7《为什么要证明》上交设计

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1、 设计题目： 《为什么要证明》 参评学科 数学 作者姓名： 葛昭昭 性别： 男 出生年月： 1983年9月 籍 贯： 陕西 省 西安 市 高陵 县 职称（职务）： 中学数学二级 工作单位： 西安市高陵县姬家乡第二中学 详细通讯地址： 高陵县姬家乡第二中学 联系电话： 13572857110 邮政编码： 710200 第七章 平行线的证明

2、 1．为什么要证明 姬家二中 葛昭昭 【教材依据】北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》， 一、设计思路 1、指导思想：在七年级和八年级上册学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。 2、 教学目标： 【知识与技能】通过实例，让学生明白

3、由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真的，需要通过推理的方法加以证实。另外知道证明的意义及证明的必要性。 【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明。 【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。 【现代教学手段应用】通过观看丰富多彩的图画以及在图画的变换中体会验证的必要性。 3、教学重难点 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 难点：知道证明的意义及证明的必要性

4、二、教学准备 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。为此要做好以下几个方面的准备： （1）工具准备：圆规、量角器、计算器、三角板、直尺。 （2）知识准备： ①什么叫质数与合数？ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成，合数是除了1和它本身还能被其他的整数

5、整除的自然数。 ②圆的周长公式为：，则圆的半径可以表示为： ③圆环之间距离的计算方法（如图所示）： 两个圆它们之间的距离为：d=R—r（例如R=9，r=6，则d=9-6=3） ④利用推三角板的方法检验两条直线平行，如何推三角板？ ⑤利用尺规作图，如何找出一条线段的中点，即如何找出一条线段的垂直平分线？ ⑥你学习过哪些推理？（例如如果两条直线平行，那么内错角相等） ⑦尺规做垂直平分线方法。 三、教学过程 本节课的教学思路为：观察图形——验证结论活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习 第一环节

6、：导入新课 活动内容：让学生观察一组搞笑的生活中的图片，远看看似一个长发披肩（图一），身材曼妙，白短袖蓝短裙的少女，随着越走越近（图二），看的更是美丽的时候，当走到跟前，啊！一看居然是一个扛着拖把，穿着白大褂蓝短裤秃头的老大爷（图三），让我们体会到在生活中用眼睛观察这个世界有一定的误差和不可信，那么在数学世界中我们学习的推论定理是否也一定真实可信呢？进而引入本节课的课题：为什么要证明 图（1） 图（2） 第二环节：活动（1）“眼见为实”一定可靠吗？ 活动内容：给出不同的图形然后根据要求作答

7、（具体图形及问题后附课堂学案） 活动目的： 对现实结论进行验证，让学生感受到用眼睛看东西有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备。 第三环节：活动（2）“直觉”一定可信吗?？ 活动内容： 如图，例1、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将 地球赤道均匀的围起来形成同心圆，那么铁丝与赤道之 间的间隙能有多大（把地球看成球形，赤道周长取值为40000000米）？ 参考答案：赤道周长为40000000，铁丝长为40000001，则铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣

8、，而且也能放进一个拳头。 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。 第三环节：：活动（3）“观察、类比”就能肯定结论了吗? 活动内容： 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？（学生自己动手画三角形然后做出中位线，接着量取后进行验证）。 A D E B C 活动目的： 通过对图形的直观感受得出猜想，但要使学生清楚地知道对几何结论

9、的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。 第四环节：活动（4），反馈练习 活动内容： 观看几幅图画并思考。 1、图中AB和CD哪根线段长？ 2、图中哪个小人高？ 3。 当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？取n=0，1,2,3,4,5,试一试，你能否得出结论：对于所有的自然数n, n2+3n+1的值都是质 n 0 1 2 3 4 5 数吗？ 活动目的： 本环节的设计主要是让学生通过前面几个环节的猜测——验证——得出结论，在本环节进一步巩固这样的一个逻辑思

10、维，让学生的思维能达到一个新的高度。 第五环节：课堂小结 活动内容： 今天这节课你学到了什么知识？ ① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。 ②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。 活动目的： 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学。 四、教学反思 本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地

11、强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。另外本节课所用的工具是学生们所学习过的工具的一个大集合，包括三角板、直尺、计算器、量角器、圆规等，让学生充分感受到数学几何图形的美。 在本节课前，用一个老大爷扛着拖把，远看像一个年轻美丽的美少女，其实在走进了以后看到的却是一个年迈的老大爷，让学生体会到，用眼睛观察这个世界是有误差的，那么数学中的那些结论、论证、定理是否也一定可靠呢？进而引入本节课，在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。 本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。