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1、直线与圆的位置关系（一）
指教：江苏省丹阳市第五中学林伟民（特级教师）
一.教学目标
1 .依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
2 .把握通过利用圆心到直线的距离和圆的半径来判定直线和圆的位置关系；
3 .把握通过联立直线和圆方程的方程组的解的个数来研究直线和圆的位置关系；
4 .会求直线被圆截得的弦长；
2 .教学重点
判定直线和圆的位置关系
3 .教学难点
判定直线和圆的位置关系时设方程要注重斜率的讨论
4 .教学进程
1 .直线和圆的位置关系：
2 .直线和圆的位置关系判定方式；
（1）几何法：（考察圆心到直线的距离d与圆的半径的关系）
当时，直
2、线和圆相交；
将直线和圆的方程联立，考察方程组《
Ax + By + C = Q
x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0
当
时，直线和圆相切;
当
时，直线和圆相离.
⑵代数法:
消元后：得心2+加；+。=0,设其判别式为A,那么:
A0直线与圆相交;
A。直线和圆相切;
AU＞直线和圆相离.
图形
位置关系
几何特征
公共点个数
代数特征
3 .直线被圆截得的弦长：
当直线和圆有两个交点时，设弦长为/,弦心距为d,半径为八那么有/=
例L判定以下各组中直线/与圆。的关系：
① /：
3、x+y-l=OC：x2+y2=4
② 1:4x-3j-8=0C:x2+=1
@/：X+J-4=OCIX2+y2+2x=0
例2：已知直线y=x+〃，圆的方程是一+V=2；J，、
当》为何值时，圆与直线：
①无公共点？/
②有一个公共点？——
③有两个公共点？\
例3：求直线x+2y-3=0被圆(x—2)2+(y+1》=4截得的弦长;
变式：①以点(1,3)为圆心，被直线3工一4/-7=0截得弦长为二的圆方程;
②假设直线过点(3,6),且被圆，+炉=25截得弦长为8,求直线方程.
探讨一：假设直线通过的点在圆上或圆内，弦长为8,知足条件的直线有几条？(
4、两条)
探讨二，假设直线过点(3,6),被圆，+),2=25截得的弦长为多少时，知足条件的直线只有一条？(弦长为10,现在直线过圆心，截得的弦正好为直径。
例4：设圆C：(x—3)2+(y+5)2=/(r>0)上有且只有两点到直线/：4x—3y—2=0的距离为1,求半径r的取值范围.
借助几何画板软件
探讨一：到直线/：4、一3y-2=0的距离为1的点散布在什么位置，轨迹是什么？
探讨结果：到直线/：4x-32=0的距离为1的点均在与/：4x-3y-2=0平行且距离为1的两条直线4和右上。
探讨二：圆C上假设要存在到直线/：4x-3y-2=0距离为1的点，圆C与直线乙和乙具有如何的位置关系？
探讨三：半径，•的取值知足什么条件，圆。：口―3)2+6，+5)2=/&>0)上到直线/：4x-3j-2=0的距离为1的点别离有。个，1个，2个，3个，4个？
练习：
圆M：x?+y2+2x+4y—3=0上到
/：x+y+l=0的距离为"的点有个.
作业：讲义H5页练习：1,2,4,5；讲义117页：习题(2)：1,2,3,8
直线与圆的位置关系
