图，将矩形ABCD纸片沿又•角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于
45°的角有( )
D、3个
巳若/DBC=22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中
A、6个B、5个C、4个
点拨：由观察可知△BC'D是4BCD沿BD折叠而得C'BD=ZDBC=22.5
・・•/CBC'=/CBD+/DBC'=22.5°+22.5°=45°
・•/CBA=90°ABE=45°•/A=90°，/AEB=45°
/AEB=/DEC'=45°「/C'=90°/EDC'=45°
图中45
4、°的角有5个，故选B.
例三、一个多边形的边数增加1倍，它的外角的平均数就减少12。，求这个多边形的边
O
点拨：设原多边形边数为n
则有360°/n=360°/2n+12°
解得n=15(此题利用外角和为360°解决，外角平均数为360°/n)
例四、如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，如果最
大的角为140。，最小的角为100。，你知道这是几边形吗？请说明理由。
点拨：［思路一］二.最小的角为100。，最大的角为140。，并且依次增加相同的度数，
则多边形的内角平均度数为(1000+140。)+2=120。，可设边数为n,建立方程。
解法一
5、：根据题意可知多边形的内角和平均度数为120。，设多边形的边数为n,则有
120°n=(n—2)x180°解得n=6，此多边形是六边形
［思路二］引入辅助变量，设增加相同的角度为x,则这n个内角依次为
100°,100°+x°,100°+2x,100°+3x,,100°+(n—1)x根据
题意有100°+(n—1)x=140°,然后根据n边形的内角和列方程
解法二：设这个n边形的内角依次为：
100°,100°+x°,100°+2x……,100°+(n—1)x
依题意有100+(n—1)x=140°
(n-1)x=40°
根据多边形内角和公式得
100°+100°+x°+1
6、00°+2x+100°+3x+……+100°+(n—1)x=(n—2)180°
•.100°n+x°+2x+3x++(n—1)x=(n—2)180°
100°n+n(n—1)x/2=(n—2)180°「(n—1)x=40°
.•-20n=80n-360°
.•-60n=360°
n=6故此多边形是六边形。
例五、一等腰三角形周长是18cm
(1)已知腰是底的两倍，求边长
(2)其中一边长为4cm,求另外两边
点拨：(1)设底边是xcm,则腰是2xcm
.x+2x+2x=18
解得x=3.6
，三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm
点拨：(2)若以4cm为腰，设底
7、边为xcm
,-.x+4+4=18
x=10
•••4+4V10，以4cm为腰不能构成三角形
若以4cm为底边，设腰长为ycm
y+y+4=18
，y=7,另外两边为7cm、7cm
例六、如图，已知/B=/CAB,/ACD=/D,/BAD=63°求/CAD的度数
点拨：设/CAD=x°,CAB=(63—x)°
・ ./B=/CAB,/ACD=/D，/B=(63—x)°
・ ./ACD=/B+ZCAB=2/B=2(63—x)°=/D
在^ABD中/B+/D+/BAD=180°
即63°+(63—x)°+2(63—x)°=180°
解得x=24
・ ./CAD=
8、24°
六、课后小结：
本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化，另外还要学会以不同
角度整理知识，以便灵活运用。本章主要数学思想方法有“转化思想”“分解图形法”“方程
思想”
【模拟试题】(答题时间：60分钟)
一、一、一、填空题
・ 1)如图，△ABC中，/B=/C,FDXBC,DEXAB,/AFD=158°,则/EDF=_
(2) *完成下列证明过程
内一点
BC于D
已知：如图，P>AABC
求证：/BPC>ZBAC
证明：连结AP并延长交
・./BPD>Z
同理/CPD>Z
BPD+ZCPD>Z+Z
即/BPOZBAC
(3)
9、 *如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的
5倍，那么这个多边形的每个内角是度，它是一个边形
(4) **一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是
边形。
、选择题
(5) △ABC中，三边长为a、b、c,且a>b>c,若b=8,c=3,则a的取值范围是()
A、3vav8B、5Va<11C、8vav11D、6vav10
(6) *满足下列条件的三条线段a、b、c中，不能组成三角形的是()
A、a= 6, b = 4, c= 4
C、a： b: c= 2： 3: 5
B、a=1/5,b=1/2,c=1/3
D、a=k+1,
10、b=k+2,c=k+3
(7) *下列哪一个度数可作为某一个多边形的内角和()
A、240°B、600°C、1980°D、2180°
(8) **以1995的质因数为边长的三角形共有()
A、4个
B、7个
C、13 个
D、60 个
三、解答题
(1)如图，有A、B、C、D四个村庄，现在要在四个村庄中间某处修一个供水站，试问供水站修在何处，才能使供水站到四个村庄的距离之和最小，并说明理由。
A
.
D
C
B
(2) *已知△ABC的三边长为a、b、c,满足等式(a-b)2+(b-c)2+(c—a)2=。试猜想^ABC的形状，并说明理由。
(3) **不等边△ABC的两条高的长度分别是4和12,若第三条高的长度也是整数，试求它的长度。
(4) 已知：如图，E是4ABC内一点，试证明：/CAE+/CBE+/C=/AEB
初中数学七年级下册第七章《三角形与多边形》
